Exercício sobre tronco de pirâmide

Um monumento tem o pedestal em forma de tronco de pirâmide quadrada, onde o apótema tem 6 m e as bases tem lados de 4 m e 2 m. Qual o volume de concreto usado para fazer o pedestal?

resposta:

Conforme a figura, no triângulo hachurado ABC temos:

● o segmento AB é o apótema lateral com medida 6 m,
● o segmento BC é 1 m, igual a metade da diferença entre a medida dos lados da base menor e da base maior e
● e AC é altura do pedestal.

Pelo teorema de Pitágoras:

$\;(AB)^2\,=\,(BC)^2\,+\,(AC)^2\phantom{X}$
$\;(AC)^2\;=\;36\;-\;1\;\Longrightarrow\;\;(AC)\;=\;\sqrt{\;35\;}\phantom{X}$
Portanto a altura do tronco de pirâmide (pedestal) é $\,\sqrt{\,35\,}\,m\,$

$\;A_b\;=\;$ Área da base menor $\;= 2^2 = 4 m^2\;$
$\;A_B\;=\;$ Área da base maior $\;= 4^2 = 16 m^2\;$
$\;V_{tronco}\;=\;\dfrac{\;h\;}{\;3\;}\left({A_b\;+\;\sqrt{\;A_b\;\centerdot\;A_B\;}\;+\;A_B}\right)\phantom{X}$
$\;V_{tronco}\;=\;\dfrac{\;\sqrt{\,35\,}\;}{\;3\;}\left( 4\;+\;\sqrt{\;4\;\centerdot\;16\;}\;+\;16\right)\phantom{X}$
$\;V_{tronco}\;=\;\dfrac{\;\sqrt{\,35\,}\;}{\;3\;}\left(20\;+\;\sqrt{\;64\;}\right)\phantom{X}$
$\;V_{tronco}\;=\;\dfrac{\;\sqrt{\,35\,}\;}{\;3\;}\left(20\;+\;8\right)\phantom{X}$

$\phantom{X}V\,=\,\dfrac{\,28\sqrt{\,35\,}\,}{3}\,m^3\phantom{X}$
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