Num prisma quadrangular regular, a área lateral mede 32 m² e o volume 24 cm³ . Calcular as suas dimensões.

resposta:

Um prisma é chamado quadrangular quando suas bases são quadrados.

Da mesma forma o prisma cujas bases são triângulos é chamado triangular, se (as bases) forem retângulos (o prisma) é chamado retangular, se forem pentágonos é chamado pentagonal...

Um prisma é chamado de REGULAR quando ele é um prisma RETO e suas bases são POLÍGONOS REGULARES.

RETO → as arestas laterais são todas perpendiculares aos planos das bases

REGULAR → as bases são polígonos cujos ângulos são todos iguais e todas as arestas das bases são iguais.

A área lateral de um prisma é a soma das áreas de todos os lados do prisma → não inclui a área das bases.
A área total de um prisma é a soma da área lateral às áreas das bases.
O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura do prisma.

prisma quadrangular regular indicados lados, bases e arestas

paralelepípedo prisma quadrangular de lado da base a e altura h

Resolução:
Área Lateral$\;A_L\,=\,4\centerdot ah\,=\,32\;\Rightarrow\;ah\,=\,8\,m^2\phantom{X}$(I)

Volume$\,=\,A_{\large base}\centerdot h\,=\,a^{\large 2}\centerdot h \,=\,24\phantom{X}$(II)

Dividindo (II) por (I) temos:

$\;\dfrac{a^{\large 2}h}{ah}\,=\,\dfrac{24}{8}\;\Rightarrow\;\boxed{\,a\,=\,3\,m\,}\;$

Substituindo $\;a\,=\,3\;$ em (I):

$\;3\centerdot h\,=\,8\;\Rightarrow\;\boxed{\,h\,=\,\dfrac{8}{3}\,m\,}\;$

Resposta:As dimensões do prisma são

aresta da base igual a 3 m e altura igual a 8/3 m
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