Exercício sobre trigonometria

Para que valores de $\,m\,$ é possível a igualdade $\,\operatorname{cos}x\,=\,1 + 3m\,$?

resposta:

$\,-\dfrac{2}{3}\,\leqslant\,m\,\leqslant\,0\,$
Resolução:
O valor de um cosseno está sempre entre -1 e 1 inclusive.
$\phantom{XXXX}-1\,\leqslant\,cosx\,\leqslant\,1\;\Rightarrow\;$
$\phantom{XX}\Rightarrow\; -1\,\leqslant\,1\,+\,3m\,\leqslant\,1\;\Rightarrow\,\phantom{X}$
$\phantom{XX}\Rightarrow\;-2\,\leqslant\,3m\leqslant\,0\;\Longrightarrow\;$

$\;\boxed{\;-\dfrac{2}{3}\,\leqslant\,m\,\leqslant0\;}\phantom{X}$
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