Exercício sobre trigonometria

Resolver as equações:

$\,sen\,x\,=\,sen\,\dfrac{\,\pi\,}{7}\,$

$\,cossec\,x\,=\,2\,$

$\,2\,\centerdot\,sen^2\,x\,=\,1\,$

$\,sen^2\,x\,=\,1\,$

$\,2 \centerdot sen^2\,x\,+\,sen\,x\,-\,1\,=\,0\,$

$\,2 \centerdot sen\,x\,-\,cossec\,x\,=\,1\,$

$\,3 \centerdot tg\,x\,=\,2 \centerdot cos\,x\,$

$\,sen\,x\,+\,cos\,2x\,=\,1\,$

$\,cos^2\,x\,=\,1\,-\,sen\,x\,$

resposta: a) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,\frac{\pi}{7}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{6\pi}{7}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
b) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,\frac{\pi}{6}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{5\pi}{6}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
c) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,\pm \frac{\pi}{4}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{3\pi}{4}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{5\pi}{4}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
d) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,\frac{\pi}{2}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{3\pi}{2}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
e) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,\frac{3\pi}{2}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{\pi}{6}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{5\pi}{6}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
f) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,\frac{\pi}{2}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{7\pi}{6}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,2k\pi - \frac{\pi}{6}\,\rbrace\,$
g) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,\frac{\pi}{6}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{5\pi}{6}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
h) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{\pi}{6}\,+\,2k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{5\pi}{6}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
i) $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,=\,k\pi\;$ ou $\,x\,=\,\frac{\pi}{2}\,+\,2k\pi\,\rbrace\,$
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