Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(UNESP - 2019) Um banco estabelece os preços dos seguros de vida de seus clientes com base no índice de risco do evento assegurado. A tabela mostra o cálculo do índice de risco de cinco eventos diferentes:
Evento (E)
Risco de morte
(1 em n mortes)
log n
Índice de riisco de E
(10 - log n)
Atingido por
relâmpago
1 em 2 000 000
6,3
3,7

Afogamento

1 em 30 000
4,5
5,5

Homicídio

1 em 15 000
4,2
5,8
Acidente de
motocicleta
1 em 8 000
3,9
6,1
Doenças provocadas
pelo cigarro
1 em 800
2,9
7,1

Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte pela prática do evento BASE jumping é igual a 8.
O risco de morte para praticante desse esporte, segundo a avaliação do banco, é de:
a)
2,5 %
b)
2,0 %
c)
1,0 %
d)
1,5 %
e)
0,5 %

 



resposta: (C)
×
Um dado é lançado e observa-se o número da face de cima. O espaço amostral desse experimento é o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} . Listar os eventos a seguir:
A:
ocorrência de um número ímpar.
 
B:
ocorrência de um número primo.
 
C:
ocorrência de número menor que 4.
 
D:
ocorrência de número menor que 7.
 
E:
ocorrência de número maior ou igual a 7.
 

 



resposta: a) A = {1, 3, 5} b) B = {2,3,5} c) C = {1,2,3} d) D = Ω = {1,2,3,4,5,6} e) E = { } = $\varnothing$
×
Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Uma bolinha é escolhida e observado seu número. Seja Ω = {1, 2, 3, ... , 29, 30} o espaço amostral do experimento. Descrever os seguintes eventos:
a)
o número obtido é par;
 
b)
o número obtido é ímpar;
 
c)
o número obtido é primo;
 
d)
o número obtido é maior que 16;
 
e)
o número obtido é múltiplo de 2 e de 5;
 
f)
o número obtido é múltiplo de 3 ou de 8;
 
g)
o número obtido não é múltiplo de 6.
 

 



resposta:
a)
{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30}
b)
{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,13,25,27,29}
c)
{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}
d)
{17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}
e)
{10,20,30}
f)
{3,6,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30}
g)
Ω - {6, 12, 18, 24, 30}, sendo Ω o conjunto espaço amostral do experimento.

×
Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados. Seja Ω o conjunto dos pares (a, b) onde a representa o número do dado verde e b o número do dado vermelho.
Descrever os eventos:
A:
ocorre 3 no dado verde;
 
B:
ocorrem números iguais nos dois dados;
 
C:
ocorre número 2 em ao menos um dado;
 
D:
ocorrem números cuja soma é 7 ;
 
E:
ocorrem números cuja soma é menor que 7 .
 

 



resposta:
a)
{(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)}
b)
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
c)
{(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}
d)
{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
e)
{(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}

×
Uma moeda e um dado são lançados.
Seja Ω = {(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6);(C,1);(C,2);(C,3);(C,4);(C,5);(C,6)} o espaço amostral do experimento.
Descreva os eventos:
a)
A: ocorre cara
 
b)
B: ocorre número par
 
c)
C: ocorre o número 3
 
d)
A ∪ B
 
e)
B ∩ C
 
f)
A ∩ C 
 
g)
AC
 
h)
CC
 

 



resposta:
a)
{(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6)}
b)
{(K,2);(K,4);(K,6);(C,2);(C,4);(C,6)}
c)
{(K,3);(C,3)}
d)
{(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6);(C,2);(C,4);(C,6)}
e)
$\,B\;\cap\;C\;=\;\varnothing\;$; B e C são mutuamente exclusivos
f)
{(K,3)}
g)
{(C,1);(C,2);(C,3);(C,4);(C,5);(C,6)}
h)
{(K,1);(K,2);(K,4);(K,5);(K,6);(C,1);(C,2);(C,4);(C,5);(C,6)}

×
Um par ordenado (a, b) é escolhido entre os 20 pares ordenados do produto cartesiano A × B onde A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5} .
Considere Ω = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B} sendo o espaço amostral do experimento.
Descrever os eventos:
a)
A = {(x,y) | x = y}
 
b)
B = {(x,y) | x > y}
 
c)
C = {(x,y) | x + y = 2}
 
d)
D = {(x,y) | y = x²}
 
e)
E = {(x,y) | x = 1}
 
f)
F = {(x,y) | y = 3}
 

 



resposta:
a)
{(1,1);(2,2);(3,3);(3,4)}
b)
{(2,1);(3,1);(4,1);(3,2);(4,2);(4,3)}
c)
{(1,1)}
d)
{(1,1);(2,4)}
e)
{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5)}
f)
{(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)}

×
Um experimento consiste em perguntar a 3 homens se eles usam ou não o barbeador da marca P .
a) Dar o espaço amostral do experimento.
b) Descrever o evento A: no máximo dois homens usam o barbeador P .

 



resposta:
a)
Ω = {(S,S,S);(S,S,N);(S,N,S);(S,N,N);(N,S,S);(N,S,N);(N,N,S);(N,N,N)} onde S significa (sim, usa o barbeador) e N significa (não, não usa o barbeador)
b)
A = {(S,S,N),(S,N,S),(S,N,N),(N,S,S),(N,S,N),(N,N,S),(N,N,N)}

×
Considere o espaço amostral Ω = {a1, a2, a3, a4} e a distribuição de probabilidades, tal que:
p1 = p2 = p3 e p4 = 0,1 .
a)
Calcule p1, p2 e p3
b)
Seja A o evento A = {a1, a3}. Calcule P(A)
c)
Calcule P(AC)
d)
Seja B o evento B = {a1, a4}. Calcule P(B)
e)
Calcule P(A ∪ B) e P(A ∩ B)
f)
Calcule P[(A ∪ B)C] e P[(A ∩ B)C]

 



resposta: a) p1 = p2 = p3 = 0,3 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,4 e) 0,7; 0,3 f) 0,3; 0,7
×
De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de cada um dos eventos abaixo?
a)
ocorre dama de copas
b)
ocorre dama
c)
ocorre carta de naipe "paus"
d)
ocorre dama ou rei ou valete
e)
ocorre uma carta que não é um rei

 



resposta: a) 1/52 b) 1/13 c) 1/4 d) 3/13 c) 12/13
×
Se A, B e C são eventos tais que:
P(A) = 0,4 , P(B) = 0,3 , P(C) = 0,6 , P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = 0,2 e P(A ∩ B ∩ C) = 0,1
Calcule:
a)
P(A ∪ B)
b)
P(A ∪ C)
c)
P(A ∪ B ∪ C)

 



resposta: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,8
×
Joga-se um dado "honesto" de seis faces e lê-se o número da face voltada para cima. Calcular as probabilidades seguintes:
a)
Ocorrer o número 1.
b)
Ocorrer um número par.
c)
Ocorrer um número maior que 4.
d)
Ocorrer um número menor que 7.
e)
Ocorrer um número maior que 6.

 



resposta: a) 1/6 b) 1/2c) 1/3 d) 1 (evento certo) e) 0 (evento impossível)
×
No lançamento simultâneo de duas moedas, calcular a probabilidade de ocorrer duas caras.

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {(cara, cara)}
Espaço amostral: S = {(coroa, coroa),(coroa, cara),(cara,coroa),(cara,cara)}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\,\centerdot\,\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\;=\;\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\,$
P = 25%
×
Uma urna contém apenas 10 bolas, numeradas de 0 a 9 . Retirando uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade de obter o número 7 ?

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {7}
Espaço amostral: S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;10\;}\,$
P = 10%
×
Uma urna contém apenas 10 bolas, sendo 3 brancas e 7 pretas. Retirando uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade de obter bola branca ?

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {b1, b2, b3}
Espaço amostral: S = {b1, b2, b3, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;3\;}{\;10\;}\,$
P = 30%
×
No lançamento simultâneo de dois dados, "honestos" e com faces numeradas de 1 a 6, calcular a probabilidade de obter:
///123456
1
2
3
4
5
6
a)
dois números iguais.
b)
dois números cuja soma é 7 .
c)
dois números cuja soma é 8 ou dois números cuja soma é 5 .
d)
dois números ímpares ou dois números primos.
e)
dois números pares ou dois números cuja soma é maior que 7 .
f)
dois números com soma par, sabendo que saíram números iguais.
g)
dois números iguais sabendo que saíram dois números com soma par.

 



resposta: a) 1/6 b) 1/6c) 0,25 d) 7/18 (evento certo) e) 1/2 f) 1/2 g) 1/3
×
Numa urna existe um total de 9 bolas e estas bolas diferem apenas pela cor ou pela numeração. As bolas amarelas são três e estão numeradas de 2 a 4 . As bolas verdes são seis e estão numeradas de 2 a 7 .
a) Retirando uma bola ao acaso, os eventos "bola verde" e "número primo" são dependentes ou independentes?
b) Retirando uma bola ao acaso, os eventos "bola amarela" e "número par" são dependentes ou independentes?

 



resposta: a)independentes. b)dependentes
×
Veja exercÍcio sobre: equação logaritmica