(FUVEST - 2018) Prolongando-se os lados de um octógono convexo $\,ABCDEFGH\,$, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.
A soma $\,\alpha_{\large 1}\,+\,...\,+\,\alpha_{\large 8}\,$ vale
A soma dos ângulos internos de um polígono é 2340°. Calcular a quantidade de diagonais desse polígono.
resposta:
A soma dos ângulos internos de um polígono é 180° × (n - 2)
Resolução:
Vamos calcular a quantidade de lados no polígono:
SI = 180°(n - 2) = 2340° ⟺ n - 2 = 13 ⟺ n = 15
Agora vamos substituir o número de lados (n = 15) na fórmula do número de diagonais:
$\phantom{X}d_n\,=\,\dfrac{\;n(n\,-\,3)\;}{2}\phantom{X}$ e então temos que:
$\phantom{X}d_{\text 15\,lados}\,=\,\dfrac{\;15(15\,-\,3)\;}{2}\;\Leftrightarrow\;d_{\text 15\,lados}\,=\,90\phantom{X}$
90 diagonais
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