Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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(MACKENZIE - 1980) Considerando as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta:
   I -
Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
  II -
Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas.
 III -
Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então é perpendicular à interseção desses planos.
a)
Somente a afirmação I é verdadeira.
b)
Somente a afirmação II é verdadeira.
c)
São verdadeiras as afirmações II e III, apenas.
d)
Todas as afirmações são verdadeiras.
e)
Nenhuma afirmação é verdadeira.

 



resposta: Alternativa C
×
(VUNESP) Se $\;x \,\text{, }\;y\;$ são números reais tais que:
$\,y\,=\, \dfrac{ \operatorname{cos^3}x \,-\, 2 \, \centerdot \,\operatorname{cos}x \,+\, \operatorname{sec}x }{ \operatorname{cos}x \, \centerdot \,\operatorname{sen^2}x } \;$, então:
a)
$\,y\,=\,\operatorname{sec^2}x\,$
b)
$\,y\,=\,\operatorname{tg^2}x\,$
c)
$\,y\,=\,\operatorname{cos^2}x\,$
d)
$\,y\,=\,\operatorname{cossec^2}x\,$
e)
$\,y\,=\,\operatorname{sen^2}x\,$

 



resposta: (B)
×
(ITA - 1990) Sejam $\,a \mbox{ e } b\,$ constantes reais positivas. Considere $\,x\,=\,a^{\large 2}\operatorname{tg}t\,+\,1\phantom{X}\mbox{ e }\phantom{X}y^{\large 2}\,=\,b^{\large 2} \operatorname{sec^2}t\,-\,b^{\large 2}\,$ em que $\,0\,\leqslant \,t\, < \dfrac{\pi}{2}\,$. Então uma relação entre $\,x\, \mbox{ e }\,y\,$ é dada por:
a)
$\,y\,=\,\dfrac{b}{a}(x\,-\,1)^{\large 2}\;\mbox{, }\,x\,\geqslant \,a$
c)
$\,y\,=\,\dfrac{b}{a^{\large 2}}(x\,-\,1)\;\mbox{, }\, \vee \! \negthickspace \negthickspace \negthinspace - \;x\,\in \, \mathbb{R} \,$
b)
$\,y\,=\,\dfrac{b^{\large 2}}{a^{\large 4}}(x\,-\,1)^{\large 2}\;\mbox{, }\,x\,\geqslant \,1$
d)
$\,y\,=\,\dfrac{-b}{a^{\large 2}}(x\,-\,1)\;\mbox{, }\,x \geqslant \, 1$
e)
$\,y\,=\,\dfrac{a^{\large 2}}{b^{\large 4}}(x\,-\,1)\;\mbox{, }\,x\,\leqslant \,1$

 



resposta: alternativa D
×
(MAUÁ) Um cilindro circular reto, de raio R e altura h = 2R , é cortado por um plano paralelo ao seu eixo. Sendo R/2 a distância do eixo ao plano secante, calcule o volume do menor segmento cilíndrico resultante desta secção.
secção parameridiana do cilindro

 



resposta: $\phantom{X}V\,=\,\frac{\,R^3\,}{\,6\,}\,\centerdot\,\left(4\pi\,-\,3\sqrt{\,3\,}\right)\phantom{X}$
×
Determinar a medida do ângulo $\,x\,$ na figura:
ângulo inscrito

 



resposta:

Ângulo inscrito é aquele que possui vértice em um dos pontos da circunferência e seus lados são semi-retas secantes.

A medida de um ângulo inscrito é igual à metade do arco que seus lados delimitam na circunferência.

Ângulos com vértice em um ponto da circunferência
Ângulo Inscrito
ângulo inscrito
$\;\hat{P}\;=\;\dfrac{\stackrel \frown{AB}}{\;2\;}\;$
 
Ângulo de
Segmento
ângulo de segmento
$\;\hat{P}\;=\;\dfrac{\;a\;}{\;2\;}\;$
ângulo inscrito e ângulo central
Como o arco delimitado pelo ângulo $\;\hat{x}\;$ do enunciado é de 112°, a medida de $\;\hat{x}\;$ é igual à metade de 112°.⟶
x = 112°/2 = 56°
x = 56°
×
Determine, se existir:
a)
$\,sec\,0\,$
b)
$\,sec\,\pi\,$
c)
$\,sec\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\,$
d)
$\,sec\,(-\pi)\,$

 



resposta: a)0 b)-1 c)não existe d)-1
×
Qual é o sinal da expressão $\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\,sec\,x\,\centerdot\,tg\,x\,\centerdot\,sen\,x\,\,}{\,cos\,\left(x\,+\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\,\right)\,}\phantom{X}$, sendo $\,0\,\lt\,x\,\lt\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\,$

 



resposta: negativo
×
Avaliar se são possíveis as seguintes igualdades: a) $\,sec\,x\,=\,0\phantom{X}$ e b) $\,sec\,x\,=\,-2\,$

 



resposta: a) impossível, não existe b) possível, existe.
×
Avaliar se são possíveis as seguintes igualdades: a) $\,cossec\,x\,=\,0\phantom{X}$ e b) $\,cossec\,x\,=\,2\,$

 



resposta: a) impossível, não existe b) possível, existe.
×
Calcule, se existir:
a)
$\,cossec\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\,$
b)
$\,cossec\,\dfrac{\,3\pi\,}{\,2\,}\,$
c)
$\,cossec\,\pi\,$
d)
$\,cossec\,4\pi\,$

 



resposta: a)1 b)-1 c)não existe d)não existe
×
Sendo $\,x\,$ um arco do quarto quadrante, qual o sinal da expressão $\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\,cossec\,x\,\centerdot\,cossec\,(x\,+\,\pi)\,}{\,cossec\,\left(x\,+\,\dfrac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)\,\centerdot\,cos\,x}\phantom{X}$

 



resposta: negativo
×
Veja exercÍcio sobre:
geometria espacial
geometria de posição
paralelismo
perpendicularidade