Exercícios sobre união de conjuntos

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(MACKENZIE - 1969) Sendo $\,\mathbb{A}\,=\,\lbrace\,\lbrace\,1\,\rbrace , \,\lbrace\,2\,\rbrace,\,\lbrace\,1,\,2\,\rbrace\,\rbrace\,\;$ pode-se afirmar que

a) $\,\{1\}\,\notin \mathbb{A}\,$
b) $\,\{1\}\,\subset \mathbb{A}\,$
c) $\,\{1\}\,\cap\,\{2\}\,\not\subset \, \mathbb{A}\,$
d) $\,2\,\in \mathbb{A}\,$
e) $\,\{1\}\,\cup\,\{2\}\,\in \, \mathbb{A}\,$

resposta: (E)
×

(EPUSP - 1968) Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação $\;x^2 + y^2 + 2axy = 0\;$ é a reunião de duas retas, então:
a) $a = 0$
b) $0 < |a| <1$
c) $|a|=1$
d) $|a|>1$
e) nenhuma das anteriores

resposta: (D)
×

Assinale a alternativa em que aparece um predicado verbo-nominal:

a) Os viajantes chegaram cedo ao destino.
b) Demitiram o secretário da instituição.
c) Nomearam as novas ruas da cidade.
d) Compareceram todos atrasados à reunião.
e) Estava irritado com as brincadeiras.

resposta: (D)
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Considere os conjuntos:
$\;S = \;\lbrace1,2,3,4,5\rbrace$ e $A =\;\lbrace2,4\rbrace$

Determine o conjunto $\;X\;$ de tal forma que as condições seguintes sejam ambas satisfeitas:
(1) $\;X\;\cap\;A\;=\;\varnothing$ (2)$\;X\;\cup\;A\;=\;S\;$

resposta:

Resolução:
Como $\;X\cap A = \varnothing\;\;$ e $\;\;X \cup A = S\;$, então $X = \overline{A} = S - A = \sideset{}{_S^A}\complement \;\Rightarrow$
$\Rightarrow\;X = \lbrace 1;3;5\rbrace$

Resposta:

$\;X = \lbrace 1;3;5\rbrace$
×

(PUCRIO) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente:
17% têm casa própria
22% têm automóvel
8% têm casa própria e automóvel

Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

resposta: 69% não têm casa nem automóvel.
×

(MACKENZIE - 1982) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:

249

137

158

127

183

resposta: (C)
×

Para cada item de (a.) até (n.) a seguir há uma operação com conjuntos e um diagrama representando três conjuntos A, B e C. Indique em cada diagrama o resultado da operação indicada.

a. $A\;\cup\;B$

b. $\;A\;\cup\;C$

c. $\;B\;\cup\;C$

d. $\;A\;\cap\;B$

e. $\;A\;\cap\;C$

f. $\;B\;\cap\;C$

g. $\;(A\;\cup\;B)\;\cap\;C$

h. $\;A\;\cup\;(B\;\cap\;C)$

i. $\;A\;\cup\;B\;\cup\;C$

j. $\;A\;\cap\;B\;\cap\;C$

k. ${\large \sideset{}{_S^{(A \cup B)}}\complement }$

l. ${\large\sideset{}{_S^A}\complement\; \cup \; \sideset{}{_S^B}\complement}$

m. ${\large \sideset{}{_A^{(A \cap B)}}\complement}$

n. ${\large \sideset{}{_B^{(A \cap B)}}\complement}$

resposta:

(PUC) Dado $\;A\,=\,\lbrace x \in \mathbb{R} \mid |x| = 2 \rbrace$, tem-se:

$\;A \subset \mathbb{N}$

$\;A \subset \mathbb{R}_+$

$\;A \cup \mathbb{Z}_+ \;=\; \mathbb{Z}_+$

$\;A \cap \mathbb{Z}_- \;=\;A$

$\;A \cap \mathbb{N}\;=\;2$

resposta: (E)
×

(OSEC) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, o conjunto (A - C) $\cup$ (C - B) $\cup$ (A $\cap$ B $\cap$ C) é:

a)	{a, b, c, e}	b)	{a, c, e}	c)	A
d)	{b, d, e}	e)	{a, b, c, d}

resposta: alternativa B
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(PUC) Sabendo-se que $\,A\,$ e $\,B\,$ são subconjuntos de $\,U\,$, $ \;A\, \cap B \, = \, \lbrace c, d \rbrace\,$, $\;A\, \cup\, B \,=\, \lbrace a, b, c, d, e, f \rbrace\;$ e $\;\sideset{}{_U^A}\complement \, = \lbrace e, f, g, h, i \rbrace\,$, então:

n(A) = 2 e n(B) = 4

n(A) = 4 e n(B) = 2

n(A) = 3 e n(B) = 3

n(A) = 4 e n(B) = 4

n(A) = 1 e n(B) = 5

Observação: n(X) significa "número de elementos do conjunto X".

resposta: (D)
×

(OSEC) Sejam $\;A\;$ e $\;B\;$ conjuntos quaisquer.
$\;A\,\cup\;B\;=\;A\,\cap\,B\;$ se e somente se:

$\,A\,=\,\varnothing$

$\,A\,\supset\,B$

$\,A\,\subset\,B$

$\,A\,\supset\,B\;$ ou $\;B\,\supset\,A$

$\,A\,\subset\,B\;$ e $\;B\,\subset\,A$

resposta: (E)
×

(CESGRANRIO) Se $\,X\,$ e $\,Y\,$ são conjuntos e $\,X\,\cup\,Y\,=\,Y\,$, pode-se concluir que:

$\,X \,\subset\, Y$

$\,X \,=\,Y$

$\,X\,\cap\,Y\,=\,Y$

$\,X \,=\,\varnothing $

$\,Y\,\subset\,X$

resposta: (A)
×

(CESGRANRIO - 1982) Sejam $\,M\,$, $\,N\,$ e $\,P\,$ conjuntos. Se $\,M\,\cup\,N\,=\,\lbrace 1, 2, 3, 5\,\rbrace\,$ e $\,M\,\cup\,P\,\lbrace 1, 3, 4\,\rbrace\,$ então $\,M\,\cup\,N\,\cup\,P\,$ é:

a) $\,\varnothing$	b) $\,\lbrace\,1,3\,\rbrace$
c) $\,\lbrace\,1, 3, 4\,\rbrace$	d) $\,\lbrace 1, 2, 3, 5\,\rbrace$
e) $\,\lbrace 1, 2, 3, 4, 5\,\rbrace$

resposta: alternativa E
×

(ITA - 1986) Assinalar a alternativa correta

Os alunos de medicina dessecaram o cadáver.

O assunto é muito delicado e devemos agir com muita descrição.

O conserto sinfônico será hoje às 20h.

O eletrecista levou um choque enorme.

Estamos analisando sua reivindicação.

resposta: Alternativa E

●

dessecar - enxugar, secar inteiramente.

dissecar fazer dissecação; separar as partes de um corpo.

●

descrição - ato de descrever; exposição circunstanciada.

discrição - qualidade ou caráter de discreto.

●

conserto - ato ou efeito de consertar; reunião das partes desconjuntadas.

concerto - consonância de instrumentos, harmonia.

●

o correto é eletricista.

(FGV - 1970) A parte hachurada no gráfico representa:

$\,A\,\cap\,(B\,\cup\,C)\,$

$\,(A\,\cap\,B)\,\cup\,C\,$

$\,(A\,\cup\,B)\,\cap\,C\,$

$\,A\,\cup\,(B\,\cap\,C)\,$

nenhuma das respostas anteriores

resposta: (A)
×

Corrija as frases quando necessário:

Naquele cinema se assiste a bons filmes!

Naquele hospital assistem-se os doentes imediatamente.

Naquele cinema se assistem bons filmes.

Precisam-se de empréstimos a longo prazo.

Aluga-se casas.

Na investigação se apuraram graves irregularidades.

Na reunião tratou-se de assuntos importantes.

resposta: c)Naquele cinema se assiste a bons filmes.
d)Precisa-se de empréstimos a longo prazo.
e)Alugam-se casas.

×

(FUND CARLOS CHAGAS) , em reunião da Diretoria, os aumentos a aos operários, as elevações sucessivas do custo de vida.

Ficou decidido

serem concedidos

dado

Foram decididos

ser concedido

dadas

Foi decidido

ser concedido

dado

Ficaram decididos

serem concedidos

dadas

Decidiu-se

ser concedidos

visto

resposta: Alternativa D
×

Responda as afirmações de A) até E) como CERTO ou ERRADO.

A)
Se $\,\overline{AB}\,\cong\,\overline{BD}\,$ então $\,A\,=\,D\,$.
 ( )

B)
Todo plano é convexo.
 ( )

C)
A circunferência é convexa.
 ( )

A união de duas
regiões convexas é convexa.

( )

E)
A reta é convexa.
 ( )

resposta:

(ERRADO)

Resolução:
Podemos ter:

onde a medida $\,(\overline{AB})\,$ é igual à medida de $\,(\overline{BD})\,$ e $\,A\,$ é diferente de $\,D\,$.

(CERTO)

Resolução:
Seja um plano $\,\alpha\,$:
Se $\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\alpha& \\ B\,\in\,\alpha& \\ \end{array} \right.\; \Rightarrow\;$ $\,\overline{AB} \;\subset\;\alpha\;\;\forall\;A,B\;\in\,\alpha\;\Rightarrow$
$\,\Rightarrow \;\alpha \mbox { é convexo}\,$

(ERRADO)

Resolução:

$\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ B\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ \end{array} \right.\;$ $ \Rightarrow\; \mbox{ o segmento}\;\overline{AB} \;\not\subset\; \mbox{ na circunferência}$
$\,\Rightarrow \;$ circunferência não é convexa.

segmentos de reta AB com A e B pontos de uma circunferência

(ERRADO)

Resolução:

Como no exemplo, S₁ e S₂ são círculos; S₁ é convexo e S₂ é convexo.Na figura, S₁ ∪ S₂ = S que não é convexa, pois ∃ A,B ∈ S | AB ⊄ S

círculos S1 e S2 tangentes externamente com pontos A pertence a S1 e B pertence a S2 ligados

(CERTO)

$\,\forall\,A,B\,\in\,\mbox{ reta } \;\Rightarrow\,\overline{AB}\,\subset\,\mbox{reta}\,$

Dados três conjuntos finitos A, B e C, determinar o número de elmentos de A ∩ (B ∪ C) sabendo-se que:
a) A ∩ B tem 26 elementos
b) A ∩ C tem 10 elementos
c) A ∩ B ∩ C tem 7 elementos

resposta:

Intersecção do conjunto A com a união dos conjuntos B e C

Resolução:
Observe a figura onde está representado A ∩ (B ∪ C) .
1)n(A ∩ B ∩ C) = b ⇒ b = 7
2)n(A ∩ B) = b + c ⇒ b + c = 26 ⇒ c = 19 pois b = 7
3)n(A ∩ C) = a + b ⇒ a + b = 10 ⇒ a = 3 pois b = 7
Então n[A ∩ (B ∪ C)] = a + b + c = 3 + 7 + 19 = 29

n[A ∩ (B ∪ C)] = 29
×

Numa escola existem 42 meninas, 24 crianças ruivas, 13 meninos não ruivos e 9 meninas ruivas. Pergunta-se:
a) Quantas crianças existem na escola?
b) Quantas crianças ou são meninas ou são ruivas?

resposta:

a) Existem 70 crianças na escola
b) 57 crianças são meninas ou são ruivos.
×

Veja exercÍcio sobre:
teoria dos conjuntos
contém
contido
intersecção
união de conjuntos
subconjuntos