Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Assinale a alternativa falsa:

a) $5^{\large2}\,=\,25$
b) $5^{\large3}\,=\,125$
c) $(-5)^{\large2}\,=\,25$
d) $(-5)^{\large3}\,=\,-125$
e) $(-5)^{\large n}\,=\,5^{\large n},\,\forall\,n\,\in\,\,\mathbb{N}$


 



resposta: (E)
×
Assinale a alternativa falsa:

a) $-5^2 = -25$
b) $(-5)^2 = 25$
c) $-5^3 = -125$
d) $(-5)^3 = -125$
e) $(-5)^n = -5^n, \, \forall\; n \in \mathbb{N}$


 



resposta: Alternativa E
×
03. Assinale a alternativa falsa:

a) $5^0 = 1$
b) $(-2,3)^0 = 1$
c) $5^{-2}\,=\,\dfrac{1}{25}$
d) $(-5)^{-2}\,=\,\dfrac{1}{25}$
e) $-5^{-2}\,=\,\dfrac{1}{25}$


 



resposta: (E)
×
Assinale a alternativa falsa:

a) $5^{\large 3}\times 5^{\large 4} = 5^{\large 7}$
b) $2^{\large 5} \div 2^{\large 3} = 2^{\large 2}$
c) $(0,5)^{\large 2} \times (0,2)^{\large 2} = (0,1)^{\large 2} = 0,01$
d) $(0,4)^{\large -2} \times (-5)^{\large -2} = 0,25$
e) $\dfrac{(0,05)^{\large 3}}{5^{\large 3}}\,=\,10^{\large -3}$


 



resposta: (E)
×
(CESCEM - 1977) Um subconjunto $\,\mathbb{X}\,$ de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. O número de elementos de $\,\mathbb{X}\,$ é:

a) 32
b) 27
c) 24
d) 22
e) 20


 



resposta: (D)
×
(MACKENZIE - 1969) Sendo $\,\mathbb{A}\,=\,\lbrace\,\lbrace\,1\,\rbrace , \,\lbrace\,2\,\rbrace,\,\lbrace\,1,\,2\,\rbrace\,\rbrace\,\;$ pode-se afirmar que

a) $\,\{1\}\,\notin \mathbb{A}\,$
b) $\,\{1\}\,\subset \mathbb{A}\,$
c) $\,\{1\}\,\cap\,\{2\}\,\not\subset \, \mathbb{A}\,$
d) $\,2\,\in \mathbb{A}\,$
e) $\,\{1\}\,\cup\,\{2\}\,\in \, \mathbb{A}\,$


 



resposta: (E)
×
(EPUSP-63) Mostre que a equação
$\phantom{XXX}1000x^5\,+\,20x^2\,-\,1\,=\,0\;$
admite uma raiz positiva inferior a $\;\dfrac{1}{5}\;$.

 



resposta:

Temos o polinômio $\;\;P(x)\,=\,1000x^5\,+\,20x^2\,-\,1\;\;$ e vamos calcular $\;P(0)\;$ e $\;P(\frac{1}{5})\;$:$\;P(0)\,=\,1000(0)^5\,+\,20(0)^2\,-\,1\,=\,-1\,<\,0$
$\;P(\frac{1}{5})\,=\,1000{(\frac{1}{5})}^{5}\,+\,20{(\frac{1}{5})}^{2}\,-\,1\;=$ $\,1000\,+\,2500\,-\,\frac{3125}{3125}\,>\,0$. Como $\;\;P(0)\centerdot P(\frac{1}{5})\,<\,0\;\;$ , resulta que $\;P\;$ apresenta um número ímpar de raízes no intervalo $\;]0;\frac{1}{5}[\;$ (Teorema de Bolzano).


×
Provar que $\phantom{X}{(1 - i)}^2 = -2i\phantom{X}$ e calcular $\phantom{X}{(1 - i)}^{96} + {(1 - i)}^{97}\phantom{X}$.

 



resposta: $2^{48} \centerdot (2 - i)$
×
Calcular as seguintes potências de $i$:
a) $\;i^{76}$
b) $\;i^{110}$
c) $\;i^{97}$
d) $\;i^{503}$

 



resposta:
×
Calcular a distância entre os pontos A ( 1 ; 3 ) e B ( -1 ; 4 ) .

 



resposta:
×
Calcular a distância do ponto $\;P(-6,8)\;$ à origem do sistema cartesiano.

 



resposta:
×
Calcular a distância entre os pontos $\,A(a\,-\,3;\;b\,+\,4)\;$ e $\;B(a\,+\,2,\;b\,-\,8)$.

 



resposta:
×
(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos $\;A=(1,2)\;$, $\;B=(2,-2)\;$ e $\;C=(4,3)\;$, a equação da reta que passa por $\;A\;$ pelo ponto médio do segmento $\;\overline{BC}\;$ é:
a)
$3x + 4y = 11$
b)
$4x + \dfrac{7}{2}y = 11$
c)
$x + 3y = 7$
d)
$3x + 2y = 7$
e)
$x + 2y = 5$

 



resposta: Alternativa A
×
Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados $A(2,1)$, $B(-1,3)$, e $C(4,-2)$.

 



resposta:
×
Provar que o triângulo cujos vértices são $A(2,2)$, $B(-4,-6)$, e $C(4,-12)$ é um triângulo retângulo.

 



resposta: Basta verificar que as medidas dos lados estão de acordo com o Teorema de Pitágoras.
×
Determinar $x$ de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados : $A(4,5)$, $B(1,1)$ e $C(x,4)$.

 



resposta:
×
A área do triângulo $\phantom{X}V_1\;(0\,;\,0),\;\;V_2\;(a\,;\,a)\;\;$ e $\;\;V_3\;(a\,;\,-a)\;\;$ é:
a)
$a$
b)
$2a$
c)
$a^2$
d)
$2a^2$
e)
$\dfrac{a^{\large 2}}{2}$

 



resposta: alternativa C
×
Descreva através de uma propriedade característica dos elementos cada um dos conjuntos seguintes:
A={0,2,4,6,8,...}
B={0,1,2,...9}
C={Brasília, Rio de Janeiro, Salvador}

 



resposta: A={x | x é inteiro, par e não negativo}
B={x | x é algarismo arábico}
C={x | x é nome de cidade que já foi capital do Brasil}

×
Escreva com símbolos:
a) conjunto dos múltiplos inteiros de 5, entre -20 e + 20.
b) conjunto dos divisores inteiros de 32.
c) conjunto dos múltiplos inteiros de 0.
d) conjunto das frações com numerador inteiro não negativo menor que 4 e denominador igual a 7.
e) conjunto das capitais de estados da Região Sul.

 



resposta: a){-15,-10,-5,0,5,10,15}
b){-32,-16,-8,-4,-2,2,4,8,16,32}
c){0}
d){$1\over7$,$2\over7$,$3\over7$}
e){Porto Alegre, Florianópolis, Curitiba}
×
Descreva por meio de uma propriedade dos elementos:
$A = \lbrace+1, -1, +2, -2, +3, -3, +6, -6\rbrace$
$B = \lbrace0, -10, -20, -30, -40, ...\rbrace$
$C = \lbrace1, 4, 9, 16, 25, 36, ...\rbrace$
$D = \lbrace Lua \rbrace$

 



resposta:
×
Veja exercÍcio sobre: potenciação