Exercícios sobre simplificar frações

(ENG ARARAQUARA) Simplificar $\phantom{X}\dfrac{\;a^{{}^{\Large -4}}\,-\,b^{{}^{\Large -4}}\;}{\;a^{{}^{\Large -2}}\,-\,b^{{}^{\Large -2}}\;}\phantom{X}$, com $\;{\small 0\neq a^2\neq b^2 \neq 0}$

resposta: $\,\dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2}\,$
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(FAAP) Simplificar $\phantom{X}\dfrac{\;ax^2\,-\,ay^2\;}{\;x^2\,-\,4xy\,+3y^2\;}\phantom{X}$ (obs.: supor x ≠ y)

resposta: $\,\frac{a(x+y)}{x-3y}\,$
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(ENG ARARAQUARA) Simplificar $\phantom{X}\left( \dfrac{\;1\,-\,a\;}{a}\right)\,\div\,\left( 1\,-\,\dfrac{1}{\;a^2\;} \right)\phantom{X}$

resposta: $\,-\frac{a}{a+1}\,$
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(FEI MAUÁ) Supondo $\phantom{X}x\phantom{X}$e$\phantom{X}y\phantom{X}$ reais com $\;x\,-\,y\,\neq\,0\;$ e $\;x\,+\,y\,\neq\,0\;$ simplificar a expressão algébrica $\phantom{X}\dfrac{\;x^3\,-\,y^3\;}{x\,-\,y}\,-\,\dfrac{\;x^3\,+\,y^3\;}{x\,+\,y}\phantom{X}$.

resposta: $\,2xy\,$
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(F E EDSON DE QUEIROZ) Se $\phantom{X}M\,=\,a\,+\,\dfrac{\;b\,-\,a\;}{\;1\,+\,ab}\phantom{X}$e$\phantom{X}N\,=\,1\,-\,\dfrac{\;ab\,-\,a^2\;}{1\,+\,ab}\phantom{X}$, com $\;ab\,\neq\,1\;$, então $\;\dfrac{M}{N}\;$ é:

1 + ab

a - b

1 - ab

resposta: (B)
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(USP) Uma expressão equivalente a $\phantom{X}2\,+\,\sqrt{\;\dfrac{\,a^2\,}{\,b^2\,}\,+\,\dfrac{\,b^2\,}{\,a^2\,}\,+\,2\phantom{X}}\phantom{X}$, para a > 0 e b > 0 é:

$\,\dfrac{\,a\,+\,b\,}{ab}\;\phantom{XX}$

$\,\dfrac{\,(a\,+\,b)^2\,}{ab}\,$

$\,\left(\dfrac{\,a\,+\,b\,}{ab}\right)^2\,$

$\,a^2\,+\,b^2\,+\,2ab\,$

$\,a\,+\,b\,+\,2\,$

resposta: (B)
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(USP) Simplificando a expressão $\phantom{X}\left(\dfrac{\,a\,+\,b\,}{\,a\,-\,b\,}\,-\,\dfrac{\,a\,-\,b\,}{\,a\,+\,b\,} \right)\,\centerdot\,\dfrac{\,a\,+\,b\,}{\,2ab\,}\phantom{X}$ obtém-se:
(Observação: supor a ≠ b, a ≠ -b, ab ≠ 0.)

$\,\dfrac{1}{\,b\,-\,a\,}\,$

$\,\dfrac{2}{\,a\,-\,b\,}\,$

$\,\dfrac{\,a\,-\,b\,}{2}\,$

$\,\dfrac{1}{\,2ab\,}\,$

não sei

resposta: (B)
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(USP) A expressão $\phantom{X}\dfrac{\;x^2\,-\,1\;}{x^2}\,\div\,\dfrac{x^2\,-\,2x\,-\,3}{\;x^3\,-\,6x^2\,+\,9x\;}\phantom {X}$ é equivalente, para valores de x que não anulam nenhum dos 4 polinômios citados, a

$\,x\,-\,4\,+\,\frac{3}{x}\;\;$

$\,x\,-\,2\,+\,\frac{3}{x}\,$

$\,x^2\,-\,4x\,+\,3$

$\,x^2\,-\,3x\phantom{x \over x}$

$\,x^3\,-\,2x^2\,-\,3x\,$

resposta: (A)
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