Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(ITA - 1973) Seja$\;\overline{B'C'}\;$a projeção do diâmetro $\;\overline{BC}\;$ de um círculo de raio $\;r\;$ sobre a reta tangente $\;t\;$ por um ponto $\;M\;$ deste círculo. Seja $\;2k\;$ a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio $\;BCB'C'\;$ ao redor da reta tangente $\;t\;$ e área do círculo dado. Qual é o valor de $\;k\;$ para que a medida do segmento $\;MB'\;$ seja igual à metade do raio $\;r\;$?
a)
$k = {\dfrac{11}{3}}$
b)
$k = {\dfrac{15}{4}}$
c)
$k = 2$
d)
$k ={\dfrac{1}{2}}$
e)
nenhuma das respostas anteriores
circunferência no plano cartesiano

 



resposta: alternativa B
×
(V. UNIF. RS - 1980) Na figura, $\phantom{X}\stackrel \frown{AB} \phantom{X}$ é um arco de uma circunferência de raio 1 . A área do trapézio retângulo $\phantom{X}BCDE\phantom{X}$ é:
plano cartesiano com quadrado e arco
a)
$\dfrac{\sqrt{3}}{24}$
b)
$\dfrac{\sqrt{3}}{18}$
c)
$\dfrac{\sqrt{3}}{12}$
d)
$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
e)
$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

 



resposta: (A)
×
Na figura, $ABDC$ é um trapézio isósceles e $\;AB\,=\,BD\,=\,\frac{CD}{2}\,=\,1$ cm. Calcular a altura do trapézio.
figura do trapézio

 



resposta: $\,h\,=\,\frac{\sqrt{3}}{2}\,$ cm.
×

Determinar $\;x\;$ na figura abaixo.

figura do trapézio

 



resposta:
Resolução:
$AB = 5 \; \Rightarrow \; DM = 5$
$AD = 4 \;\Rightarrow \; BM = 4$
$DC = 8 \;\; \land \;\; DM = 5 \; \Rightarrow \; MC = 3$
figura do trapézio
Pitágoras: $BM^2 + MC^2 = BC^2 \;$ $\;\Rightarrow \;\;\;4^2 + 3^2 = x^2 \; \Rightarrow \;$ $\;x = 5$
Resposta:
$x = 5$
×
(FUVEST - 2013) O mapa de uma região utiliza a escala de 1:200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual $\,\overline{AF}\,$ e $\,\overline{DF}\,$ são segmentos de reta, o ponto $\,G\,$ está no segmento $\,\overline{AF}\,$, o ponto $\,E\,$ está no segmento $\,\overline{DF}\,$, $\,ABEG\,$ é um retângulo e $\,BCDE\,$ é um trapézio. Se $\,AF\,=\,15\,$, $\,AG\,=\,12\,$, $\,AB\,=\,6\,$, $\,CD\,=\,3\,$ e $\,DF\,=\,5\sqrt{5}\,$ indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é
polígono de 5 lados

Obs: Figura ilustrativa, sem escala.

a)
100 km²
b)
108 km²
c)
210 km²
d)
240 km²
e)
444 km²

 



resposta: (E)
×
(FUVEST - 2009) A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que:
${\small \,AB\,=\,CD\,=\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,}$
${\small \,AD\,=\,BC\,=\,AE\,=\,BE\,=\,CE\,=\,DE\,=\,1\,}$
${\small \,AP\,=\,DQ\,=\,\dfrac{1}{2}\,}$

Nessas condições, determine:
a) A medida de $\,\overline{BP}\,$.
b) A área do trapézio $\,BCQP\,$.
c) O volume da pirâmide $\,BPQCE\,$.
pirâmide

 



resposta:
a)
$\,BP\,=\,\dfrac{\sqrt{10}}{4}\,$ unidades de comprimento
b)
$\,S\,=\,\dfrac{9}{16}\,$ unidades de área
c)
$\,V\,=\,\dfrac{3\sqrt{3}}{64}\,$ unidades de volume

×
(FESP - 1991) Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio igual a 6 cm. O triângulo é interceptado por um diâmetro de circunferência, formando um trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar então que a razão entre a área do triângulo ABC e a do trapézio é igual a:
a)
$\,\dfrac{5}{4}\,$
b)
$\,\dfrac{9}{5}\,$
c)
$\,\dfrac{9}{8}\,$
d)
$\,\dfrac{9}{4}\,$
e)
$\,\dfrac{8}{5}\,$
círculo com triângulo equilátero inscrito e diâmetro MN

 



resposta: Alternativa B
×
(PUC CAMP - 1980) Os lados paralelos de um trapézio retângulo medem 6 cm e 8 cm, e a altura mede 4 cm. A distância entre o ponto de instersecção das retas suporte dos lados não paralelos e o ponto médio da maior base é:
a)
$\,5\sqrt{15}\,$ cm
b)
$\,2\sqrt{19}\,$ cm
c)
$\,3\sqrt{21}\,$ cm
d)
$\,4\sqrt{17}\,$ cm
e)
nenhuma das anteriores
 
 

 



resposta: Alternativa D
×
Um objeto ABCD com formato indicado está diante de um espelho plano.
trapézio em frente a um espelho plano
Qual opção representa o aspecto de sua imagem A'B'C'D'?
a)
trapézio enantiomorfo
b)
trapézio reto
c)
trapézio reto de cabeça para baixo
d)
trapézio reto invertido
e)
trapézio reto sentado

 



resposta: (A)
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(FUVEST) Na figura abaixo:
a)
ABCD e EFGH são trapézios de lados 2, 8, 5 e 5 .
b)
Os trapézios estão em planos paralelos, cuja distância é 3.
c)
As retas AE, BF, CG e DH são paralelas.
Calcule o volume do sólido.
prisma quadrangular reto com bases trapezoidais 

 



resposta: V = 60
×
Veja exercÍcio sobre:
geometria espacial
geometria de posição
superfícies
sólidos de revolução