(ITA - 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a , e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de , então, a área lateral da pirâmide mede, em ,
a) b) c) d) e)
Considerações: Observe a figura que representa um hexágono regular inscrito numa circunferência:
1. o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros de lado igual ao raio da circunferência R. 2. a altura de cada triângulo equilátero em função do seu lado é (veja esse exercício). 3.Então a área de cada triângulo equilátero é base × altura ÷ 2 e a área do hexágono é
Resolução: Conforme o enunciado, a base da pirâmide tem área
1. calcular :cm 2. calcular a altura da pirâmide :A altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro. Se a altura da pirâmide é , então a altura do cilindro é .O volume do cilindro é Área da base × altura e conforme o enunciado vale . 3. Calcular a altura de uma face da pirâmide ():Observe na figura a pirâmide. Traçando-se a altura de uma das faces da pirâmide, temos o segmento , que define o triângulo retângulo reto no ângulo .Pelo Teorema de Pitágoras: 4. Calcular a área lateral da pirâmide:A área de uma face da pirâmide é A área lateral da pirâmide é a soma das áreas de todas as faces laterais, portanto Área lateral = que corresponde à
alternativa(A)
(ITA - 1979) Um recipiente cilíndrico oco, sem a tampa superior, esteve exposto à chuva. Estime quantas gotas de chuva foram necessárias para encher a vigésima parte do volume total desse recipiente, sabendo-se que a área da base é m² e que a altura é m. Admita que as gotas são equivalentes às formadas na ponta de um conta-gotas comum. Tal estimativa é da ordem de
a) gotas. b) gotas. c) gotas. d) gotas. e) gotas.
Resolução:
O volume de água para preencher a vigésima parte do recipiente: m³
O volume de água em uma gota: Vamos aceitar que 1 cm³ (1 ml) contém entre 10 a 20 gotas. Volume da gota = cm³ Então: gotas, ou seja, a ordem de grandeza de é gotasResposta: