Exercício sobre geometria espacial

(ITA - 1977) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio $\,R\,$ tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa vale $\, \dfrac{R}{m}\phantom{X} (m \geqslant 1)\,$. Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, é dado por:

$\, \dfrac{2}{3} \pi R^{\large3} \left(\dfrac{m\,-\,1}{m}\right)^{\large 2}\phantom{XXXXXXXX}$

$\, \dfrac{2}{3} \pi R^{\large3} \left(1\,-\,\left( \dfrac{m\,+\,1}{m}\right)^{\large 2}\right)\,$

$\, \dfrac{2}{3} \pi R^{\large3} \left( \dfrac{m\,+\,1}{m}\right)^{\large 2}\;\phantom{XXXXXXX}$

$\,\dfrac{2}{3} \pi R^{\large3} \left(1 \,+\,\left( \dfrac{m\,-\,1}{m}\right)^{\large 2}\right)\,$

nenhuma das alternativas anteriores

resposta: Alternativa D
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