Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Quantas diagonais tem o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do ângulo externo?

 



resposta:
Resolução:
ai é o ângulo interno;
ae é o ângulo externo;
$\,\left\{\begin{array}{rcr} a_i\,+\,a_e\,=\,180^o\;& \\ a_i\,=\,3\,a_e\phantom{XXX}\;& \end{array} \right.\phantom{X}\Longrightarrow\;a_e\,=\,45^o$
Quando um polígono é regular o ângulo externo é igual a $\,\dfrac{\;360^o\;}{n}$.
$\,\dfrac{\;360^o\;}{n}\;=\;45^o\;\Longrightarrow\;n\,=\,8\,$
Calculando o número de diagonais de um polígono de oito lados:
$\,d_n\,=\,\dfrac{\;n(n\,-\,3)\;}{2}\;\Rightarrow\,$ $\;d_n = \dfrac{\;8(8-3)\;}{2}\;=\;20\;$
o polígono tem 20 diagonais.
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Veja exercÍcio sobre:
polígonos
quadriláteros notáveis