Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Calcular o volume de um cone circular reto, cujo diâmetro da base mede 24 cm e o perímetro de sua secção meridiana é 50 cm .

 



resposta:
Considerações:
O cone é circular quando a sua base é um círculo.

O cone é reto quando a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base.

A secção meridiana do cone reto é a secção feita por um plano
que passa pelo eixo do cone.
seccão meridiana do cone circular reto de eixo OV
cone circular reto de apótema g
Resolução:
Observe na figura ao lado que o perímetro da secção meridiana é: 2g + 2R
$\,2g\,+\,24\,=\,50\;\Rightarrow\;g\,=\,13\mbox{ cm} \,$
$\,\left.\begin{array}{rcr} \mbox{geratriz}\,\longrightarrow\,& g\,=\,13\mbox{ cm} \\ \mbox{T. Pitágoras}\,\rightarrow\,& g^{\large 2}\,=\,H^{\large 2}\,+\,R^{\large 2} \\ \mbox{raio da base}\,\longrightarrow\,& R\,=\,12\mbox{ cm} \\ \end{array} \right\}\;\Rightarrow$
$\,13^{\large 2}\,=\,H^{\large 2}\,+\,12^{\large 2}\;\Rightarrow$ $\,\boxed{\,H\,=\,5\mbox{ cm} \,}$
O volume de um cone é um terço da área da base do cone multiplicada pela altura do cone
$\mbox{Volume}\,=\,\dfrac{\mbox{(área da base)}\centerdot\mbox{(altura)}}{3}\,\Rightarrow\;$ $\,V\,=\,\dfrac{\pi\centerdot\,R^{\large 2}\centerdot H}{3}\,=$ $\,\dfrac{\pi\centerdot\,12^{\large 2}\centerdot 5}{3}\,$
$\;\boxed{\,V\,=\,240\pi\,cm^3\,}$
O volume do cone circular reto é 240π cm³
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