Sendo o cone circular, sua base é um círculo.
Podemos calcular o raio da base:
$\,\require{cancel} S_{\text base}\,=\,\pi\,r^2\,=\,16\,\pi\;\Rightarrow$ $\,r^2\,=\,\dfrac{\,16\,\cancel{\pi}\,}{\cancel{\pi}}\,$
$\,\boxed{\;r = 4\;}\,$
Considerando-se o triângulo retângulo de catetos h e r com hipotenusa 5 cm, temos:
(geratriz)² = (raio)² + (altura)²
$\,4^2\,+\,h^2\,=\,5^2\,\;\Rightarrow$ $\,h^2\,=\,25\,-\,16\;\Rightarrow$ $\,h\,=\,3\,$cm