Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Seja $\;f\,:\, {\rm I\!R} \rightarrow {\rm I\!R} \;$ uma função polinomial do 4° grau cujo gráfico é:
gráfico da função polinomial do quarto grau
Determinar o conjunto verdade de:
a)
f(x) = 0
b)
f(x) > 0
c)
f(x) < 0

 



resposta: Resolução:
a) O conjunto verdade para f(x) = 0 é o conjunto de valores para os quais y = 0. Observando o gráfico, y = 0 quando x é igual a -3 , 1 e 4. Portanto se $\,f(x)\,=\,0\,$ o conjunto verdade é
$\,V\,=\,\lbrace -3,\,1,\,4 \rbrace\,$.
b) O conjunto verdade de f(x) > 0 é o conjunto de todos os valores de x que correspondem a um y positivo e diferente de zero, a saber x < -3, x > 1 e x < 4 , e finalmente x >4. Então $\,V\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R} \mid \,x < -3 \; \text{ ou } \; x > 1\;\text{ e }\; x\,\neq\,4\,\rbrace\,$.
c) O conjunto verdade de f(x) < 0 é o conjunto de valores para os quais y < 0, ou seja, verificando no gráfico, x é maior que -3 e menor que 1. $\,V\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R} \mid \,-3 < x < 1\,\rbrace\,$.
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Veja exercÍcio sobre:
função
função polinomial