(ITA - 1982) A figura hachurada abaixo é a seção transversal de um sólido de revolução em torno do eixo x . A parte tracejada é formada por um setor circular de raio igual a 1 e ângulo igual a 60° . O segmento de reta AB é paralelo ao eixo x . A área da superfície total do sólido mede:
(CESGRANRIO - 1985) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:
(UFMG - 1992) Os pontos $\;A, B, C, D\;$ são colineares e tais que $\;AB = 6$ cm, $\;BC = 2$ cm, $\;AC = 8$ cm e $\;BD = 1$ cm. Nessas condições, uma possível disposição desses pontos é:
Se dois segmentos são consecutivos, então eles são colineares.
b)
( )
Se dois segmentos são colineares, então eles são consecutivos.
c)
( )
Se dois segmentos são adjacentes, então eles são colineares.
d)
( )
Se dois segmentos são colineares, então eles são adjacentes.
e)
( )
Se dois segmentos são adjacentes, então eles são consecutivos.
f)
( )
Se dois segmentos são consecutivos, então eles são adjacentes.
resposta:
a)
F
b)
F
c)
V
d)
F
e)
V
f)
F
Obs. a) dois segmentos são consecutivos quando a extremidade de um coincide com a extremidade de outro — não são necessariamente colineares. Na figura a seguir, $\,\overline{AB}\,$ é consecutivo de $\,\overline{BC}\,$ e também $\,\overline{DE}\,$ é consecutivo de $\,\overline{EF}\,$
Responda as afirmações de A) até E) como CERTO ou ERRADO.
A)
Se $\,\overline{AB}\,\cong\,\overline{BD}\,$ então $\,A\,=\,D\,$.
()
B)
Todo plano é convexo.
()
C)
A circunferência é convexa.
()
D)
A união de duas regiões convexas é convexa.
()
E)
A reta é convexa.
()
resposta:
A)
(ERRADO)
Resolução: Podemos ter:
onde a medida $\,(\overline{AB})\,$ é igual à medida de $\,(\overline{BD})\,$ e $\,A\,$ é diferente de $\,D\,$.
B)
(CERTO)
Resolução: Seja um plano $\,\alpha\,$: Se $\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\alpha& \\ B\,\in\,\alpha& \\ \end{array} \right.\; \Rightarrow\;$ $\,\overline{AB} \;\subset\;\alpha\;\;\forall\;A,B\;\in\,\alpha\;\Rightarrow$ $\,\Rightarrow \;\alpha \mbox { é convexo}\,$
C)
(ERRADO)
Resolução:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ B\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ \end{array} \right.\;$ $ \Rightarrow\; \mbox{ o segmento}\;\overline{AB} \;\not\subset\; \mbox{ na circunferência}$ $\,\Rightarrow \;$ circunferência não é convexa.
D)
(ERRADO)
Resolução:
Como no exemplo, S1 e S2 são círculos; S1 é convexo e S2 é convexo.Na figura, S1 ∪ S2 = S que não é convexa, pois ∃ A,B ∈ S | AB ⊄ S
A geratriz de um cone circular reto mede 10 cme a altura 8 cm. Determine o raio da base.
resposta:
Geratriz do cone é qualquer segmento de reta lateral com uma extremidade no vértice do cone e outra extremidade no perímetro da base do cone.
Como o cone é circular reto, a figura hachurada é um triângulo retângulo onde os catetos são, respectivamente, a altura do cone (8 cm) e o raio da base do cone (r). A hipotenusa é a geratriz do cone. $\,G^2\;=\;h^2\;+\;r^2\;\Rightarrow\;$ $\,10^2\,=\,8^2\,+\,r^2\;\Rightarrow\;$ $\,r^2\,=\,100\,-\,64\;\Rightarrow\;$ $r\;=\;6\,cm$
Um avião possui movimento retilíneo horizontal e velocidade constante. Num dado instante (t1) deixa-se cair uma bomba do avião. Que trajetória descreveu a bomba: a) em relação à Terra?b) em relação ao avião?
resposta: a) arco de parábola b)segmento de reta ×
O segmento AB de uma reta é igual ao quíntuplo do segmento CD dessa mesma reta. Determine a medida do segmento AB , considerando como unidade de medida a quinta parte do segmento CD.
(FUND CARLOS CHAGAS) Uma lente delgada convergente conjuga uma imagem de altura h a um objeto real (segmento de reta que intercepta perpendicularmente o eixo óptico principal da lente). No gráfico abaixo, o valor absoluto de h está representado em função da distância d entre o objeto e a lente.
a) Qual a altura do objeto? b) Qual a vergência da lente?
A e B são dois subconjuntos de $\;{\rm I\!R}\;$ e os gráficos abaixo representam relações binárias de A em B . Qual dos gráficos representa uma função de A em B ?
