Veja a figura onde está representado o raio da secção (r), o raio da esfera (R = 1) e a distância entre a secção e o centro da esfera ($\,\frac{\sqrt{2}}{6}\,$).

Aplicando o teorema de pitágoras:
$\,R^2\,=\,r^2\,+\,(\frac{\sqrt{\,2\,}}{6})^2\;\Longrightarrow$ $\,r^2\,=\,1\,-\,(\frac{2}{\,36\,})\;\Longrightarrow$ $\,r^2\,=\,\frac{\,34\,}{\,36\,}\;=\;\frac{\,17\,}{\,18\,}\;$

O raio da secção plana é $\,r\,=\,\sqrt{\,\frac{17}{18}\;}\,$. Como essa secção tem área circular, então:

$\,S\,=\,\pi\,r^2\,=\,\dfrac{\,17\,\pi\,}{18}\,$cm²