Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos $\;A=(1,2)\;$, $\;B=(2,-2)\;$ e $\;C=(4,3)\;$, a equação da reta que passa por $\;A\;$ pelo ponto médio do segmento $\;\overline{BC}\;$ é:
a)
$3x + 4y = 11$
b)
$4x + \dfrac{7}{2}y = 11$
c)
$x + 3y = 7$
d)
$3x + 2y = 7$
e)
$x + 2y = 5$

 



resposta: Alternativa A
×
(EPUSP - 1968) Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação $\;x^2 + y^2 + 2axy = 0\;$ é a reunião de duas retas, então:
a) $a = 0$
b) $0 < |a| <1$
c) $|a|=1$
d) $|a|>1$
e) nenhuma das anteriores

 



resposta: (D)
×
(EPUSP - 1966) Os pontos do plano $\;xy\;$ cujas coordenadas satisfazem à equação $\;sen(x-y) = 0\;$ constituem:
a)
uma reta
b)
um senóide
c)
uma elipse
d)
um feixe de retas paralelas
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: Alternativa D
×
(CESCEM - 1976) O ponto $(a, -b)$ pertence ao interior do 2º quadrante. Os pontos $(-a,b)$ e $(-a,-b)$ pertencem, respectivamente, aos quadrantes:
a) 3º e 1º
b) 3º e 4º
c) 4º e 3º
d) 4º e 1º
e) 1º e 3º

 



resposta: Alternativa D
×
(FFCLUSP - 1966) A distância do ponto $\;(-2,3)\;$ ao eixo das ordenadas é:
a)
$-2$
b)
$2$
c)
$1$
d)
$5$
e)
$\sqrt{13}$

 



resposta: Alternativa B
×
(CESCEA - 1974) O ponto do eixo $x$ equidistante de $\,(0, -1)\;$ e $\;(4,3)\,$ é:
a)
$(-1,0)$
b)
$(1,0)$
c)
$(2,0)$
d)
$(3,0)$
e)
não sei

 



resposta: Alternativa D
×
(PUC - 1970) Sendo $\;A(3,1)\,$, $\;B(4, -4)\;$ e $\;C(-2,2)\,$ vértices de um triângulo, então este triângulo é:
a)
triângulo retângulo e não isósceles
b)
triângulo retângulo e isósceles
c)
triângulo equilátero
d)
triângulo isósceles não retângulo
e)
nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: Alternativa D
×
Localizar e rotular no plano cartesiano os pontos A (0 , -3) , B (3 , -4) , C (5 , 6) , D (-2 , -5) e E (-3 , 5) .
plano cartesiano quadriculado

 



resposta: resposta plano cartesiano com pontos
×
(E. E. LINS - 1968) Dados os vértices $\;P(1,1)\,$, $\;Q(3,-4)\,$ e $\;R(-5,2)\,$ de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice $\;Q\;$ é:
a)
$12$
b)
$10$
c)
$15$
d)
$\dfrac{\sqrt{221}}{2}$
e)
nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: Alternativa D
×
(CESCEA - 1968) Dado o segmento $\;\overline{AB}\;$ de extremidades $\;A \equiv (-4,1)\;$ e $\;B \equiv (5,7)\;$ as coordenadas do ponto $\;C\;$ que divide na razão $\;\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CB}} = 4\;$ são:
a)
$\;(-\dfrac{11}{5},\dfrac{12}{5})\;$
b)
$\;(\dfrac{16}{5},\dfrac{29}{5})\;$
c)
$\;(1,8)\;$
d)
$\;(\dfrac{1}{2},4)\;$
e)
$\;(9,6)\;$

 



resposta: Alternativa B
×
(EPUSP - 1966) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB de ângulo reto A . Sendo O = (0 , 0) e A = (3 , 0) , a abscissa de C :
a)
é inferior a 1
b)
é 1
c)
é 1,5
d)
só pode ser conhecida se for dada a ordenada de B
e)
nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: alternativa E
×
(CESCEA - 1972) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades $\;A\,\equiv\,(1,1)\;$ e $\;C\,\equiv\,(3,3)\;$. As coordenadas dos outros dois vértices do quadrado são:
a)
(2,3) e (3,2)
b)
(3,1) e (1,3)
c)
(3,0) e (1,4)
d)
(5,2) e (4,1)
e)
não sei

 



resposta: Alternativa B
×
(MACKENZIE - 1976) Se os pontos $\;(2\,,\,-3)\;$, $(4\,,\,3)\;$ e $\;(5\,,\, \dfrac{k}{2})\;$ estão numa mesma reta, então $\;k\;$ é igual a:
a)
-12
b)
-6
c)
6
d)
12
e)
18

 



resposta: Alternativa D
×
(CESCEA - 1968) Sejam A, B e C números reais quaisquer. Dada a equação $\;Ax + By + C = 0\,$, assinale dentre as afirmações abaixo a correta:

a) se $A \ne 0$ e $B \ne 0$ então $Ax + By + C = 0$ é a equação de uma reta pela origem
b) se $B \ne 0$ e $C=0$ então $Ax + By + C = 0$ é a equação de uma reta pela origem, não paralela a nenhum dos eixos
c) Se $A = 0$ e $C \ne 0$ então $Ax + By + C = 0$ é a equação de uma reta paralela ao eixo $0x$
d) se $A \ne 0$, $B = 0$ e $C = 0$ então $Ax + By + C = 0$ é a equação do eixo $0y$
e) se $A = 0$, $B \ne 0$ e $C = 0$ então $Ax + By + C = 0$ é a equação do eixo $0y$


 



resposta: alternativa D
×
(EPUSP - 1967) O ponto $P(3,m)$ é interno a um dos lados do triângulo $A(1,2)$, $B(3,1)$ e $C(5,-4)$. Então:
a)
m = -1
b)
m = 0
c)
m = $\dfrac{1}{2}$
d)
m = 1
e)  nenhuma das respostas anteriores


 



resposta: Alternativa A
×
(FEI - 1967) Para cada número real $\;m\;$, considere-se a reta $\;r(m)\;$ de equação $\;mx + y - 2 = 0\;$.
a)
existem $\;m_1\;$ e $\;m_2\;$, com $\;m_1 \ne m_2\;$, tais que $\;r(m_1)\;$ e $\;r(m_2)\;$ são paralelas
b)
existe um valor de $\;m\;$ para o qual a reta $\;r(m)\;$ é paralela ao eixo dos $\;y\;$
c)
qualquer que seja $\;m\;$, a reta $\;r(m)\;$ passa pelo ponto $\;(2,-1)\;$
d)
qualquer que seja $\;m\;$, a reta $\;r(m)\;$ passa pelo ponto $\;(0,2)\;$
e)
nenhuma das afirmações é verdadeira

 



resposta: alternativa D
×
(CESCEA - 1973) A reta que passa pelo ponto $P = (2,3)$ e pelo ponto $Q$, simétrico de $P$ em relação à origem, é:
a)
$2y = 3x$
b)
$y = 3x - 3$
d)
$y = 4x - 1$
c)
$y = 2x - 1$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: Alternativa A
×
(CESCEA - 1972) A equação da reta que passa pelo ponto $\;A\,\equiv \,(2,\,5)\;$ e que corta a reta de equação $\;y\,=\,-x\,+\,1\;$ num ponto $\;B\;$, tal que $\;AB\,=\,3\sqrt{2}\;$, é:
a)
$y = x + 3$
b)
$y - 5 = -(x-2)$
c)
$y - 5 = (3x - 2)$
d)
$y = 2x + 1$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: (A)
×
(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos $\;A=(1,\,2)\,$, $\;B=(2,\,-2)\,$ e $\;C=(4,\,3)\,$, a equação da reta que passa por $\;A\;$ pelo ponto médio do segmento $\,\overline{BC}\,$ é:
a)
$3x + 4y = 11$
b)
$4x + \dfrac{7}{2}y = 11$
d)
$3x + 2y = 7$
c)
$x + 3y = 7$
e)
$x + 2y = 5$

 



resposta: alternativa A
×
(CESCEM - 70) Do enunciado abaixo:

"A condição necessária e suficiente para que uma reta seja paralela a um plano que não a contém é que ela seja paralela a uma reta desse plano."

Podemos concluir que:
a)
A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos.
b)
A condição ser necessária significa que: toda reta paralela a uma reta de um plano é paralela a este plano.
c)
A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta conterá todas as retas paralelas à reta dada.
d)
A condição ser necessária significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos.
e)
Nenhuma das anteriores.

 



resposta: Alternativa E
×
(FAAP) "Assim nos encontrou nesta contemplação de Zé Brás, com o doce aviso de que estava na mesa a ceiazinha".
A oração sublinhada é:

a) objetiva direta
b) objetiva indireta
c) completiva nominal
d) subjetiva
e) predicativa

 



resposta: Alternativa C
×
(MACKENZIE - 1973) Marque uma das alternativas:

a) se existir um(a) e um(a) só
b) se existirem exatamente dois (duas) distintos(as)
c) se existir um número finito porém maior que 2
d) se existirem infinitos(as)
e) se não existir nenhum(a)
de modo que as afirmações que se seguem fiquem corretas:

reta perpendicular a duas retas reversas.
plano paralelo a duas retas reversas.
dadas duas retas reversas e não ortogonais, plano contendo uma das retas e perpendicular à outra.
retas $\overleftrightarrow{AB}$ e $\overleftrightarrow{CD}$ reversas, plano por $\overleftrightarrow{CD}$ e equidistante dos pontos $A$ e $B$.

 



resposta: 1a - 2d - 3e - 4b
×
(MACKENZIE - 1979) Considere as afirmações:
   I -
Se uma reta é paralela a dois planos, então estes planos são paralelos.
  II -
Se dois planos são paralelos, toda reta de um é paralela a uma reta do outro.
 III -
Se duas retas são reversas, então existe uma única perpendicular comum a elas.
Então:
a)
todas são verdadeiras.
b)
somente a II é verdadeira.
c)
somente a III é verdadeira
d)
somente a I é verdadeira.
e)
somente II e III são verdadeiras.

 



resposta: alternativa E
×
(ITA - 1982) A figura hachurada abaixo é a seção transversal de um sólido de revolução em torno do eixo x . A parte tracejada é formada por um setor circular de raio igual a 1 e ângulo igual a 60° . O segmento de reta AB é paralelo ao eixo x . A área da superfície total do sólido mede:
a)
$(\sqrt{3}\,-\,{\large \frac{1}{2}})\pi$
b)
$(\sqrt{3}\,+\,{\large \frac{1}{2}})\pi$
c)
$(\sqrt{3}\,-\,{\large \frac{1}{2}})\pi$
d)
$(\sqrt{3}\,-\,{\large \frac{5}{2}})\pi$
e)
$\dfrac{5\pi}{2}$
sólido de revolução

 



resposta: (E)
×
(PUC-SP - 1980) Se r e s são retas reversas, então pode-se garantir que:
a)
todo plano que contém r também contém s .
b)
existe um plano que contém r e é perpendicular a s .
c)
existe um único plano que contém r e s .
d)
existe um plano que contém r e é paralelo a s .
e)
toda reta que encontra r encontra s .

 



resposta: alternativa D
×
(MACKENZIE - 1980) Considerando as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta:
   I -
Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
  II -
Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas.
 III -
Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então é perpendicular à interseção desses planos.
a)
Somente a afirmação I é verdadeira.
b)
Somente a afirmação II é verdadeira.
c)
São verdadeiras as afirmações II e III, apenas.
d)
Todas as afirmações são verdadeiras.
e)
Nenhuma afirmação é verdadeira.

 



resposta: Alternativa C
×
(FUVEST - 1980) São dados cinco pontos não coplanares $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ . Sabe-se que $ABCD$ é um retângulo, $AE \perp AB$ e $AE \perp AD$ . Pode concluir que são perpendiculares as retas:

a) $EA$ e $EB$
b) $EC$ e $CA$
c) $EB$ e $BA$
d) $EA$ e $AC$
e) $AC$ e $BE$



 



resposta: Alternativa D
×
(PUC-SP - 1981) Dois planos $\,\beta\;$ e $\;\gamma\,$ se cortam na reta $\,r\,$ e são perpendiculares a um plano $\alpha$. Então:

a) $\beta$ e $\gamma$ são perpendiculares.
b) $r$ é perpendicular a $\alpha$.
c) $r$ é paralela a $\alpha$.
d) todo plano perpendicular a $\alpha$ encontra $r$.
e) existe uma reta paralela a $\alpha$ e a $r$.



 



resposta: Alternativa B
×
(PUC-SP - 1980) Assinale a afirmação verdadeira:
a)
Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
b)
Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si.
c)
Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si.
d)
Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si.
e)
Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.

 



resposta: Alternativa C
×
(ITA - 1973) Seja$\;\overline{B'C'}\;$a projeção do diâmetro $\;\overline{BC}\;$ de um círculo de raio $\;r\;$ sobre a reta tangente $\;t\;$ por um ponto $\;M\;$ deste círculo. Seja $\;2k\;$ a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio $\;BCB'C'\;$ ao redor da reta tangente $\;t\;$ e área do círculo dado. Qual é o valor de $\;k\;$ para que a medida do segmento $\;MB'\;$ seja igual à metade do raio $\;r\;$?
a)
$k = {\dfrac{11}{3}}$
b)
$k = {\dfrac{15}{4}}$
c)
$k = 2$
d)
$k ={\dfrac{1}{2}}$
e)
nenhuma das respostas anteriores
circunferência no plano cartesiano

 



resposta: alternativa B
×
(UFBA - 1981) Sendo $\alpha$ e $\beta$ dois planos e $r_{1}$ e $r_{2}$ duas retas, tais que $\alpha \; // \; \beta$, $r_1 \; \perp \; \alpha$ e $r_2 \; // \; \beta$, então $r_1$ e $r_2$ podem ser:
a)
paralelas a $\alpha$.
b)
perpendiculares a $\beta$.
c)
coincidentes.
d)
oblíquas.
e)
ortogonais.

 



resposta: Alternativa E
×
(FUVEST - 1982) Sejam $r$ e $s$ duas retas distintas. Podemos afirmar que sempre:
a)
existe uma reta perpendicular a $\;r\;$ e a $\;s\;$.
b)
$\;r\;$ e $\;s\;$ determinam um único plano.
c)
existe um plano que contém $\;s\;$ e não intercepta $\;r\;$.
d)
existe uma reta que é paralela a $\;r\;$ e a $\;s\;$.
e)
existe um plano que contém $\;r\;$ e um único ponto de $\;s\;$.

 



resposta: Alternativa A
×
(UBERLÂNDIA - 1982) Das alternativas abaixo:
   I -
Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são paralelos entre si.
  II -
Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um forma um ângulo reto com qualquer reta do outro.
 III -
Distância entre duas retas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra.
 IV -
Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então por qualquer ponto de uma passa reta que se apoia nas outras duas.
Pode-se afirmar que:
a)
todas as alternativas são verdadeiras.
b)
todas as alternativas são falsas.
c)
apenas a alternativa I é falsa.
d)
apenas a alternativa I é verdadeira.
e)
apenas as alternativas I, II e III são verdadeiras.

 



resposta: Alternativa B
×
(PUC-SP - 1981) Quantas diagonais possui um prisma pentagonal?
a)
5
b)
10
c)
15
d)
18
e)
24

 



resposta:

O prisma é chamado pentagonal quando suas bases superior e inferior são pentágonos.

O prisma pentagonal não é necessariamente reto. Significa que num prisma pentagonal as arestas laterais podem ser perpendiculares aos planos das bases (prisma pentagonal reto) ou podem ser oblíquas (prisma pentagonal oblíquo).
Nem o pentágono das bases é necessariamente regular. Significa que o polígono da base tem 5 lados (pentágono), mas os lados e ângulos do polígono podem ser diferentes entre si.
As bases de um mesmo prisma são sempre congruentes.
Resolução:
diagonais num prisma pentagonal
As diagonais internas de um prisma são segmentos de reta que ligam os vértices da base inferior aos vértices da base superior, excluídas as diagonais das faces e as arestas.

Modo intuitivo:
A observação da figura ao lado é importante para desenvolver a capacidade intuitiva de cálculo com polígonos.
Da base inferior do prisma pentagonal são traçados cinco segmentos, cada um com uma extremidade no ponto V , vértice da base, e outra extremidade nos vértices da base superior, que estão numerados 1, 2, 3, 4 e 5.
1. O segmento V-1 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior.
2. O segmento V-2 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior.
3. O segmento V-3 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA.
4. O segmento V-4, traçado em verde, liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma aresta lateral está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA.
5. O segmento V-5 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA.
Concluímos das afirmações acima e da análise cuidadosa da figura, que de cada vértice de uma base partem apenas dois segmentos que são diagonais do sólido. Como a base tem 5 vértices, $\,5\,\times\,2\,=\,10\,$ e são 10 as diagonais do prisma pentagonal.
Resposta:
Alternativa B
×
(ITA - 1990) Na figura abaixo $\phantom{X} O\phantom{X}$ é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por $\;E\;$ e $\;F\;$ é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos $\;1\;$, $\;2\;$, e $\;3\;$ é dada, respectivamente , por 49° , 18° , 34° , determinar a medida dos ângulos 4 , 5 , 6 e 7 . Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5 , 6 e 7 , respectivamente.
circunferência com ângulos
a)
97°, 78°, 61°, 26°
b)
102°, 79°, 58°, 23°
c)
92°, 79°, 61°, 30°
d)
97°, 79°, 61°, 27°
e)
97°, 80°, 62°, 29°

 



resposta: (D)
×
(CESCEM - 1968) Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas. Uma segunda urna contém $\,x\,$ bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas. Um primeiro experimento consiste em retirar, ao acaso, uma bola de cada urna. Num segundo experimento, as bolas das duas urnas são reunidas e destas, duas bolas são retiradas ao acaso. O valor mínimo de $\,x\,$ a fim de que a probabilidade de saírem duas bolas pretas seja maior no segundo do que no primeiro experimento é:
a)
1
b)
2
c)
3
d)
4
e)
9

 



resposta: Alternativa C
×
(CESESP - 1986) Na figura abaixo as retas $\;r\;$ e $\;s\;$ são paralelas e as retas $\;t\;$ e $\;v\;$ são perpendiculares.
plano com 2 paralelas cortadas por 2 transversais perpendiculares entre si
Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: " os ângulos distintos $\;\alpha\;$ e $\;\beta\;$ são...
a)
opostos pelo vértice"
b)
adjacentes"
c)
suplementares"
d)
complementares"
e)
sempre congruentes"

 



resposta: Alternativa D
×
(CESGRANRIO - 1989) Na figura, as retas $\,{\large r}\,$ e $\,{\large r'}\,$ são paralelas, e a reta $\,{\large s}\,$ é perpendicular a $\,{\large t}\,$. Se o menor ângulo entre $\,{\large r}\,$ e $\,{\large s}\,$ mede 72°, então o ângulo $\alpha$ da figura mede:
duas paralelas cortadas por duas perpendiculares
a)
36°
b)
32°
c)
24°
d)
20°
e)
18°

 



resposta: Alternativa E
×
(CESGRANRIO - 1990) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos formados vale 72°. Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:
a)
142°
b)
144°
c)
148°
d)
150°
e)
152°

 



resposta: Alternativa B
×
(CESGRANRIO - 1991) As retas $\;r\;$ e $\;s\;$ da figura são paralelas cortadas pela transversal $\;t\;$. Se o ângulo $\;B\;$ é o triplo de $\;A\;$, então $\;B\; - \;A\;$ vale:
duas paralelas cortadas por uma transversal
a)
90°
b)
85°
c)
80°
d)
75°
e)
60°

 



resposta: Alternativa A
×
(FUVEST - 1977) Num triângulo $\,ABC\,$, os ângulos $\hat{B}$ e $\hat{C}$ medem $50^o$ e $70^o$, respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice $A$ forma com a reta $\overleftrightarrow{BC}$ ângulos proporcionais a:
a)
1 e 2
b)
2 e 3
c)
3 e 4
d)
4 e 5
e)
5 e 6

 



resposta: (D)
×
(CESGRANRIO - 1985) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:
a)
12
b)
14
c)
16
d)
18
e)
25

 



resposta: Alternativa B
×
(UFMG - 1992) Os pontos $\;A, B, C, D\;$ são colineares e tais que $\;AB = 6$ cm, $\;BC = 2$ cm, $\;AC = 8$ cm e $\;BD = 1$ cm. Nessas condições, uma possível disposição desses pontos é:
a)
$ADBC$
d)
$BACD$
b)
$ABCD$
e)
$BCDA$
c)
$ACBD$

 



resposta: Alternativa A
×
(MACK) "Geralmente, a mocidade não tem outra preocupação do que mostrar às outras gentes que há uma porção de coisas..."
A oração sublinhada é:
a)
adjetiva explicativa
b)
substantiva objetiva direta
c)
substantiva predicativa
d)
adjetiva restritiva
e)
substantiva subjetiva

 



resposta: Alternativa B
×
(UFRPE - 1991) Observe que, na figura abaixo, a reta $\phantom{X}{\large \ell}\phantom{X}$ faz ângulos idênticos com as retas $\phantom{X}{\large \ell_1}\phantom{X}$ e $\phantom{X}{\large \ell_2}\phantom{X}$. A soma $\;\alpha\,+\,\beta\,+\,\gamma\;$ vale:
a)
180°
b)
215°
c)
230°
d)
250°
e)
255°
feixe de retas

 



resposta: Alternativa C
×
(COVEST - 1990) No triângulo ABC, o ângulo $\hat{A}$ mede 110°. Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas que fornecem as alturas relativas aos vértices B e C?
a)
60°
b)
80°
c)
70°
d)
75°
e)
65°
triângulo ABC com ângulo 110 graus

 



resposta: Alternativa C
×
Assinale a incorreta:
a)
São quatro minutos para as seis horas.
b)
É um minuto para as cinco horas.
c)
Eram zero hora. Faziam todos um profundo silêncio.
d)
Seria, se bem me lembra, seis minutos para as sete horas.
e)
Em síntese, quantos veículos tinha mesmo a Polícia Rodoviária?

 



resposta: Alternativa C
×
Assinale a alternativa correta. Em "Retira-te, criatura ávida de vingança.", o sujeito é:
a)
te
b)
inexistente
c)
oculto determinado
d)
criatura
e)
nenhuma das alternativas

 



resposta: Alternativa C (tu)
×
(OSEC) Escolha a alternativa correta:
a)
Sendo dada a expressão algébrica $\;a^2\,-\,5a\,+\,6\;$, conclui-se que $\;a\,=\,2\;$ ou $\;a\,=\,3\;$.
b)
Qualquer que seja o número $\;a \in \mathbb{N},\,a \neq 0\;$, tem-se que $\;a\;$ é múltiplo e divisor de $\;a\;$
c)
Todo número real $\;a\;$ é múltiplo e divisor de $\;1\;$.
d)
Qualquer que seja o número real $\;a\;$, tem-se que $\;a\;$ é múltiplo e divisor de $\;a\;$.
e)
Nenhuma das anteriores é correta.

 



resposta: (B)
×
Em "Foi-lhe grato por sua simpatia" — Assinale a alternativa INCORRETA:
a)
o pronome pessoal funciona como complemento nominal;
b)
grato é predicativo do sujeito;
c)
o verbo ser está usado impessoalmente;
d)
o sujeito da oração está elíptico.
e)
por sua simpatia é adjunto adverbial de causa;

 



resposta: Alternativa C
×
(F.C.M.STA.CASA - 1981) Na figura ao lado temos o triângulo retângulo cujos lados medem 5 cm, 12 cm e 13 cm e a circunferência inscrita nesse triângulo. A área da região sombreada é, em cm² :
a)
$30(1-\pi)$
b)
$5(6-1,25\pi)$
c)
$3(10-3\pi)$
d)
$2(15-8\pi)$
e)
$2(15-2\pi)$
triângulo retângulo com circunferência circunscrita

 



resposta: (E)
×
(F.C.M.STA.CASA - 1980) Na figura ao lado, considere o segmento a = 2 m . A área da superfície sombreada é igual a:
circunferência com área sombreada
a)
$2\pi\;$m²
b)
$4\;$m²
c)
$2\;$m²
d)
$\pi\;$m²
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: (D)
×
(COVEST - 1989) Na figura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm ; o polígono é um hexágono regular, e o ângulo $\;A\hat{O}B\;$ é reto. Assinale a alternativa correta para a medida da área da região sombreada.
hexágono no interior de uma semicircunferência
a)
$(\sqrt{3}\,-\,2\pi)\;$cm²
b)
$\pi\,\sqrt{3}\;$cm²
c)
$(\pi\,-\,\sqrt{3})\;$cm²
d)
$2(4\pi\,-\,3\sqrt{3})\;$cm²
e)
$(6\pi\,-\,2\sqrt{3})\;$cm²

 



resposta: (D)
×
(FUVEST - 1991) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno?
a)
30 %
b)
36 %
c)
40 %
d)
45 %
e)
50 %
retângulo ABCD

 



resposta: Alternativa B
×
(VUNESP - 1990) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB , apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C , como na figura. As dimensões são:$\;\overline{AC}\,=\,1,2\;$m, $\;\overline{CB}\,=\,1,8\;$m, $\;\overline{DC}\,=\,\overline{CE}\,=\,\overline{DE}\,=\,1\;$m. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:
a)
$\sqrt{3}\;$m
b)
$ \dfrac{3}{ \sqrt{3}}\;$m
c)
$\dfrac{6 \sqrt{3}}{5}\;$m
d)
$\dfrac{5 \sqrt{3}}{6}\;$m
e)
$2\sqrt{2}\;$m
gangorra

 



resposta:
gangorra da vunesp

Considerações:

A figura representa a situação descrita no enunciado, com o ponto B tocando o chão.

A distância $\;\overline{PC}\;$ é a altura da mureta, cuja secção é um triângulo equilátero de lado medindo 1 metro, portanto $\;\overline{PC}\;$ vale $\;1\centerdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\phantom{X}$ (veja altura do triângulo equilátero em função do lado neste exercício
Resolução:
O triângulo $\;AQB\;$ é semelhante ao triângulo $\;CPB\;$ pois possuem o ângulo $\;\hat{B}\;$ comum e os ângulos $\;\hat{P}\;$ e $\;\hat{Q}\;$ são ângulos retos. Como são triângulos semelhantes, seus lados são proporcionais.
$\;\dfrac{\overline{AB}}{\overline{CB}}\,=\,\dfrac{\overline{AQ}}{\overline{CP}}\;\Rightarrow\;$
$\;\dfrac{1,2\, +\, 1,8}{1,8}\,=\,\dfrac{H}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\;\Rightarrow\;$ $\;H\,=\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\centerdot\dfrac{30}{18}\;\Rightarrow\;$
$\;H\,=\,\dfrac{\sqrt{3}}{1}\centerdot\dfrac{15}{18}\;\Rightarrow\;$
$\;H\,=\,\dfrac{5\sqrt{3}}{6}\;\Rightarrow\;$ corresponde à
Alternativa D

×
Assinale as alternativas corretas:

I)
O complemento de um verbo é o objeto direto.
II)
O complemento de um nome (substantivo, adjetivo, advérbio) é o complemento nominal.
III)
Sujeito composto é o que tem dois núcleos.
IV)
Quando o verbo for HAVER ou FAZER, temos uma oração sem sujeito, pois estes verbos são impessoais.
V)
O verbo SER é impessoal nas indicações de horas, datas e distâncias.
a)
I e II
b)
III e IV
c)
IV e VI
d)
II e V
e)
V e VI

 



resposta: Alternativa D
×
Assinale a análise correta do termo grifado:
A terra era povoada de selvagens.
a)
objeto direto
b)
objeto indireto
c)
complemento nominal
d)
agente da passiva
e)
adjunto adverbial

 



resposta: Alternativa D
×
Em "Amo Deus" e "Amo a Deus", os termos grifados são:
a)
objeto direto e objeto indireto.
b)
objeto direto e objeto direto.
c)
objeto indireto e objeto indireto.
d)
objeto indireto e objeto direto.
e)
objeto direto, sendo incorreta a segunda oração.

 



resposta: Alternativa B
×
Assinale a alternativa correta:
a)
Toda frase tem estrutura sintática.
b)
Toda oração tem sujeito e predicado.
c)
Toda oração tem sujeito.
d)
Toda oração é uma frase.
e)
Nem toda oração tem predicado.

 



resposta: Alternativa D
×
(CESCEM - 1976) Considere as proposições:
I.
$\sqrt[\Large 5]{3} \; \gt \; \sqrt[\Large 3]{2}$
II.
$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{8\;-\;2}}\; = \; 1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
III.
$\sqrt[\Large 4]{5} \sqrt[\Large 3]{6} \;= \; \sqrt[\Large 12]{30}$
então:
a)
somente I é correta
b)
somente II é correta
c)
somente III é correta
d)
somente III é falsa
e)
somente I é falsa

 



resposta: Alternativa B
×
(MACKENZIE - 1969) Subtraindo-se $\phantom{X}\dfrac{5}{8\;-\;3\sqrt{7}}\phantom{X}$ de $\phantom{X}\dfrac{12}{\sqrt{7} \;+\;3}\phantom{X}$ obtém-se:
a)
$81 - 4\sqrt{7}$
b)
$22 + 21\sqrt{7}$
c)
$-22\;-\;21\sqrt{7}$
d)
$41\sqrt{7}\;-\;81$
e)
nenhuma das respostas acima é correta

 



resposta: (C)
×
Aponte a análise correta do termo grifado.
"Ao fundo, as pedrinhas claras pareciam tesouros abandonados".
a)
predicativo do sujeito
b)
adjunto adnominal
c)
objeto direto
d)
complemento nominal
e)
predicativo do objeto direto

 



resposta: Alternativa A
×
Considerando a oração "os cabelos, em bandós, eram apanhados sobre a nuca por um velho pente de tartaruga" , assinale a opção em que a função sintática dos constituintes grifados aparece correta e na ordem correta.
a)
núcleo do agente da passiva, adjunto adnominal
b)
núcleo do agente da passiva, complemento nominal
c)
núcleo do adjunto adverbial de lugar, adjunto adnominal
d)
núcleo do adjunto adverbial de lugar, complemento nominal
e)
núcleo do agente da passiva, adjunto nominal

 



resposta: Alternativa A
×
(ITA - 2004) Seja $\;x\in\mathbb{R}\;$ e a matriz $\; A = \begin{bmatrix} 2^{\large x} & (x^2 + 1)^{-1} \\ 2^{\large x} & log_2 5 \end{bmatrix}$. Assinale a opção correta:
a)
$\forall \; x \in \mathbb{R}$, $A$ possui inversa.
b)
Apenas para $ x > 0$, $ A $ possui inversa.
c)
São apenas dois os valores de $x$ para os quais $A$ possui inversa.
d)
Não existe valor de $x$ para o qual $A$ possui inversa.
e)
Para $x = log_2 5$, $A$ não possui inversa.

 



resposta: (A)
×
(ITA - 2004) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
a)
210
b)
315
c)
410
d)
415
e)
521

 



resposta: (A)
×
I)
Durante o carnaval, FICO AGITADÍSSIMO. (predicado verbal)
II)
Durante o carnaval, FICO EM CASA. (predicado nominal)
III)
Durante o carnaval, FICO VENDO O MOVIMENTO DAS RUAS. (predicado nominal)
Assinale a correta:

a) I e II
b) II e III
c) I e III
d) todas as alternativas estão corretas.
e) todas as classificações estão erradas.


 



resposta: (E)
×
(ITA - 2004) Assinale a opção que representa o lugar geométrico dos pontos $\;(x,y)\;$ do plano que satisfazem a equação:

$ det \begin{bmatrix} x^2 + y^2 & x & y & 1 \\ 40 & 2 & 6 & 1 \\ 4 & 2 & 0 & 1 \\ 34 & 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} = 288 \;$ .

a) Uma elipse.
b) Uma parábola.
c) Uma circunferência.
d) Uma hipérbole.
e) Uma reta.

 



resposta: alternativa C
×
(ITA - 2004) Sejam os pontos $\phantom{X} A: \; (2;\, 0)\, $, $\;B:\;(4;\, 0)\;$ e $\;P:\;(3;\, 5 + 2\sqrt{2})\,$.
a)
Determine a equação da cirunferência $\;C\;$, cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos $\;A\;$ e $\;B\;$ e é tangente ao eixo $\;y\;$.
b)
Determine as equações das retas tangentes à circunferência $\;C\;$ que passam pelo ponto $\;P\;$.

 



resposta:
Resolução:
circunferência no plano cartesiano
a)
Seja $\; O \; $ o centro da circunferência $\;C\;$ no primeiro quadrante. Na figura, $\;C\;$ passa pelos pontos $\;A\;$ e $\;B\;$, tangenciando o eixo $\;y\;$.
$\;O\;$ possui coordenadas (3,m) e $\;\overline{OA}\;$ é raio da circunferência, portanto $\;\overline{OA}\;$ mede 3.
$\;(\overline{OA})^2 = (3 - 2)^2 + (m - 0)^2 \; \Rightarrow \;$ $\; \sqrt{1 + m^2} = 3 \;\Rightarrow \;$ $\; m^2 = 8 \; \Rightarrow \; m = 2\sqrt{2}$.
O ponto $\;\; O \;\;$, centro da circunferência $\;C\;$, tem coordenadas $\;(3, 2\sqrt{2})\;$, e
a equação da circunferência é $\;\boxed{\;(x - 3)^2 + (y - 2\sqrt{2})^2 = 9\;} $
b)
A equação do feixe de retas não verticais concorrentes em $\;P\;$, e coeficiente angular $\;a\;$ : $\; y - (5 + 2\sqrt{2})\;=\;$ $\;a(x - 3) \; \Rightarrow \; ax - y + 5 + 2 \sqrt{2} - 3a = 0\;$. A reta vertical que contém $\;P(3,\;5 + 2\sqrt{2})\;$ corta a circunferência $\;C\;$ em 2 pontos. A distância entre as tangentes e o centro $\;O (3;\; 2\sqrt{2})\;$ é igual a 3, ou seja:
$\;\dfrac{|3a\,-\,2\sqrt{2}\,+\,5\,+\,2\sqrt{2}\,-\,3a|}{\sqrt{a^2\,+\,1}}\,=\,3 \;\Rightarrow$ $\; \dfrac{5}{a^2\,+\,1}\,=\,3 \;\Rightarrow $ $\; a\;=\;\dfrac{4}{3}$ ou $\;a = -\, \dfrac{4}{3}$.
As equações das tangentes são:
$\;\boxed{\; y\,-\,(5\,+\,2\sqrt{2})\,=\,\dfrac{4}{3}(x\,-\,3)}\;$ e $\;\boxed{\; y\,-\,(5\,+\,2\sqrt{2})\,=\, -\, \dfrac{4}{3}(x - 3)}\;$

×
Assinale a certa:

I) Nos primeiros dias de agosto, já considerávamos consolidada a situação de Helena.(predicado verbo-nominal)
II) A ambição enérgica desses homens não conhece temor nem desalento.(predicado verbal)
III) As relações do Dr. Camargo com a família do conselheiro pareciam estreitas e antigas.(predicado nominal)

a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) todas estão corretas
e) todas estão erradas

 



resposta: D
×
(OMEC) Assinale o período em que há oração substantiva objetiva indireta:

a) Tenho medo de que você se engane.
b) Meu sonho era morar nos Estados Unidos.
c) Recomendo-lhe uma coisa: seja sempre sincero.
d) Aconselho-te a não fazeres este negócio.
e) Dizem que você será eleito.

 



resposta: D
×
(OMEC) Assinale o período em que há oração substantiva objetiva direta:

a) Vê-se que você não entendeu nada.
b) Vê-se tudo está certo.
c) Convém não sair hoje.
d) Parece que ele tem saudades de você.
e) Sabe-se que não haverá greve.

 



resposta: B
×
(ESAN) No período "Sou favorável a que o prendam" , a oração grifada é:

a) subordinada substantiva completiva nominal
b) subordinada substantiva objetiva direta
c) subordinada substantiva objetiva indireta
d) coordenada sindética explicativa
e) subordinada substantiva subjetiva

 



resposta: A
×
(BELAS ARTES-SP) No período "Lembra-te de que é necessário que te portes bem" , a oração grifada é:

a) subordinada substantiva objetiva direta
b) subordinada substantiva predicativa
c) subordinada substantiva subjetiva
d) subordinada adjetiva restritiva
e) subordinada substantiva objetiva indireta

 



resposta: C
×
(ACAFE) No período "Não me parece bonito que o nosso Bentinho ande metido nos cantos com a filha do Tartaruga..." , a oração grifada é:

a) subordinada substantiva objetiva indireta
b) subordinada substantiva objetiva direta
c) subordinada substantiva subjetiva
d) subordinada substantiva completiva nominal
e) subordinada substantiva predicativa

 



resposta: C
×
(OSWALDO CRUZ) No período "É necessário que tenhamos confiança no próximo", a oração grifada é:

a) subordinada substantiva objetiva direta
b) subordinada substantiva subjetiva
c) subordinada substantiva predicativa
d) subordinada adjetiva restritiva
e) subordinada substantiva objetiva indireta

 



resposta: B
×
(MACK) "Amávamos os brinquedos sem esperança nem inveja, sabendo que jamais chegariam às nossas mãos..."

A oração grifada é:

a) subordinada substantiva subjetiva
b) subordinada adjetiva restritiva
c) subordinada substantiva objetiva direta
d) subordinada substantiva objetiva indireta
e) subordinada adjetiva explicativa

 



resposta: C
×
(ESC. ENGENHARIA KENNEDY-MG) No período "É possível que ela case outra vez" a oração subordinada é classificada como:

a) adjetiva restritiva
b) predicativa
c) substantiva objetiva direta
d) substantiva subjetiva
e) completiva nominal

 



resposta: D
×
(G.V.) "Nota-se facilmente que nunca perceberam o papel secundário que exerciam naquele período".

A oração "que nunca perceberam o papel secundário" é.

a) subordinada substantiva objetiva direta
b) subordinada adjetiva restritiva
c) subordinada substantiva subjetiva
d) subordinada adjetiva explicativa
e) subordinada substantiva predicativa

 



resposta: C
×
(INST. CHAMPAGNAT) Abaixo, só não aparece oração substantiva objetiva direta em:

a) Perguntamos-lhe quando estaria de volta.
b) Quero que você venha imediatamente.
c) Vinde a mim todos os que têm fome e sede de justiça.
d) Vocês sabem se eles voltarão no prazo combinado?
e) Acho que você terá dificuldade para entrar.

 



resposta: C
×
(FUND. LUSÍADAS) Em qual dos períodos há uma oração reduzida de infinitivo, substantiva, com a função objetiva indireta?
a)
Peço-te vires mais tarde.
b)
O que me admira é conservares tuas forças.
c)
Tua nota depende de saberes a lição.
d)
Cumpre-me puni-lo, infelizmente.
e)
Não sei se eles foram honestos.

 



resposta: Alternativa C
×
(BRÁS CUBAS) Analisando-se sintaticamente o texto grifado, deve-se dizer que:

I) "Peço-lhe um favor: que me guardes esta carta."
II) "Desvaneceu-lhe a idéia de que a casa estava prestes a cair."
III) "Disse-lhe que precisavas estudar."
IV) "Será necessário que vós vades para o deserto."

a) I = oração subordinada substantiva apositiva
b) II = oração subordinada subjetiva
c) III = oração subordinada objetiva indireta
d) IV = oração subordinada substantiva objetiva direta
e) todas = orações subordinadas relativas

 



resposta: A
×
(FAAP) "Os homens sempre se esquecem de que somos todos mortais."
A oração grifada é:

a) substantiva completiva nominal
b) substantiva apositiva
c) substantiva subjetiva
d) substantiva objetiva indireta
e) adjetiva restritiva

 



resposta: D
×
Com os dados das figuras abaixo, determine m .
$\alpha \cong 36^o53'$ $\beta \cong 53^o07'$
triângulos retângulos com ângulos alfa e beta

 



resposta: m = 3,6
×
Com os dados das figuras abaixo, determine h .
$\alpha\,\cong\,36^o53'$
$\beta\,\cong\,53^o07'$
dois triângulos ABH e A'H'C

 



resposta: h = 4,8
×
Com os dados das figuras abaixo, determine n .
triângulo ABC com hipotenusa 10

 



resposta: n = 6,4
×
Com os dados da figura, completar as igualdades dos itens a. até d.
triângulo retângulo com altura
a)
$\;h^2\; = \;m\centerdot\;$ 
b)
$\;c\centerdot h\;= \; $   
c)
$\;c^2 \; = \;m \centerdot \; $  
d)
$\;b^2\;=\;n \centerdot\;$ 

 



resposta: a. $n$ ($h^2 = mn$) b. $bm$ ($c \centerdot h = bm$)
c. $a$ ($c^2 = ma$) d. $a$ ($b^2 = n \centerdot a$)

×
(FUNDAÇÃO LUSÍADAS) Logo que chegou ao acampamento, Paulo percebeu que esquecera o equipamento de pesca.

As orações grifadas são classificadas, respectivamente, como:

a) subordinada adverbial temporal e subordinada adverbial condicional
b) subordinada substantiva objetiva direta e subordinada adverbial concessiva
c) subordinada adverbial final e subordinada adverbial causal
d) subordinada substantiva objetiva indireta e subordinada adjetiva
e) subordinada adverbial temporal e subordinada substantiva objetiva direta

 



resposta: E
×
(TIBIRIÇA) Classifique as orações grifadas.

I) "Embora lhe desaprovassem a forma, justificavam-lhe a essência."
II) "A estrela que nasceu tinha tanta beleza que voluntariamente a elegeu minha sorte."
III) "Naquela noite, ele disse a todos que desejava que fosses feliz."

a) oração subordinada adverbial conformativa, oração subordinada adjetiva restritiva, oração subordinada adjetiva explicativa
b) oração subordinada adverbial concessiva, oração subordinada adverbial causal, oração subordinada substantiva completiva nominal
c) oração subordinada adverbial concessiva, oração subordinada adverbial consecutiva, oração subordinada substantiva objetiva direta
d) oração subordinada adverbial comparativa, oração subordinada adjetiva restritiva, oração subordinada substantiva objetiva direta
e) oração subordinada adverbial concessiva, oração subordinada adverbial comparativa, oração subordinada adjetiva explicativa

 



resposta: C
×
(CARLOS CHAGAS) Em: "Abraçou-me com tanto carinho, que não pude deixar de chorar", a segunda oração é:

a) oração subordinada substantiva objetiva direta
b) oração subordinada adjetiva restritiva
c) oração subordinada adjetiva explicativa
d) oração subordinada adverbial consecutiva
e) oração subordinada adverbial concessiva

 



resposta: D
×
(SANTA CASA) Observe com atenção este trecho de notícia de jornal:

I) "Saindo de casa, não amarrou o sapato.
II) Ao descer da calçada foi atropelado.
III) O motorista não o socorreu, por não ter carta."

Classificando, corretamente, as orações grifadas, temos que:

a) as três são subordinadas adjetivas reduzidas;
b) as três são subordinadas adverbiais reduzidas;
c) as três são subordinadas substantivas reduzidas;
d) são subordinadas, respectivamente, substantiva, adjetiva e adverbial;
e) são reduzidas, respectivamente, substantiva, adjetiva e adverbial.

 



resposta: B
×
Na figura abaixo, calcule o valor de $\;x\;$.
figura do triângulo retângulo composto

 



resposta: Resolução:
$AB^2 = 3^2 + 4^2$
$AB^2 = 9 + 16 = 26$
$AB = 5$
então:
$x^2 = 12^2 + AB^2$
$x^2 = 12^2 + 5^2$
$x^2 = 169\; \rightarrow \; x = 13$

Resposta: $x\; =\; 13$

×
Num retângulo de dimensões $\;a\;$ e $\;b\;$,
$\;a\,+\,b\,=\,7\;$ e $\;4a\,-\,3b\,=\,0\;$.
Calcule a diagonal do mesmo.
retângulo de lados a b

 



resposta: Resolução:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} a\,+\,b\,=\,7\;& \\ 4a\,-\,3b\,=\,0\;&\\ \end{array} \right.\phantom{XX}$ $\Rightarrow \; a = 3\phantom{X}$ e $\phantom{X}b = 4$

$d^2\,=\,a^2\,+\,b^2\,=\,3^2\,+\,4^2\;$ $\; \Rightarrow \; d = 5$

Resposta: a medida da diagonal é 5.
×
Num triângulo retângulo, a hipotenusa menos o cateto maior é igual a $\;3\;m$, a hipotenusa menos o cateto menor é igual a $\;6\;m$. Calcule os catetos e a hipotenusa.

 



resposta:
Resolução:
$\;a - b = 3\;\Rightarrow\;b = a - 3\phantom{X}$(I)
$\;a - c = 6\;\Rightarrow\; c = a - 6\phantom{X}$(II)
Pitágoras:$\phantom{X}a^2 = b^2 + c^2\phantom{X}$(III)
figura do triângulo retângulo clássico
Substituindo (I) e (II) em (III) temos então:
$\;a^2 = (a - 3)^2 + (a - 6)^2\;\;\Rightarrow\;$
$a^2 - 18a + 45 = 0 \;\; \Rightarrow\;$
$\Rightarrow\;$
$a = 15$
$a = 3$ (inadequado porque $\;b\;\neq\;0\;$)

Substituindo $\;a\;=\;15\;$ em (I) e (II)
$\;b\;=\;12\;$
$\;c\;=\;9\;$
Resposta:
o triângulo procurado tem catetos $9m\;$,$\;12m\;$ e hipotenusa $\;15m\;$

×
Determinar a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos valem $\;3\;cm\;\;\;\;$ e $\;\;\;\;4\;cm$.

 



resposta:
Resolução
triângulo retângulo resposta
$\;a^2\;=\;b^2\;+\;c^2\; \Rightarrow \; a^2\;=\;3^2\;+\;4^2\;\Rightarrow\;$
$\;\Rightarrow\;\;a\;=\;5\;$
$\;a\centerdot\;h\;=\;b\centerdot\;c\;$ (relação métrica)$\;\Rightarrow $
$ \Rightarrow \; 5\centerdot h\;=\;3\;\centerdot 4 \; \Rightarrow$
$\;\Rightarrow\;h\;=\;\frac{12}{5}\;cm\; = \; 2,4\;cm$
Resposta: $\,h\,=\,2,4\;cm\,$.
×

Determinar $\;x\;$ na figura abaixo.

figura do trapézio

 



resposta:
Resolução:
$AB = 5 \; \Rightarrow \; DM = 5$
$AD = 4 \;\Rightarrow \; BM = 4$
$DC = 8 \;\; \land \;\; DM = 5 \; \Rightarrow \; MC = 3$
figura do trapézio
Pitágoras: $BM^2 + MC^2 = BC^2 \;$ $\;\Rightarrow \;\;\;4^2 + 3^2 = x^2 \; \Rightarrow \;$ $\;x = 5$
Resposta:
$x = 5$
×
Calcule a diagonal do quadrado de lado $\;a\;$.

 



resposta:
Resolução:
diagonal do quadrado
Pelo Teorema de Pitágoras:
$(\overline{AC})^{\large 2}\;=\;(\overline{AB})^{\large 2}\;+\; (\overline{BC})^{\large 2}\;$
$(\overline{AC})^{\large 2}\;=\;a^{\large 2}\;+\;a^{\large 2}\;=\;2a^{\large 2} \;\Rightarrow \; \overline{AC}\,=\,a\sqrt{2}$
Resposta:
A diagonal de um quadrado de lado medindo $\;a\;$ tem medida igual a $\;a \centerdot \sqrt{2}$.
×
(UnB - 1982) Na figura abaixo, é dado um cubo de $\,8\sqrt{3}$ cm de aresta, cuja base está sobre um plano $\;\pi_{1}\;$. O plano $\;\pi_{2}$ é paralelo à reta que contém a aresta $\;\;a\;\;$. Forma com $\;\pi_{1}$ um ângulo de $30^o$ e "corta" do cubo um prisma $\;C\;$ de base triangular cuja base é o triângulo $\;PQR\;$.
O segmento $\;PQ\;$ tem 5 cm de comprimento.
Determinar o volume do prisma $\;C\;$.

imagem cubo e planos concorrentes

 



resposta: V = $75\;cm^3$
×
Determinar o volume do prisma oblíquo da figura, onde a base é um hexágono regular de aresta 1 m e a aresta lateral que faz um ângulo de 60° com o plano da base mede 2 m .
cilindro oblíquo sobre plano

 



resposta: Resolução:

$\;H = \frac{2\sqrt{3}}{2}\; = \; \sqrt{3}\;m \Rightarrow $
$A_{Base} = \ell \centerdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \;=\;3 \centerdot \frac{1 \sqrt{3}}{2} \;=\; \frac{3\sqrt{3}}{2} \;\; m^2$
$\;V\; = \; A_{Base} \centerdot H \;=\; \frac{3\sqrt{3}}{2} \centerdot \sqrt{3} \;=\; \frac{9}{2} \;=\;4,5 m^3$

$\; V\;=\;4,5\;m^3$


×
A palavra SE é conjunção subordinada integrante (por introduzir subordinada substantiva objetiva direta) em qual das orações seguintes:

a) Ela se morria de ciúmes pelo patrão.
b) A federação arroga-se o direito de cancelar o jogo.
c) O aluno fez-se passar por doutor.
d) Precisa-se de pedreiros.
e) Não sei se o vinho está bom.

 



resposta: E
×
(UFCE) "esclareceu que levaria apenas o que era seu..."

As orações introduzidas por "que" são, respectivamente:

a) objetiva direta e adjetiva
b) objetiva direta e objetiva direta
c) objetiva indireta e adjetiva
d) adjetiva e objetiva indireta
e) objetiva direta e objetiva indireta

 



resposta: A
×
Veja exercÍcio sobre:
geometria analítica
ponto
reta
ponto e reta
coordenadas cartesianas
equação da reta