(ITA - 1990) Sejam $\,a \mbox{ e } b\,$ constantes reais positivas. Considere $\,x\,=\,a^{\large 2}\operatorname{tg}t\,+\,1\phantom{X}\mbox{ e }\phantom{X}y^{\large 2}\,=\,b^{\large 2} \operatorname{sec^2}t\,-\,b^{\large 2}\,$ em que $\,0\,\leqslant \,t\, < \dfrac{\pi}{2}\,$. Então uma relação entre $\,x\, \mbox{ e }\,y\,$ é dada por:
(MAUÁ) Um cilindro circular reto, de raio R e altura h = 2R , é cortado por um plano paralelo ao seu eixo. Sendo R/2 a distância do eixo ao plano secante, calcule o volume do menor segmento cilíndrico resultante desta secção.
Qual é o sinal da expressão $\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\,sec\,x\,\centerdot\,tg\,x\,\centerdot\,sen\,x\,\,}{\,cos\,\left(x\,+\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\,\right)\,}\phantom{X}$, sendo $\,0\,\lt\,x\,\lt\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\,$
Sendo $\,x\,$ um arco do quarto quadrante, qual o sinal da expressão $\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\,cossec\,x\,\centerdot\,cossec\,(x\,+\,\pi)\,}{\,cossec\,\left(x\,+\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)\,\centerdot\,cos\,x}\phantom{X}$