a)

$\,3x\,-\,6\,<\,0\;\Rightarrow $ $ \; 3x\,<\,6\; \Rightarrow $ $ \;\boxed{x<2}\,$

b)

$\,-3x\,+\,6\, < \, 0 \; \Rightarrow $ $ \; -3x\, < \, -6 \;\Rightarrow $ $ \; \boxed{x > 2} \,$

c)

$\,6\,-\,2x\,\geqslant 0 \; \Rightarrow $ $ \; -2x\, \geqslant \,-6 \;\Rightarrow $ $ \boxed{x \leqslant 3}\,$

d)

$\,x\,-\,3\, < \, x\,+\,3 \; \Rightarrow $ $ \; 0x\, < 6 \;$ que ocorre para $\; \boxed{\,\vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - x \,\in\, \, \mathbb{R} \,}\,$

e)

$\,-x\,+\,3\,\leqslant \,x\,+\,3\; \Rightarrow $ $ \,-2x \, \leqslant \, 0 \Rightarrow $ $ \boxed{x \geqslant 0}\,$

f)

$\,x\,-\,2\, > \, x\,+\,2 \; \Rightarrow $ $ \; 0x \, > \, 4 \; \Rightarrow $ $ \; \boxed{x \notin \mathbb{R}}\;$ ou $ \; \mathbb{S} \,=\, \varnothing \,$