exercícios de matemática

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(FUVEST - 1977) O gráfico que melhor se adapta ao lugar geométrico de equação é:
a)
b)
c)
d)
e)

 


(EPUSP - 1968) Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação é a reunião de duas retas, então:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores


 


(EPUSP - 1966) Os pontos do plano cujas coordenadas satisfazem à equação constituem:

a) uma reta
b) um senóide
c) uma elipse
d) um feixe de retas paralelas
e) nenhuma das anteriores


 


(MACKENZIE - 1973) A representação gráfica do conjunto de pontos tais que é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 1973) Sejaa projeção do diâmetro de um círculo de raio sobre a reta tangente por um ponto deste círculo. Seja a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio ao redor da reta tangente e área do círculo dado. Qual é o valor de para que a medida do segmento seja igual à metade do raio ?

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores


 


(ITA - 1990) Na figura abaixo é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por e é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos , , e é dada, respectivamente , por 49° , 18° , 34° , determinar a medida dos ângulos 4 , 5 , 6 e 7 . Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5 , 6 e 7 , respectivamente.


a) 97°, 78°, 61°, 26°
b) 102°, 79°, 58°, 23°
c) 92°, 79°, 61°, 30°
d) 97°, 79°, 61°, 27°
e) 97°, 80°, 62°, 29°


 


(F.C.M.STA.CASA - 1981) Na figura ao lado temos o triângulo retângulo cujos lados medem 5 cm, 12 cm e 13 cm e a circunferência inscrita nesse triângulo. A área da região sombreada é, em cm² :

a)
b)
c)
d)
e)


 


(F.C.M.STA.CASA - 1980) Na figura ao lado, considere o segmento a = 2 m . A área da superfície sombreada é igual a:

a) m²
b) m²
c) m²
d) m²
e) nenhuma das anteriores


 


(MACKENZIE - 1978) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(V. UNIF. RS - 1980) Na figura, é um arco de uma circunferência de raio 1 . A área do trapézio retângulo é:

a) b) c)
d) e)


 


(COVEST - 1989) Na figura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm ; o polígono é um hexágono regular, e o ângulo é reto. Assinale a alternativa correta para a medida da área da região sombreada.

a) cm²
b) cm²
c) cm²
d) cm²
e) cm²


 


(ITA - 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a , e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de , então, a área lateral da pirâmide mede, em ,

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Assinale a opção que representa o lugar geométrico dos pontos do plano que satisfazem a equação:
.
a) Uma elipse.
b) Uma parábola.
c) Uma circunferência.
d) Uma hipérbole.
e) Uma reta.

 


(ITA - 2004) Duas circunferência concêntricas e têm raios de e , respectivamente. Seja uma corda de , tangente à . A área da menor região delimitada pela corda e pelo arco mede, em ,

a)  
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Sejam os pontos , e .

a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo .
b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .


 


(ITA - 1977) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa vale . Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, é dado por:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores


 


(FUVEST) Em um triângulo o lado mede e o ângulo , oposto ao lado , mede . Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo.

 


(MACKENZIE) Considere a figura abaixo. O comprimento do segmento é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


Determine a equação da circunferência cujo centro coincide com a origem do sistema cartesiano e cujo raio mede 3 unidades.

 


Determinar a equação da circunferência de centro C (2 , -3) e raio R = 5 unidades.

 


Determinar a equação geral (ou normal) da circunferência de centro C (-1 , -3) e raio r = 4 .

 


Qual a equação reduzida da circunferência de centro C (-1 , 3) e raio r = 5 .

 


Determinar a equação da circunferência que tem um diâmetro determinado pelos pontos A (5 , -1) e B (-3 , 7) .

 


Determinar a equação da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e cujo centro é o ponto de coordenadas (4 , -3) .

 


Determinar as coordenadas do centro e o raio de cada uma das circunferências abaixo:

a)
b)


 


Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto A (-1 , 6) e tangencia o eixo dos "y" no ponto B (0 , 3) .

 


Os vértices de um triângulo são: A (-3 , 6) ; B (9 , -10) e C (-5 , 4). Determinar o centro e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

 


(USP) Dados os pontos A (1 ; -4) , B (1 ; 6) e C (5 ; 4 ) e sabendo-se que , então, a soma das coordenadas do centro da circunferência que passa pelos pontos A , B e C é:

a) 2
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5


 


(ITA - 1990) Sejam as retas e dadas respectivamente pelas equações e . Considere o lugar geométrico dos centros das circunferências que tangenciam simultaneamente e . Uma equação que descreve é dada por:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 1990) Seja o centro da circunferência . Considere e os pontos de intersecção desta circunferência com a reta . Nestas condições o perímetro do triângulo de vértices , e é:

a)
b)
c)
d)
e) n.d.a.


 


(UNESP) Os pontos A, B, C, D, E e F pertencem a uma circunferência . O valor de é:

a) 60°
b) 50°
c) 45°
d) 40°
e) 35°


 


(PUC) O pentágono ABCDE da figura seguinte está inscrito em um círculo de centro . O ângulo mede 60°. Então é igual a:

a) 180°
b) 185°
c) 190°
d) 210°
e) 250°


 


(FGV) As cordas e de uma circunferência de centro são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas e se intersectam no ponto , conforme indica a figura a seguir:

A medida do ângulo , indicado na figura por , é igual a:

a) 120°
b) 124°
c) 128°
d) 130°
e) 132°


 


(UNESP) Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferência e as cordas e . Nas condições apresentadas na figura, determine o valor de .


 


(FUVEST - 2015) A equação , em que e são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto . Os valores de e são, respectivamente

a) -4 e 3
b) 4 e 5
c) -4 e 2
d) -2 e 4
e) 2 e 3


 


(ITA - 1982) Considere a família de curvas do plano complexo, definida por onde é um complexo não nulo e é uma constante real positiva. Para temos uma

a) circunferência com centro no eixo real e raio igual a .
b) circunferência com centro no eixo real e raio igual a .
c) circunferência tangente ao eixo real e raio igual a .
d) circunferência tangente ao eixo imaginário e raio igual a .
e) circunferência com centro na origem do plano complexo e raio igual a .


 


(FUVEST - 2018) Considere o polinômio
,
em que . Sabe-se que as suas raízes estão sobre a circunferência unitária e que .
O produto das raízes de , para qualquer inteiro , é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(FUVEST - 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região hachurada, em função de x e y, é:
a)
b)
c)
d)
e)

 


(MAPOFEI - 1970) Pelo ponto de coordenadas cartesianas ortogonais ; , com passam duas retas e paralelas aos eixos coordenados (ver figura)

a) Determinar as coordenadas das intersecções de e com a circunferência .
b) Determinar a equação da reta , onde é o ponto médio do segmento .
c) Demonstrar analiticamente que as retas e são perpendiculares.


 


(FUVEST - 1977) A reta de equação intercepta a circunferência nos pontos e . Determine o valor de , onde é a medida do ângulo e o centro da circunferência.

 


(FUVEST - 1980) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm e um dos ângulos mede 20°.
a) Qual a medida da mediana relativa à hipotenusa?
b) Qual a medida do ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto?

 


(FUVEST - 2009) Na figura, estão representados a circunferência C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q, de tal modo que:
1. O ponto O pertence ao segmento .
2. OP = 1 ,   OQ = .
3. A e B são pontos da circunferência. e .

Assim sendo, determine:

a) A área do triângulo APO.
b) Os comprimentos dos arcos determinados por A e B em C.


 


Na figura o comprimento do arco é 22 cm e O é o centro da circunferência. Então o perímetro da circunferência é:

a) 990 cm
b) 67 cm
c) 176 cm
d) 88 cm
e) nenhuma das respostas anteriores

 


Determine o raio do círculo de centro O conforme a figura, sendo dados:
AB = 3x - 3 e OA = x + 3.

 


A circunferência C da figura tem raio de 16 cm e o ponto P dista 7 cm do centro.
Determine a distância entre P e a circunferência.

 


Determine o valor de x nos casos:
a) é perpendicular a
b) e são tangentes à circunferência

 


As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm, determine os raios.


 


Determine o valor de x, sendo O o centro da circunferência nos casos:
a)
b)


 


(CESGRANRIO - 1985) As circunferências da figura de centros M, N e P, são mutuamente tangentes externamente. A maior tem raio 2 e as outras duas têm raio 1. Então a área do triângulo MNP é:

a) b) c)
d) e)


 


(MACKENZIE - 1977) Se a soma das áreas dos três círculos de mesmo raio é , a área do triângulo equilátero ABC é:

a)
b)
c)
d)
e) não sei


 


(U.F.UBERLÂNDIA - 1981) Na figura abaixo, AB é o diâmetro de um círculo de raio 7,5 cm. Se AC =10 cm, a área do triãngulo ABC vale:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(U.F.VIÇOSA - 1990) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:

a) b) c)
d) e)


 


(CESGRANRIO - 1984) AB é o diâmetro do círculo de centro O no qual o triângulo ABC está inscrito. A razão entre as áreas do triângulo ACO e do triângulo COB é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(FESP - 1991) Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio igual a 6 cm. O triângulo é interceptado por um diâmetro de circunferência, formando um trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar então que a razão entre a área do triângulo ABC e a do trapézio é igual a:

a) b)
c) d)
e)


 


(U.C.SALVADOR - 1991) Na figura ao lado ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse losango, em centímetros quadrados, é:

a) b) c)
d)
e)