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espelho plano

 

(FUND CARLOS CHAGAS) Consideremos o seguinte arranjo, em que a lente convergente tem distância focal de 30 cm.
arranjo com lente esférica e espelho plano
Qual a posição da imagem final?

 



resposta: 150 cm à direita da lente ou 100 cm à direita do espelho plano

×
Considere um raio de luz que se reflete em uma superfície plana. O raio incidente é I e o raio refletido é R . O ângulo de incidência é α e o ângulo de reflexão é β .
I -
Os raios I e R estão em um mesmo plano.
II -
O ângulo α é igual ao ângulo β .
III -
Para os ângulos α e β vale a relação (α + β) < 180° .
a)
Somente I é verdadeira.
b)
Somente II é verdadeira.
c)
Somente III é verdadeira.
d)
Somente I e II são verdadeiras.
e)
I, II e III são verdadeiras.

 



resposta: (E)
×
Na figura representamos um raio de luz sofrendo reflexão em uma superfície plana. O ângulo de reflexão x é igual a:
raio de luz incidente e refletido numa superfície
a)
30°
b)
60°
c)
45°
d)
15°
e)
50°

 



resposta: (B)
×
(FUND. CARLOS CHAGAS) A distância entre um objeto e sua imagem conjugada por um espelho plano é 50,0 cm . A distância entre o espelho e o objeto é, em centímetros, igual a:
a)
15,0
b)
20,0
c)
25,0
d)
30,0
e)
35,0

 



resposta: (C)
×
(PUC) Um objeto está a 20 cm de um espelho plano. Um observador, que se encontra diretamente atrás do objeto e a 50 cm do espelho, vê a imagem do objeto distante de si a:
a)
40 cm
b)
70 cm
c)
90 cm
d)
100 cm
e)
140 cm
 
 

 



resposta: (B)
×
Uma senhora deseja tirar uma foto de sua própria imagem num espelho plano, usando para isso uma câmera com ajuste manual do foco. As posições da câmera e do espelho estão como mostrados na figura.
senhora tirando foto para enviar para o site de namoro
A focalização da máquina deverá ser feita na distância de:
a)
1,5 m
b)
3 m
c)
4,5 m
d)
6 m
e)
infinito

 



resposta: (D)
×
Um objeto ABCD com formato indicado está diante de um espelho plano.
trapézio em frente a um espelho plano
Qual opção representa o aspecto de sua imagem A'B'C'D'?
a)
trapézio enantiomorfo
b)
trapézio reto
c)
trapézio reto de cabeça para baixo
d)
trapézio reto invertido
e)
trapézio reto sentado

 



resposta: (A)
×
Para um dado objeto um espelho plano fornece uma imagem que é captada numa tela. A respeito da natureza do objeto e do pincel de luz incidente correspondente, podemos afirmar que:
a)
o objeto é real e o pincel é cônico divergente.
b)
o objeto é virtual e o pincel é cônico convergente.
c)
o objeto é virtual e o pincel é cônico divergente.
d)
o objeto é real e o pincel é cônico convergente.
e)
o objeto é impróprio e o pincel é cilíndrico.

 



resposta: (B)
×
(GAMA FILHO RJ) Diante de um espelho plano, um homem escrevendo em uma folha de papel com a mão direita observa que na sua imagem aparece:
a)
a mão direita escrevendo e as letras transversas.
b)
a mão esquerda escrevendo e as letras certas.
c)
a mão direita escrevendo e as letras certas.
d)
a mão esquerda escrevendo e as letras transversas.
e)
a mão direita escrevendo e a esquerda apagando.

 



resposta: (D)
×
Estando à frente de um espelho plano e usando uma camiseta onde está escrito a palavra ÓPTICA, como você veria a imagem desta palavra refletida no espelho?
a)
palavra óptica
b)
palavra óptica falso reflexo no espelho
c)
palavra óptica no espelho falso
d)
palavra óptica enatiomorfo falso
e)
palavra óptica reflexo verdadeiro enantiomorfo

 



resposta: (E)
×
Construa o raio de luz que parte do objeto luminoso P, sofre reflexão no espelho plano E e chega ao olho do observador O, nos esquemas (I) e (II).
ESQUEMA (I)
quadriculado para esquema simples de imagem em espelho plano

Se o raio incidente passa por P, o raio refletido passa por   que é a imagem de P dada pelo espelho plano E. Como o raio refletido deve chegar em O, sua direção é dada pela reta  

ESQUEMA (II)
quadriculado para esquema em espelho plano

Se o raio refletido deve chegar em O, o raio incidente deve passar por   que é a imagem de O dada pelo espelho plano E de acordo com a reversibilidade da luz. Como o raio incidente deve passar por P, sua direção é dada pela reta  


 



resposta:
ESQUEMA I
raio refletido no espelho plano
P'
P'O
ESQUEMA II
espelho plano com simétrico do observador como referência
O'
PO'

×
Determine o tamanho mínimo e a posição de um espelho plano vertical para que um observador de altura H, cujos olhos estão à altura h, possa se ver de corpo inteiro.
quadriculado para desenho de imagem no espelho

 



resposta:
Resolução:Vamos construir a imagem no espelho plano e definir a relação entre as medidas.
espelho com imagem simétrica
Passo 1. Marcar os pontos A' e B' simétricos a A e B em relação à superfície do espelho. Desenhar a imagem A'B' simétrica, que na figura (em azul) representa a imagem de AB no espelho.
A medida da distância entre a pessoa AB até o espelho (p) é igual à medida da distância da imagem A'B' ao espelho (p')
destaque ao segmento A'O
Passo 2. Para o observador enxergar a imagem do seu pé, ou seja, enxergar o ponto A, o raio de luz que atinge o seu olho no ponto O deve passar pela imagem do pé no ponto A'.
Desenhe então o raio que parte de A' e atinge O. Lembre-se que atrás do espelho é o ambiente escuro, por isso a porção do raio A'O atrás do espelho é representada como linha pontilhada.
Note na figura que o ponto de cruzamento do raio A'O com o espelho E é o ponto chamado I1. O segmento OI1 representa o raio de luz; o segmento I1A' pontilhado representa o prolongamento do raio que define a imagem da sola do pé A'.
destaque ao segmento AI1

Passo 3. O raio I1O é resultado da reflexão da luz real de um raio que partiu de A e atingiu o espelho no ponto I1.
Desenhar então o raio AI1.
destaque ao raio de luz OB'
Passo 4. Analogamente, para que o observador possa ver a imagem do topo da sua cabeça, o olho deve receber um raio que passa pelo ponto alto da imagem de sua cabeça, o ponto B'.
Desenhamos um raio de luz que atinge O e cujo prolongamento passa pela imagem do topo da cabeça B'.
Note que esse raio de luz OB' cruza com o espelho num ponto que foi chamado I2. O segmento B'I2 é representado por linha pontilhada porque está na área escura do espelho, ou seja, é apenas um prolongamento do raio de luz.
O segmento I2O é o raio de luz na área clara (real), por isso é representado por linha contínua.
destaque ao segmento OI2
Passo 5. O raio I2O é resultado da reflexão de um raio real que partiu de B e atingiu o espelho no ponto I2.
Desenhar então o raio BI2: o raio que, refletido, gerou a imagem do ponto mais alto da cabeça.
semelhança de triângulos no espelho plano
Passo 6. Do esquema ao lado, podemos concluir que o triângulo A'OB' e o triângulo I1OI2 são semelhantes pelo critério (AA∾).
O ângulo $\hat{O}$ é comum a ambos os triângulos A'OB' e I1OI2
Sendo CE paralelo a A'B'(ambos são verticais), então $\hat{I_2}$ e $\hat{B'}$ são ângulos correspondentes.
Sendo CE paralelo a A'B'(ambos são verticais), então $\hat{I_1}$ e $\hat{A'}$ são ângulos correspondentes.
tamanho mínimo de em espelho plano vertical
Passo 7. Conforme o enunciado, a altura do observador em frente ao espelho é H então $\;\overline{AB}\;=\;H\,$
Vamos chamar a dimensão vertical mínima do espelho $\;\overline{I_1I_2}\;$ de $\;d\;$.
Das propriedades da imagem em um espelho plano, sabemos que |p| = |p'| .Da semelhança dos triângulos OI1I2 e OA'B' decorre que:
$\;\dfrac{\;H\;}{\;d\;}\;=\;\dfrac{\;2|p|\;}{|p|}\;\Rightarrow\;H\,=\,2d\;\Rightarrow$
$\;\boxed{\;d\;=\;\dfrac{\;H\;}{\;2\;}\;}\;$

O tamanho mínimo de um espelho plano, na posição vertical, para que uma pessoa possa ver seu corpo inteiro, independe da distância entre a pessoa e o espelho.

posição do espelho em relação ao chão
Passo 8. Vamos chamar de D a posição do espelho em relação ao chão, então $\;\overline{CI_1}\;=\;D\,$
A distância do olho do observador até o chão, segundo o enunciado, é $\;h\;$, então $\;\overline{AO}\;=\;h\,$.
O triângulo AOA' é semelhante ao triângulo CI1A' pelo critério (AA∾)
O ângulo $\;\hat{A}\;$ e o ângulo $\;\hat{C}\;$ são ângulos retos;
O ângulo $\;\hat{A'}\;$ é um ângulo comum aos dois triângulos.
Das propriedades da imagem em um espelho plano, sabemos que |p| = |p'| .
Da semelhança dos triângulos AOA' e CI1A' decorre que:
$\;\dfrac{\;h\;}{\;D\;}\;=\;\dfrac{\;2|p|\;}{\;|p|\;}\;\Rightarrow\;h\;=\;2D\;\Rightarrow$
$\;\boxed{\;D\,=\,\dfrac{\,h\,}{\,2\,}\;}$

A posição de um espelho plano relativa ao solo para que um observador consiga ver-se de corpo inteiro independe da distância do observador ao espelho (p).


×
Um objeto luminoso P está fixo num ponto O (origem das coordenadas) e um espelho plano se afasta do ponto O com equação horária dada por:
$\phantom{X}S\;=\;1,0\;+\;1,0\,t^2\phantom{X}$ em unidades do S.I.
espelho plano em movimento
Pede-se:
a)
qual a coordenada (s) da imagem que o espelho fornece do ponto P no instante t = 0 ?
 
b)
qual a velocidade escalar da imagem que o espelho fornece do ponto P , no instante t = 10 s ?

 



resposta: a) 2,0 m b) 40 m/s
×
Considere uma pessoa e um espelho plano, movendo-se em relação a um referencial ligado à superficie terrestre, com velocidades escalares indicadas.
capiauzinho correndo atrás do espelho
Com a convenção de sinais adotada, a velocidade escalar da imagem em relação ao referencial ligado à superfície terrestre, vale:
a)
1,0 m/s
b)
-1,0 m/s
c)
3,0 m/s
d)
4,0 m/s
e)
7,0 m/s
 
 

 



resposta: (A)
Resolução:
Pela superposição de efeitos:
a)
Se o espelho estivesse parado e apenas a pessoa se movendo com velocidade escalar de 3,0 m/s, a velocidade escalar da imagem seria V1 = -3,0 m/s (em relação a um referencial estático no solo).
b)
Se a pessoa estivesse parada e apenas o espelho se movesse com velocidade escalar 2,0 m/s, a velocidade escalar da imagem seria V2 = 4,0 m/s (em relação a um referencial estático no solo).
c)
Superpondo os efeitos (1) e (2), a velocidade escalar da imagem em relação à Terra será Vimagem = V1 + V2 = 1,0 m/s.

×
Um espelho plano tem movimento de rotação uniforme com velocidade angular ω no sentido horário. Para obter o valor de ω uma fonte puntiforme de luz envia um estreito pincel que é refletido pelo espelho e enviado para um anteparo munido de uma régua. Os pontos A e B foram iluminados com intervalo de tempo de 2,0 s sem que o espelho completasse uma volta.
espelho em rotação

Dados:
$\;\overline{\,OA\,}\;=\;1,0\,m;\;$
$\;\overline{\,AB\,}\;=\;\sqrt{\;3\;}\,m;\;$

Obter a velocidade angular ω e o período da rotação do espelho.

 



resposta: ω = π/12 ; T = 24 s
×
Na figura temos dois espelhos planos E1 e E2 e representamos o caminho óptico de um raio de luz.
caminho do raio de luz numa associação de espelhos planos

Pede-se:
a) Demonstre que Δ = 2α
b) Discuta o caso em que α = 90°


 



resposta: a) demonstração.
associação de expelhos com ângulos descritos para resposta
(i)
Pela 2ª lei da reflexão temos que:
i1 = r1 e i2 = r2
(ii)
Em relação ao triângulo ABC, o ângulo Δ é externo e, portanto, temos Δ = i1 + r1 + i2 + r2 = 2i2 + 2r1 = 2(i2 + r1)
(iii)
No triângulo OAB, a soma dos ângulos internos vale 180°, e portanto, temos:
 
90 - i2 + 90 - r1 + α = 180
α - i2 - r1 = 0
α = i2 + r1
(iv)
Comparando os valores de Δ e α, fica evidente que:
Δ = 2(i2 + r1)
Δ = 2 α
b) Quando α = 90° temos que Δ = 180°, isso significa que os raios emergentes são paralelos.
×
(PUC) Dois espelhos planos são colocados juntos de modo que o ângulo entre suas superfícies refletoras seja 45°. Um objeto é colocado entre as superfícies refletoras. O número de imagens do objeto é:
a)
1
b)
2
c)
4
d)
5
e)
7

 



resposta: (E)
O número de imagens é igual a $\,\dfrac{\;360\;}{\alpha}\,-\,1\;=\;\dfrac{360}{45}\,-\,1\;=\;7$

×
São dados dois espelhos planos formando entre si um ângulo diedro de 90°. Um relógio (R) possui mostrador analógico luminoso construído por pontos ao invés de números. O relógio está defronte dos espelhos planos e o horário real do relógio é de 5 horas e 10 minutos.
espelhos planos formando 90 graus

Pede-se:
a) Localize, na figura, as imagens do relógio, dadas pela associação dos dois espelhos;
b)Qual o horário indicado por cada imagem?


 



resposta: a)
localização de imagens na associação de espelhos
b) R1 e R2 são imagens enantiomorfas e mostram 6h e 50min. R3 é idêntico e mostra 5h e 10min
×
Considere uma fonte puntiforme de luz (P) deslocando-se ao longo de um trilho disposto segundo o eixo principal de uma lente em um banco óptico. Considere ainda um espelho plano disposto perpendicularmente ao eixo principal da lente, conforme a montagem abaixo.
associação lente convergente com espelho plano
Mantendo a lente L e o espelho E em posições fixas e deslocando-se a fonte P podemos obter dois posicionamentos de P e E para os quais a imagem que o sistema fornece de P coincide com a posição de P, isto é, P' aparece superposta ao objeto P. Sabe-se que as duas posições de P estão distanciadas de 10 cm.
Pede-se:
a)
Explique em que situações a imagem final P' está superposta ao objeto P e como diferenciar as situações;
b)
Calcule a distância focal da lente.

 



resposta: a) situação 1. o objeto está no foco da lente.
situação 2. o objeto está no ponto antiprincipal da lente e pode ser diferenciada da situação 1 pois quando o objeto está no ponto antiprincipal da lente (2f) a imagem é simétrica (equidistante) em relação à lente ‐ no caso do objeto estar no foco a imagem é imprópria.
b) foco antiprincipal - foco = 10 cm
2f - f = 10
f = 10 cm
×
Um carro A movimenta-se numa estrada plana reta, com velocidade de módulo 20 m/s . O motorista observa pelo seu espelho plano um carro B que vem atrás, desenvolvendo uma velocidade de módulo 25 m/s .
a)
Qual a velocidade da imagem para um referencial ligado à estrada?
b)
Qual a velocidade da imagem para um referencial ligado ao carro A e ao carro B?

 



resposta: a) 15 m/s no sentido do movimento dos carros.
b) em relação ao carro A : 5,0 m/s para trás
em relação ao carro B : 10 m/s para trás.
×
(IME) Um espelho plano sofre uma rotação de um ângulo α . Sabendo-se que o ângulo formado pelos raios refletidos antes e após a rotação é 70° , qual o valor de α ?

 



resposta: 35°
×
(VUNESP - 1982) Um observador O encontra-se no vértice P de uma sala, cuja planta é um triângulo equilátero de lado igual a 6 m .
Num dos cantos da sala existe um espelho vertical, de 3,0 m de largura, ligando os pontos médios de PQ e QR .
Nestas condições, olhando por meio do espelho, o observador vê (no plano horizontal que passa pelos olhos):
a)
metade de cada parede da sala.
b)
um terço de PR e metade de QR.
c)
um terço de PR e um terço de PQ.
d)
metade de QR e metade de PR.
e)
PR inteira e metade de QR.
sala triangular com espelho

 



resposta: (D)
×
(FUVEST - 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m , para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m , veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h = 1,60 m . A figura ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
a)
Desenhe, na figura, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.
b)
Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c)
Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d)
Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y') e da distância da base do espelho ao chão ( Y' ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d' igual a 1 m do espelho?
rapaz no espelho usando chapéu

 



resposta: a)
jovem com chapéu em frente ao espelho plano
b) H = 2 m
c) Y = 0,8 m
d)y' = 1,0 m e Y' = 0,8 m

×
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