Exercício sobre espelho plano

Na figura temos dois espelhos planos E₁ e E₂ e representamos o caminho óptico de um raio de luz.

Pede-se:
a) Demonstre que Δ = 2α
b) Discuta o caso em que α = 90°

resposta: a) demonstração.

(i)

Pela 2ª lei da reflexão temos que:
i₁ = r₁ e i₂ = r₂

(ii)

Em relação ao triângulo ABC, o ângulo Δ é externo e, portanto, temos Δ = i₁ + r₁ + i₂ + r₂ = 2i₂ + 2r₁ = 2(i₂ + r₁)

(iii)

No triângulo OAB, a soma dos ângulos internos vale 180°, e portanto, temos:

90 - i₂ + 90 - r₁ + α = 180
α - i₂ - r₁ = 0
α = i₂ + r₁

(iv)

Comparando os valores de Δ e α, fica evidente que:
Δ = 2(i₂ + r₁)
Δ = 2 α

b) Quando α = 90° temos que Δ = 180°, isso significa que os raios emergentes são paralelos.
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