Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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(CESCEM - 1977) Um subconjunto $\,\mathbb{X}\,$ de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. O número de elementos de $\,\mathbb{X}\,$ é:

a) 32
b) 27
c) 24
d) 22
e) 20


 



resposta: (D)
×
(MACKENZIE - 1969) Sendo $\,\mathbb{A}\,=\,\lbrace\,\lbrace\,1\,\rbrace , \,\lbrace\,2\,\rbrace,\,\lbrace\,1,\,2\,\rbrace\,\rbrace\,\;$ pode-se afirmar que

a) $\,\{1\}\,\notin \mathbb{A}\,$
b) $\,\{1\}\,\subset \mathbb{A}\,$
c) $\,\{1\}\,\cap\,\{2\}\,\not\subset \, \mathbb{A}\,$
d) $\,2\,\in \mathbb{A}\,$
e) $\,\{1\}\,\cup\,\{2\}\,\in \, \mathbb{A}\,$


 



resposta: (E)
×
(PUC) Sabendo-se que $\,A\,$ e $\,B\,$ são subconjuntos de $\,U\,$, $ \;A\, \cap B \, = \, \lbrace c, d \rbrace\,$, $\;A\, \cup\, B \,=\, \lbrace a, b, c, d, e, f \rbrace\;$ e $\;\sideset{}{_U^A}\complement \, = \lbrace e, f, g, h, i \rbrace\,$, então:
a)
n(A) = 2 e n(B) = 4
b)
n(A) = 4 e n(B) = 2
c)
n(A) = 3 e n(B) = 3
d)
n(A) = 4 e n(B) = 4
e)
n(A) = 1 e n(B) = 5
Observação: n(X) significa "número de elementos do conjunto X".

 



resposta: (D)
×
(OSEC) Se um conjunto C tem n elementos, então, qualquer que seja n, o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de C tem quantos elementos?

 



resposta:
×
(UEMT) O domínio e o contradomínio de uma função $\,f\,$ são subconjuntos de $\,\mathbb{R}\,$. Sendo $\,f\,$ dada por $\,f(x)\,=\, {\large \dfrac{1}{\sqrt{x - x^2}}}\,$ o dominio de $\,f\,$ pode ser:
a)
[0; 1]
b)
[0; 1[
c)
]0; 1[
d)
]1;$\,+\infty\,$[
e)
]$\,-\infty\,$; 0[

 



resposta: (C)
×
(ITA - 1992) Considere as funções $\phantom{X} f\;:\;\mathbb{R^*}\,\rightarrow \,\mathbb{R}\;$,$\;\;g\;:\mathbb{R}\,\rightarrow\; \mathbb{R}\;\;$ e $\;\;h\,:\,\mathbb{R^*}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\phantom{X}$ definidas por:
$\phantom{X}f(x)\,=\,{\large 3}^{\,{\huge x\,+\,\frac{1}{x}}}\,$,
$\phantom{X}g(x)\,=\,x^2\,$;
$\phantom{X}h(x)\,=\,{\large \frac{81}{x}}\,$

O conjunto dos valores de $\phantom{X} x \phantom{X}$ em $\phantom{X}\mathbb{R^*} \phantom{X}$ tais que $\phantom{X} (f\circ g)(x)\,=\,(h\circ f)(x) \phantom{X}$, é subconjunto de:
a)
$\,[0\,,\,3]\,$
d)
$\,[-2\,,\,2]\,$
b)
$\,[3\,,\,7]\,$
e)
nenhuma das anteriores
c)
$\,[-6\,,\,1]\,$

 



resposta: alternativa C
×
(FUVEST - 2018) Sejam $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ os maiores subconjuntos de $\,\mathbb{R}\,$ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais
$\phantom{X}f(x) = \sqrt{\dfrac{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}{x - 2}}\phantom{X}$ e
 
$\phantom{X}g(x) = \dfrac{\sqrt{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}{\sqrt{x - 2}}\phantom{X}$
Considere, ainda, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ as imagens de $\,f\,$ e $\,g\,$, respectivamente.
Nessas condições:
a)
$\,D_{\large f}\,=\,D_{\large g}\,$ e $\,I_{\large f}\,=\,I_{\large g}\,$.
b)
tanto $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ quanto $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto.
c)
$\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto.
d)
$\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto.
e)
tanto $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ quanto $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto.

 



resposta: Alternativa E
×
Sendo dado um conjunto $\,\mathbb{A}\,$ com n elementos indiquemos por $\,a\,$ o número de subconjuntos de $\,\mathbb{A}\,$. Seja $\,\mathbb{B}\,$ o conjunto que se obtém acrescentando um novo elemento a $\,\mathbb{A}\,$ e indiquemos por $\,b\,$ o número de subconjuntos de $\,\mathbb{B}\,$. Qual a relação que liga $\,a\,$ e $\,b\,$?
a)
$\,2a\,=\,b\,$
c)
$\,b\,=\,a\,+\,1\,$
e)
$\,n\,\centerdot \, a\,=\,(n\,+\,1)b\,$
b)
$\,a\,=\,2b\,$
d)
$\,a\,=\,b\,$

 



resposta: alternativa A
×
Um conjunto A possui 5 elementos. Quantos subconjuntos (partes) possui o conjunto A ?

 



resposta:

Se A possui k elementos, então A possui 2k subconjuntos.

Resolução:
n(A) = 5 ⇒ n[P(A)] = 25 = 32.

Obs.: n[P(A)] significa 'número de partes de A' ou 'número de subconjuntos de A'.

O conjunto A possui 32 subconjuntos (partes)
×
Sabendo-se que um conjunto A possui 1024 subconjuntos, quantos elementos possui o conjunto A ?

 



resposta:
Considerações:

Se A possui k elementos, então A possui 2k subconjuntos.

Resolução:
Seja k o número de elementos do conjunto A.
n(A) = k ⇒ n[P(A)] = 2k, ou seja, A possui 2k subconjuntos.
Portanto:
$\;2^{\large k}\,=\,1024\;\Rightarrow\;2^{\large k}\,=\,2^{\large 10}\;\Rightarrow\;k\,=\,10\;$
$\;\boxed{\;n(A)\,=\,10\;}\;$
×
Considere os conjuntos:
S = {1,2,3,4,5} e A = {2, 4}
Determine o conjunto X de tal forma que:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} X\,\cap\,A\,=\varnothing\;& e \\ X\,\cup\,A\,=\,S\;& \\ \end{array} \right.\,$

 



resposta:
Resolução:
Como $\,X\,\cap\,A\,=\,\varnothing\,$ e $\,X\,\cup\,A\,=\,S\,$ então $\,X\,=\,\overline{\,A\,}\,=\,S\,-\,A\,=\,\sideset{}{_S^A}\complement \,\Rightarrow$
$\,X\,=\,\lbrace 1;3;5\rbrace\,$
Conjunto X complementar de A em relação a S

×
Sejam A e X conjuntos. Sabendo-se que:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} \mbox{(1)}\;A\,\subset\;X\phantom{XXXXXX} & \\ \mbox{e}\phantom{XXXXXXXX} & \\ \mbox{(2)}\,A\,\cup\,X\,=\,\lbrace 2;\, 3;\, 4\,\rbrace \;& \\ \end{array} \right.\,$
determine o conjunto X.

 



resposta:

A ⊂ X significa 'A está contido em X' ↔ 'A é um subconjunto de X'


Como $\,A\,\subset\,X\,$ então $\,A\,\cup\,X\,=\,X\;$(I)
Também $\,A\,\cup\,X\,=\,\lbrace\,2,\,3,\,4\,\rbrace\;$(II)
Considerando (I) e (II) temos:
$\,\boxed{\;X\,=\,\lbrace 2;\,3;\,4\,\rbrace\;}\,$
×
Dado o conjunto { a, b, c, d, e, f, g } o número máximo de subconjuntos distintos é:
a)
21
b)
128
c)
64
d)
256
e)
nenhuma dessas

 



resposta: (B)
×
(SANTA CASA) O conjunto verdade da equação $\phantom{X}\dfrac{\;6^{\large x\,-\,1}\,+\,6^{\large x\,-\,2}\;}{\;6^{\large 1\,-\,x}\,+\,6^{\large 2\,-\,x}\;}\,=\,1\phantom{X}$ é um subconjuntos de:
a)
{1}
c)
∅
b)
{∅}
d)
$\,\mathbb{R}\,-\,\mathbb{Q}\,$
e)
$\,\mathbb{Q}\,$

 



resposta: (E)
×
Se $\,f\,$ é uma função de $\;{\rm I\!N}^{\Large *}\;$ em $\;{\rm I\!R}\;$ definida por $\,f(x)\;=\;(-2)^{\Large x}\,+\,3x\phantom{X}$ então:
a)
$\,D(f)\;=\;{\rm I\!R}\phantom{X}$ e $\phantom{X}CD(f)\;=\;{\rm I\!N}^*\,$
b)
$\,f\,=\,\lbrace (1\,;\,1),\,(2\,;\,10),\,(3\,;\,1),\,(4\,;\,4),\,...\rbrace\,$
c)
$\,Im(f)\,=\,\lbrace\,1;\,10;\,1;\,4;\,...\,\rbrace\,$
d)
$\,f\,$ é estritamente crescente
e)
$\,Im(f)\;\subset\;{\rm I\!R}\,$

 



resposta: (E)O conjunto imagem da função - Im(f) - é um subconjunto do contradomínio ${\rm I\!R}$
×
Dados os conjuntos A = { 1; 2; 3 } e B = { 0 } , determine A × B e em seguida construa todos os subconjuntos A × B (relações binárias de A em B ).

 



resposta: A x B = {(1; 0), (2; 0), (3; 0)}
f1 = {(1; 0)}
f2 = {(2; 0)}
f3 = {(3; 0)}
f4 = {(1; 0), (2; 0)}
f5 = {(1; 0), (3; 0)}
f6 = {(2; 0), (3; 0)}
f7 = ∅
f8 = A x B

×
A e B são dois subconjuntos de $\;{\rm I\!R}\;$ e os gráficos abaixo representam relações binárias de A em B . Qual dos gráficos representa uma função de A em B ?
a)
gráfico de uma circunferência
b)
gráfico de segmento de reta
c)
gráfico de arco meia elipse horizontal
d)
gráfico olha a onda
e)
dois segmentos de reta - não é gráfico de função
 
 

 



resposta: (D)
×
Veja exercÍcio sobre: teoria dos conjuntos