Resolução:
A condição descrita no enunciado é 130° < a_i < 140°
Sabemos que $\,a_i\,=\,\dfrac{\,180(n\,-\,2)\,}{n}\;$graus, e então temos que:

$\,130^o\,\lt\,\dfrac{\,180(n\,-\,2)\,}{n}\,\lt\,140^o\,$ que podemos então resolver como um sistema de inequações:

$\,\left\{\begin{array}{rcr} 130^o \lt \,\dfrac{\,180(n\,-\,2)\,}{n}\;&(I) \\ \dfrac{\,180(n\,-\,2)\,}{n}\,\lt\,140^o\;&(II) \end{array} \right.\,$

Resolvento (I)
$\,130^o\,\lt\,\,\dfrac{\,180(n\,-\,2)\,}{n}\;\Longleftrightarrow$ $\;130n\,\lt\,180(n\,-\,2)\;\Longleftrightarrow$ $\;\boxed{\;n\,\gt\,7,2\;}\;(*)$

Resolvento (II)
$\,\dfrac{\,180(n\,-\,2)\,}{n}\lt\,140^o\;\Longleftrightarrow$ $\;180(n\,-\,2)\,\lt\,140n\;\Longleftrightarrow$ $\;\boxed{\;n\,\lt\,9\;}\;(**)$

(*) e (**) Temos então que 7,2 < n < 9 e como n ∈ ℕ concluímos que n = 8