Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Sendo $\phantom{X}A\;=\;\left[0;\;4\right]\phantom{X}$ e $\phantom{X}B\;=\;\left[2;\;5\right]\phantom{X}$
a) determine A ∩ B e A ∪ B
b) determine A - B e B - A

 



resposta: Resolução:
a) A solução é obtida representando os intervalos lineares na reta, com os números que representam as extremidades de A e B (0 e 4; 2 e 5) em alinhamento vertical como abaixo:
intervalos lineares representados na reta
Então $\,A\,\cap\,B\,=\,\left[2;\,4\right]\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,2\,\leqslant\,x\,\leqslant\,4\,\rbrace\;$ e
$\,A\,\cup\,B\,=\,\left[0;\,5\right]\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,0\,\leqslant\,x\,\leqslant\,5\,\rbrace\,$
b)
representação linear da subtração de intervalos

$\,A\,-\,B\,=\,\left[0;\,2\right[\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,2\,\leqslant\,x\,\lt\,2\,\rbrace\;$
O extremo direito do intervalo é aberto porque se 2 ∈ B então 2 ∉ (A - B)

$\,B\,-\,A\,=\,\left]4;\,5\right]\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,4\,\lt\,x\,\leqslant\,5\,\rbrace\,$
O extremo esquerdo do intervalo resposta é aberto, pois se 4 ∈ A então 4 ∉ (B - A)


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Veja exercÍcio sobre: intervalos lineares