Calcular a área total de um paralelepípedo cujas faces são losangos congruentes de lados iguais a "a" . Sabe-se que uma diagonal da face também mede "a".

resposta:

Considerações:

Romboedro é o prisma oblíquo que tem todas as faces congruentes e em forma de losango.

O Romboedro não é um prisma regular porque não é reto — suas arestas "laterais" são oblíquas em relação aos "planos das bases".
O enunciado desse exercício descreve um romboedro de aresta "a".

Resolução:

$\,A_{\large f}\,\longrightarrow\,\mbox{Área de uma face}\,$
$\,A_{\large t}\,\longrightarrow\,\mbox{Área total}\,$

$A_{\large f}\,=\,2\centerdot \dfrac{a^{\large 2}\sqrt3}{4}\,\Longrightarrow\;$ $\,A_{\large f}\,=\,\dfrac{a^{\large 2}\sqrt3}{2}\,$

$\,A_{\large t}\,=\,6\centerdot A_{\large f}\,=\,6\centerdot \dfrac{a^{\large 2}\sqrt3}{2}\,\Longrightarrow$

$\,\boxed{\,A_{\large t}\,=\,3a^{\large 2}\sqrt3\,}$

A área total do paralelepípedo é

$\,3a^{\large 2}\sqrt3\,$ unidades de medida de área.
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