exercícios de matemática

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(MACKENZIE - 1973) A representação gráfica do conjunto de pontos tais que é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


Localizar e rotular no plano cartesiano os pontos A (0 , -3) , B (3 , -4) , C (5 , 6) , D (-2 , -5) e E (-3 , 5) .

 


(ITA - 1982) A figura hachurada abaixo é a seção transversal de um sólido de revolução em torno do eixo x . A parte tracejada é formada por um setor circular de raio igual a 1 e ângulo igual a 60° . O segmento de reta AB é paralelo ao eixo x . A área da superfície total do sólido mede:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 1973) Sejaa projeção do diâmetro de um círculo de raio sobre a reta tangente por um ponto deste círculo. Seja a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio ao redor da reta tangente e área do círculo dado. Qual é o valor de para que a medida do segmento seja igual à metade do raio ?

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores


 


(UCMG - 1981) O volume, em cm³, da figura formada por um cone e um cilindro circular reto, é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(UCMG - 1981) O raio da base de um cone de revolução é 10 cm, e a altura 30 cm. Se o raio aumentar 1 cm e a altura diminuir 3 cm, a razão entre o segundo volume e o primeiro é de:

a) 0,333b) 1,089c) 1,321
d) 2,021e) 3,000


 


(MACKENZIE - 1978) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(V. UNIF. RS - 1980) Na figura, é um arco de uma circunferência de raio 1 . A área do trapézio retângulo é:

a) b) c)
d) e)


 


(COVEST - 1989) Na figura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm ; o polígono é um hexágono regular, e o ângulo é reto. Assinale a alternativa correta para a medida da área da região sombreada.

a) cm²
b) cm²
c) cm²
d) cm²
e) cm²


 


(ITA - 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a , e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de , então, a área lateral da pirâmide mede, em ,

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Duas circunferência concêntricas e têm raios de e , respectivamente. Seja uma corda de , tangente à . A área da menor região delimitada pela corda e pelo arco mede, em ,

a)  
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm , é igual à terça parte da área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em cm³ , é igual a

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Sejam os pontos , e .

a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo .
b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .


 


(USP) Na figura, temos a representação de um retângulo inscrito num setor de e de raio . Medindo o lado OA do retângulo do raio, o produto é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2012) As retas e são concorrentes no ponto , exterior a um círculo . A reta tangencia no ponto e a reta intercepta nos ponto e diametralmente opostos. A medida do arco é e mede cm. Determine a área do setor menor de definido pelo arco .

 


(ITA - 1977) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa vale . Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, é dado por:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores


 


(FUVEST) Em um triângulo o lado mede e o ângulo , oposto ao lado , mede . Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo.

 


Determine a equação da circunferência cujo centro coincide com a origem do sistema cartesiano e cujo raio mede 3 unidades.

 


Determinar a equação da circunferência de centro C (2 , -3) e raio R = 5 unidades.

 


Determinar a equação geral (ou normal) da circunferência de centro C (-1 , -3) e raio r = 4 .

 


Qual a equação reduzida da circunferência de centro C (-1 , 3) e raio r = 5 .

 


Determinar a equação da circunferência que tem um diâmetro determinado pelos pontos A (5 , -1) e B (-3 , 7) .

 


Determinar a equação da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e cujo centro é o ponto de coordenadas (4 , -3) .

 


Determinar as coordenadas do centro e o raio de cada uma das circunferências abaixo:

a)
b)


 


Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto A (-1 , 6) e tangencia o eixo dos "y" no ponto B (0 , 3) .

 


Os vértices de um triângulo são: A (-3 , 6) ; B (9 , -10) e C (-5 , 4). Determinar o centro e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

 


(ITA - 1990) Considere um prisma triangular regular cuja aresta da base mede x cm. Sua altura é igual ao menor lado de um triangulo ABC inscritível num círculo de raio x cm. Sabendo-se que o triangulo ABC é semelhante ao triangulo de lados 3 cm , 4 cm e 5 cm, o volume do prisma em cm³ é:

a) b)
c) d)
e)   n.d.a


 


(ITA - 1982) Considere a família de curvas do plano complexo, definida por onde é um complexo não nulo e é uma constante real positiva. Para temos uma

a) circunferência com centro no eixo real e raio igual a .
b) circunferência com centro no eixo real e raio igual a .
c) circunferência tangente ao eixo real e raio igual a .
d) circunferência tangente ao eixo imaginário e raio igual a .
e) circunferência com centro na origem do plano complexo e raio igual a .


 


(FUVEST - 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região hachurada, em função de x e y, é:
a)
b)
c)
d)
e)

 


(FUVEST - 1980) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm e um dos ângulos mede 20°.
a) Qual a medida da mediana relativa à hipotenusa?
b) Qual a medida do ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto?

 


(FUVEST - 2009) Na figura, estão representados a circunferência C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q, de tal modo que:
1. O ponto O pertence ao segmento .
2. OP = 1 ,   OQ = .
3. A e B são pontos da circunferência. e .

Assim sendo, determine:

a) A área do triângulo APO.
b) Os comprimentos dos arcos determinados por A e B em C.


 


(FUVEST - 1977) Um reservatório de forma cilíndrica (cilindro circular reto) de altura 30 cm e raio da base 10 cm está cheio de água. São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e outro a 10 cm de altura do fundo; cada um destes furos permite uma fazão de 1 litro por minuto. Esboce o gráfico do volume de água no reservatório em função do tempo (em minutos) posterior à realização dos furos. (Despreze o tamanho dos furos.)

 


(F. ESTÁCIO DE SÁ) Um espelho esférico convexo tem raio igual a 60 cm. Colocamos uma seta luminosa a 30 cm do vértice do espelho. Observamos que a imagem tem as seguintes características:

a) está distante do espelho 15 cm e é virtual;
b) está distante do espelho 15 cm e é real;
c) está distante do espelho 10 cm e é virtual;
d) está distante do vértice 30 cm e é real;
e) não há formação de imagem neste caso.


 


(MED SANTO ANDRÉ) Um ponto luminoso P percorre a distância AC, representada na figura, com velocidade escalar constante de 1,0 cm/s. E é um espelho esférico de centro C.
Qual a velocidade escalar média do ponto imagem de P, conjugado pelo espelho, quando P se desloca de A para C?

 


Se uma imagem é real em relação a um Sistema Óptico, podemos concluir que:

a) ela poderá sempre ser recebida num anteparo;
b) ela estará sempre na intersecção física dos raios da luz;
c) ela nunca poderá ser recebida num anteparo;
d) els só poderá ser um objeto real para um outro Sistema Óptico colocado em série com o primeiro;
e) ela poderá ser um objeto virtual para outro Sistema Óptico.


 


Se uma imagem é virtual em relação a um Sistema Óptico, então:

a) ela nunca poderá ser recebida num anteparo;
b) ele pode estar na intersecção física dos raios de luz;
c) ela pode constituir-se num objeto virtual para um outro Sistema Óptico, colocado em série com o primeiro;
d) ela não pode ser um objeto real para um outro Sistema Óptico, colocado em série com o primeiro;
e) nenhuma das anteriores.


 


Determine o raio do círculo de centro O conforme a figura, sendo dados:
AB = 3x - 3 e OA = x + 3.

 


A circunferência C da figura tem raio de 16 cm e o ponto P dista 7 cm do centro.
Determine a distância entre P e a circunferência.

 


Determine o valor de x nos casos:
a) é perpendicular a
b) e são tangentes à circunferência

 


As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm, determine os raios.


 


Determine o valor de x, sendo O o centro da circunferência nos casos:
a)
b)


 


(CESGRANRIO - 1985) As circunferências da figura de centros M, N e P, são mutuamente tangentes externamente. A maior tem raio 2 e as outras duas têm raio 1. Então a área do triângulo MNP é:

a) b) c)
d) e)


 


(MACKENZIE - 1977) Se a soma das áreas dos três círculos de mesmo raio é , a área do triângulo equilátero ABC é:

a)
b)
c)
d)
e) não sei


 


(U.F.UBERLÂNDIA - 1981) Na figura abaixo, AB é o diâmetro de um círculo de raio 7,5 cm. Se AC =10 cm, a área do triãngulo ABC vale:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(U.F.VIÇOSA - 1990) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:

a) b) c)
d) e)


 


(FESP - 1991) Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio igual a 6 cm. O triângulo é interceptado por um diâmetro de circunferência, formando um trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar então que a razão entre a área do triângulo ABC e a do trapézio é igual a:

a) b)
c) d)
e)


 


(U.C.SALVADOR - 1991) Na figura ao lado ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse losango, em centímetros quadrados, é:

a) b) c)
d)
e)