(UFPR - 1980) Calculando a distância de um ponto do espaço ao plano de um triângulo equilátero de 6 unidades de comprimento de lado, sabendo que o ponto equidista 4 unidades dos vértices do triângulo, obtém-se:
a) 6 unidades. b) 5 unidades. c) 4 unidades. d) 3 unidades. e) 2 unidades.
(E)
(PUC-RS - 1980) Se "" é a medida da aresta de um tetraedro regular, então sua altura mede:
a) b) c) d) e)
(D)
(ITA - 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a , e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de , então, a área lateral da pirâmide mede, em ,
a) b) c) d) e)
Considerações: Observe a figura que representa um hexágono regular inscrito numa circunferência:
1. o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros de lado igual ao raio da circunferência R. 2. a altura de cada triângulo equilátero em função do seu lado é (veja esse exercício). 3.Então a área de cada triângulo equilátero é base × altura ÷ 2 e a área do hexágono é
Resolução: Conforme o enunciado, a base da pirâmide tem área
1. calcular :cm 2. calcular a altura da pirâmide :A altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro. Se a altura da pirâmide é , então a altura do cilindro é .O volume do cilindro é Área da base × altura e conforme o enunciado vale . 3. Calcular a altura de uma face da pirâmide ():Observe na figura a pirâmide. Traçando-se a altura de uma das faces da pirâmide, temos o segmento , que define o triângulo retângulo reto no ângulo .Pelo Teorema de Pitágoras: 4. Calcular a área lateral da pirâmide:A área de uma face da pirâmide é A área lateral da pirâmide é a soma das áreas de todas as faces laterais, portanto Área lateral = que corresponde à
alternativa(A)
(MAUÁ) No cubo de aresta , calcule o volume da parte piramidal e a altura do vértice em relação ao plano .
;
(FUVEST - 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide sobre o paralelepípedo reto . Sabe-se que pertence à reta determinada por e e que , e . A medida do segmento que faz com que o volume do sólido seja igual a do volume da pirâmide é
a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm
(E)
(FUVEST - 2009) A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que:
Nessas condições, determine: a) A medida de . b) A área do trapézio . c) O volume da pirâmide .
a) unidades de comprimento b) unidades de área c) unidades de volume