Exercício sobre polígonos

Verificar se existe ou não polígono com 15 diagonais e, se existe, quantos lados possui o polígono.

resposta:

$\,d_n\,=\,15\,$

$\,d_n\,=\,\dfrac{\,n\,\centerdot\,(n\,-\,3)\,}{2}\phantom{XX}n\,\in\,\mathbb{N}\,;\,n\,\geqslant\,3$

$\,\dfrac{\,n\,\centerdot\,(n\,-\,3)\,}{2}\,=\,15\;\Longleftrightarrow\;n^2\,-\,3n\,-\,30\,=\,0$

$\,n_1\,=\,\dfrac{\;9\,+ \sqrt{\,129\;}}{2}\phantom{XX}n_2 = \dfrac{\;9\,- \sqrt{\,129\;}}{2}\;\Longrightarrow$ $\;\,n\,\,\notin\,\,\mathbb{N}$

Não existe polígono com 15 diagonais.
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