Resolução:
1) notar que $\phantom{X}\sqrt[\Large 5]{8\;}\phantom{X}$ é o mesmo que $\phantom{X}\sqrt[\Large 5]{2^3\;}\phantom{X}$
2) multiplicar o numerador e o denominador da fração por $\phantom{X}\sqrt[\Large 5]{2^2\;}\phantom{X}$ , pois $\phantom{X}\sqrt[\Large 5]{2^3\;}\,\centerdot\,\sqrt[\Large 5]{2^2\;}\,=$ $\,\sqrt[\Large 5]{2^3\,\centerdot\,2^2\;}\,=\,\sqrt[\Large 5]{2^5\;}\phantom{X}$
Assim
$\;\dfrac{3}{\;\sqrt[\Large 5]{8\;}\;}\,=$ $\,\dfrac{3}{\;\sqrt[\Large 5]{2^3\;}\;}\,=$ $\,\dfrac{3}{\;\sqrt[\Large 5]{8\;}\;}\,\centerdot\,\dfrac{\;\sqrt[\Large 5]{2^2\;}\;}{\;\sqrt[\Large 5]{2^2\;}\;}\,=$ $\,\dfrac{\;3\,\centerdot\,\sqrt[\Large 5]{2^2\;}}{\;\sqrt[\Large 5]{2^5\;}\;}\,=$ $\,\dfrac{\;3\,\centerdot\,\sqrt[\Large 5]{4\;}}{\;2\;}\,$