Polígono regular possui todos os lados de mesma medida e todos os ângulos de mesma medida.
Resolução:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} A_i\;\leftarrow & \\ S_i \; \leftarrow & \\ n \;\leftarrow & \end{array} \right.\,$
medida do ângulo interno
soma das medidas dos ângulos internos
número de lados
Sabemos que soma dos ângulos internos de um polígono é $\boxed{\phantom{X}S_i\;=\;180^o(n\,-\,2)\phantom{X}}$
$\;A_i\,=\,\dfrac{\;S_i\;}{\;n\;}\;=\dfrac{\;180^o(n\,-\,2)\;}{n}\;=\;150^o\;\Longleftrightarrow$ $\;180^o\,\centerdot\,n\,-\,360^o\;=\;150^o\,\centerdot\,n\;\Longrightarrow$ $\;n\,=\,12\;$