Exercícios sobre

Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1) , B(-1,3) , e C(4,-2) .

Provar que o triângulo cujos vértices são A(2,2) , B(-4,-6) , e C(4,-12) é um triângulo retângulo.

Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B . São dados : A(4,5), B(1,1) e C(x,4).

A área do triângulo e é:

a)
b)
c)
d)
e)

(PUC - 1970) Sendo , e vértices de um triângulo, então este triângulo é:

a) triângulo retângulo e não isósceles
b) triângulo retângulo e isósceles
c) triângulo equilátero
d) triângulo isósceles não retângulo
e) nenhuma das respostas anteriores

(E. E. LINS - 1968) Dados os vértices , e de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice é:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores

(EPUSP - 1966) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB de ângulo reto A . Sendo O = (0 , 0) e A = (3 , 0) , a abscissa de C :

a) é inferior a 1
b) é 1
c) é 1,5
d) só pode ser conhecida se for dada a ordenada de B
e) nenhuma das respostas anteriores

(ITA - 1977) Seja p um plano. Sejam A , B , C e D pontos de p e M um ponto qualquer não pertencente a p .
Então:

a) se C dividir o segmento em partes iguais a , então o segmento é perpendicular a p
b) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então o segmento é perpendicular a p .
c) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então implica que o segmento é perpendicular a p .
d) se ABC for um triângulo equilátero e o segmento for perpendicular a p , então D é equidistante de A , B e C .
e) nenhuma das respostas anteriores.

(MACKENZIE - 1979) O triângulo retângulo em e o paralelogramo situam-se em planos distintos. Então, a afirmação "MN e QR são segmentos ortogonais":

a) é sempre verdadeira.
b) não pode ser analisada por falta de dados.
c) é verdadeira somente se .
d) nunca é verdadeira.
e) é verdadeira somente se .

(STA CASA - 1982) Na figura ao lado, tem-se o triângulo tal que está contido num plano , e os ângulos de vértices e medem, respectivamente, 70° e 60°. Se // , , , contém a bissetriz do ângulo e , então a medida do ângulo , assinalado é:

a) 165°b) 155°c) 145°d) 130°e) 120°

(PUC-SP - 1982) Um triângulo isósceles , com e , tem o lado contido em um plano e o vértice a uma distância 18 de . A projeção ortogonal do triângulo sobre o plano é um triângulo:

a) retângulo.
b) obtusângulo.
c) equilátero.
d) isósceles, mas não equilátero.
e) semelhante ao triângulo .

(UFPR - 1980) Calculando a distância de um ponto do espaço ao plano de um triângulo equilátero de 6 unidades de comprimento de lado, sabendo que o ponto equidista 4 unidades dos vértices do triângulo, obtém-se:

a) 6 unidades.
b) 5 unidades.
c) 4 unidades.
d) 3 unidades.
e) 2 unidades.

(FGV - 1978) O perímetro da figura abaixo é:

a)
b)
c)
d)
e)

(UFGO - 1980) No triângulo abaixo, os valores de x e y , nesta ordem, são:

a) e
b) e
c) e
d) e
e) e

(MACKENZIE - 1977) Na figura ao lado, vale:

a) 60b) 65c) 70
d) 75e) não sei.

(PUC-SP - 1984) A soma A + B + C + D + E das medidas dos ângulos:

a) é 60°. b) é 120°.
c) é 180°.d) é 360°.
e) varia de "estrela" para "estrela".

(FUVEST - 1977) Num triângulo , os ângulos e medem e , respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice forma com a reta ângulos proporcionais a:

a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 3 e 4
d) 4 e 5
e) 5 e 6

(PUC-SP - 1980) Na figura abaixo, a = 100° e b = 110° . Quanto mede o ângulo x ?

a) 30°
b) 50°
c) 80°
d) 100°
e) 120°

(FUVEST - 1981) Na figura AB = BD = CD . Então:

a) y = 3x
b) y = 2x
c) x + y = 180°
d) x = y
e) 3x = 2y

(UFMG - 1981) Os ângulos e da figura medem:

a)
b)
c)
d)
e)

(UCMG - 1982) Na figura ao lado, o ângulo é reto. O valor, em graus, do ângulo é de:

a) 95 b) 100c) 105
d) 110e) 120

(PUC-SP - 1980) Na figura BC = CA = AD = DE . O ângulo mede:

a) 10°b) 20°c) 30°
d) 40°e) 60°

(PUC-SP - 1984) Em um triângulo isósceles a média aritmética das medidas de dois de seus ângulos é 50°. A medida de um dos ângulos do triângulo pode ser:

a) 100°b) 90°c) 60°
d) 30° e) 20°

(FUVEST - 1991) Na figura, AB = AC , BX = BY e CZ = CY . Se o ângulo A mede 40° , então o ângulo XYZ mede:

a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 90°

(UFMG - 1992) Observe a figura.

Nessa figura, , bissetriz de , bissetriz de e a medida do ângulo é . A medida do ângulo , em graus, é:

a) 20 b) 30c) 40
d) 50e) 60

(UFRPE - 1991) Observe que, na figura abaixo, a reta faz ângulos idênticos com as retas e . A soma vale:

a) 180°
b) 215°
c) 230°
d) 250°
e) 255°

(COVEST - 1990) No triângulo ABC, o ângulo mede 110°. Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas que fornecem as alturas relativas aos vértices B e C?

a) 60°
b) 80°
c) 70°
d) 75°
e) 65°

(FATEC - 1978) Na figura abaixo, é a bissetriz do ângulo . Se e , então:

a)
b)
c)
d)
e) os dados são insuficientes para a determinação de

(PUC-SP - 1981) Qual é o valor de x na figura ao lado?

a) b)
c) d)
e)

(FUVEST - 1977) é equilátero de lado ; , e . O perímetro do triângulo é:

a)
b)
c)
d)
e)

(CESESP - 1985) Considere a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo ABC.

Assinale a única alternativa que corresponde à razão entre as áreas dos triângulos ABG e EGD.

a) 1b) 2c) 3
d) 4e) 12

(F.C.M.STA.CASA - 1981) Na figura ao lado temos o triângulo retângulo cujos lados medem 5 cm, 12 cm e 13 cm e a circunferência inscrita nesse triângulo. A área da região sombreada é, em cm² :

a)
b)
c)
d)
e)

(F.C.M.STA.CASA - 1980) Na figura ao lado, considere o segmento a = 2 m . A área da superfície sombreada é igual a:

a) m²
b) m²
c) m²
d) m²
e) nenhuma das anteriores

(VUNESP - 1990) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB , apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C , como na figura. As dimensões são:m, m, m. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

a) m b) mc) m
d) me) m

(ITA - 2004) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?

a) 210
b) 315
c) 410
d) 415
e) 521

(ITA - 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a , e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de , então, a área lateral da pirâmide mede, em ,

a)
b)
c)
d)
e)

Com os dados das figuras abaixo, determine m .

Com os dados das figuras abaixo, determine h .

Com os dados das figuras abaixo, determine n .

Com os dados da figura, completar as igualdades dos itens a. até d.

a)
b)
c)
d)

A altura do triângulo equilátero de lado cm. mede:

a) cm
b) cm
c) cm
d) cm
e) cm

A diagonal de um quadrado de lado cm. mede:

a) cm. b) cm.
c) cm. d) cm.
e) cm.

Na figura, é um trapézio isósceles e cm. Calcular a altura do trapézio.

Na figura abaixo, calcule o valor de .

Num retângulo de dimensões e ,
e .
Calcule a diagonal do mesmo.

Num triângulo retângulo, a hipotenusa menos o cateto maior é igual a , a hipotenusa menos o cateto menor é igual a . Calcule os catetos e a hipotenusa.

Determinar a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos valem e .

Determinar na figura abaixo.

Determinar o valor do lado na figura abaixo:

Calcule a diagonal do quadrado de lado .

(UnB - 1982) Na figura abaixo, é dado um cubo de cm de aresta, cuja base está sobre um plano . O plano é paralelo à reta que contém a aresta . Forma com um ângulo de e "corta" do cubo um prisma de base triangular cuja base é o triângulo .
O segmento tem 5 cm de comprimento.
Determinar o volume do prisma .

Dê a expressão da altura de um triângulo equilátero em função da medida do lado do triângulo.

O apótema da base de um prisma triangular regular mede e a área lateral mede . Calcular a altura do sólido.

Um prisma triangular regular tem a aresta da base igual à altura. Calcular a área total do sólido, sabendo-se que a área lateral é 10 m².

Na figura abaixo, o valor de x é:

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

Na figura, calcule "" em função de .

Na figura, é bissetriz interna relativa ao lado . Calcule a medida do segmento , sendo , e .

A diagonal de um quadrado de lado 4 cm vale:

a)
b)
c)
d)
e)

Conforme a figura abaixo, a medida do lado maior do retângulo é:

a) 5 m
b) m
c) 47 m
d) 25 m
e) 12 m

Na figura são dadas as medidas de dois lados de um triângulo retângulo. O terceiro lado mede:

a) 3
b)
c)
d) 4
e)

A altura de um triângulo equilátero de lado 4 cm é:

a)$\;4 \;cm\;\phantom{XX}$b)$\;2 \;cm\;$c)$\;4\sqrt{3} \;cm\;$
d)$\;2\sqrt{3} \;cm\;$e) $\;1\; cm\;$

A medida do segmento na figura abaixo, onde é conhecido, é dada por:

a)
b)
c)
d)
e)

Um triângulo cujas medidas dos três lados são, respectivamente e é:

a) um triângulo retângulo
b) um triângulo acutângulo
c) um triângulo obtusângulo
d) um triângulo equiângulo
e) nenhuma das anteriores

Os itens a seguir definem medidas de lados de triângulos. Classifique cada triângulo de 1 a 6, associando-os de acordo com o código:

A - um triângulo retângulo
B - um triângulo acutângulo
C - um triângulo obtusângulo
D - um triângulo equiângulo
E - não é triângulo

1. lados 3, 4 e 5 ( )
2. lados 12, 15 e 16 ( )
3.lados 5, 12 e 13 ( )
4. lados 10, 12 e 14 ( )
5. lados 2, 2 e 3 ( )
6. lados 2, 3 e 5 ( )

Numa sequência de três números naturais (a , b , c) , os termos são chamados de "Números Pitagóricos" se forem tais que c² = a² + b² .
Assinale a alternativa onde só existem Números Pitagóricos:

a)
(1 , 1 , 1) ;
(3 , 4 , 5);
(8 , 9 , 12);
(3 , 7 , 10);
(4 , 6 , 8);
b)
(3 , 4 , 5) ;
(5 , 12 , 13) ;
(6 , 8 , 10) ;
(15 , 17 , 21) ;
(7 , 24 , 25) ;
c)
(2 , 3 , 4) ;
(6 , 8 , 10) ;
(16 , 18 , 20) ;
(10 , 20 , 30) ;
(20 , 30 , 50) ;
d)
(8 , 9 , 10) ;
(10 , 12 , 14) ;
(12 , 13 , 20) ;
(10 , 20 , 40) ;
(18 , 22 , 30) ;
e)
N.D.A.

(PUC - 1973) Sabendo-se que o triângulo é retângulo e é a medida da altura do triângulo, quais das relações são válidas:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(PUC - 1973)

1.	o triângulo OAP é reto em A pois AO (o raio) é perpendicular a (a reta tangente).
	Então e sabemos que a tangente de é .
2.	o arco , suplementar de , mede .
	Então a superfície

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LEI DOS COSSENOS:
"Em todo triângulo, o quadrado da medida de um dos lados é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados menos o dobro do produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo que eles formam".

Observação: O teorema da bissetriz versa que a reta bissetriz de um dos ângulos do triângulo divide o lado oposto a este ângulo em dois segmentos proporcionais às medidas dos lados adjacentes ao ângulo.

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LEI DOS COSSENOS:"Em todo triângulo, o quadrado da medida de um dos lados é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados menos o dobro do produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo que eles formam".

Observação: O teorema da bissetriz versa que a reta bissetriz de um dos ângulos do triângulo divide o lado oposto a este ângulo em dois segmentos proporcionais às medidas dos lados adjacentes ao ângulo.

LEI DOS COSSENOS:
"Em todo triângulo, o quadrado da medida de um dos lados é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados menos o dobro do produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo que eles formam".