(FUVEST - 2015) No sistema linear $\,\left\{\begin{array}{rcr} ax\,-\,y\,=\,1\;& \\ y\,+\,z\,=\,1\;& \\x\,+\,z\,=\,m& \\ \end{array} \right. \,$, nas variáveis $\,x, y\,$ e $\,z\,$, $\,a\,$ e $\,m\,$ são constantes e reais. É correto afirmar:
a)
No caso em que $\,a\,=\,1\,$, o sistema tem solução se, e somente se, $\,m\,=\,2\,$.
b)
O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de $\,a\,$ e de $\,m\,$.
c)
No caso em que $\,m\,=\,2\,$, o sistema tem solução se, e somente se, $\,a\,=\,1\,$.
d)
O sistema só tem solução se $\,a\,=\,m\,=\,1\,$.
e)
O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de $\,a\,$ e de $\,m\,$.
(FUVEST - 2019) Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs. O número total de filhos e filhas da família é:
a)
4
b)
5
c)
7
d)
10
e)
15
resposta: Alternativa C
Resolução:
1. Vamos chamar de f o número de filhos fêmeas e m o número de filhos machos.
2. O número de irmãs fêmeas de cada filha é igual a (f - 1) , pois ninguém é irmã de si mesma. O número de irmãos machos de cada filha é m.
Então "o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos" podemos escrever da seguinte forma: $\;f\,-\,1\,=\,\dfrac{m}{2}\;$.
3. O número de irmãos machos de cada filho é (m - 1) pois, como já foi dito, ninguém é irmão de si mesmo. O número de irmãs fêmeas de cada filho é f.
Então "Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs" pode ser traduzido assim: $\;m\,-\,1\,=\,f\;$.
Determinar o conjunto solução $\phantom{X}\mathbb{S}\phantom{X}$ do sistema $\,\left\{\begin{array}{rcr} 2x\,+\,5y\;=\phantom{X}1\; & \\ 3x\,+\,2y\,=\,-4\;& \\ \end{array} \right.\,$
resposta:
1. resolução do sistema linear de de equações do primeiro grau pelo MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:
1) Fazendo $\,\left\{\begin{array}{rcr} 2x\,+\,5y\;=\phantom{X}1\phantom{X}(I) & \\ 3x\,+\,2y\;=\,-4\;(II) & \\ \end{array} \right.\,$ 2) temos então o seguinte: de (I): $\phantom{X}2x\,+\,5y\,=\,1\;\Rightarrow\;\boxed{\;y\,=\,\dfrac{\,1\,-\,2x\,}{5}}\phantom{X}(\alpha)$ 3) substituindo $\,y\,$ em (II) 3x + 2y = -4, temos que $\,3x\,+\,2(\dfrac{\,1\,-\,2x\,}{5})\,=\,-4\;\Leftrightarrow$ $\,15x\,+\,2\,-\,4x\,=\,-20\;\Leftrightarrow$ $\;11x\,=\,-22\;\Leftrightarrow$ $\;\boxed{\;x\,=\,-2\;}\phantom{X}(\beta)$ 4) Substituindo $\,(\beta)\,$ em $\,(\alpha)\,$ temos: $\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\;1\,-\,2\centerdot(-2)\;}{5}\;\Rightarrow\;\boxed{\;y\,=\,1\;}\phantom{X}$