Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Sendo $\;a\;$ e $\;b\;$ números reais estritamente positivos e distintos, mostrar que $\phantom{X}\dfrac{a\,-\,b}{\;\sqrt{a\,}\,-\,\sqrt{b\,}\;}\,=\,\sqrt{a\,}\,+\,\sqrt{b\,}\phantom{X}$

 



resposta:

DIFERENÇA DE QUADRADOS
$\,\boxed{\;a^2\,-\,b^2\,=\,(a\,+\,b)\,\centerdot\,(a\,-\,b)\,}$


Resolução:
$\,\dfrac{a\,-\,b}{\;\sqrt{a\,}\,-\,\sqrt{b\,}\;}\,=$ $\,\dfrac{a\,-\,b}{\;\sqrt{a\,}\,-\,\sqrt{b\,}\;}\,\centerdot \,\dfrac{\sqrt{a\,}\,+\,\sqrt{b\,}}{\;\sqrt{a\,}\,+\,\sqrt{b\,}\;}\,=$ $\,\dfrac{\;(a\,-\,b)(\sqrt{a\,}\,+\,\sqrt{b\,})\;}{(\sqrt{a\,})^2\,-\,(\sqrt{b\,})^2}\,=$ $\,\dfrac{\;(a\,-\,b)(\sqrt{a\,}\,+\,\sqrt{b\,})\;}{(a\,-\,b)}\,=\,$$\,\sqrt{a\,}\,+\,\sqrt{b\,} $

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