Uma engrenagem de forma circular com 30 dentes gira endentada com outra roda de 25 dentes. Quantas voltas esta última roda terá dado quando a primeira tiver realizado 450 voltas?
O número de litros de gasolina que um carro consome na estrada é diretamente proporcional ao número de quilômetros percorridos. Se ele consome 5 litros para percorrer 74 quilômetros, quanto consumirá para percorrer 380 quilômetros?
Dois investidores amadores, Carlos e Geraldo, investiram $\,{\small R\$}\,$ 12 000,00 e $\,{\small R\$}\,$ 15 000,00 , respectivamente, num negócio que proporcionou um lucro (conjunto) de $\,{\small R\$}\,$ 7 500,00. Quanto coube a cada um, se o lucro recebido for diretamente proporcional ao valor investido?
Três sócios, A, B e C , investiram $\,{\small R\$}\;$ 80 000,00, $\,{\small R\$}\;$ 90 000,00 e $\,{\small R\$}\;$ 120 000,00 , respectivamente, na construção de uma casa. A casa foi vendida por $\,{\small R\$}\;$ 360 000,00 . Quanto coube a cada sócio, se cada um recebeu uma quantia diretamente proporcional ao valor que investiu?
O lucro de uma empresa foi dividido entre seus 3 sócios, A, B e C , em partes diretamente proporcionais a 3 , 2 e 5 , respectivamente. Sabendo que Arecebeu $\,{\small R\$}\;$ 50 000,00 a mais que B, obtenha quanto recebeu cada sócio.
Um escritório leva 60 horas para ser pintado por 4 pintores. Se o número de horas trabalhadas para pintar o escritório for inversamente proporcional ao número de pintores, em quantas horas 5 pintores pintarão o escritório?
Quatro pedreiros gastam 10,5 dias para construir um muro. Se o número de pedreiros for inversamente proporcional ao número de dias gastos na construção do muro, em quantos dias sete pedreiros construirão o muro?
(UFGO) Diz-se que duas grandezas positivas, $\;x\;$ e $\;y\;$, são diretamente proporcionais quando existe uma função linear $\phantom{X}f(x)\,=\,k\,\centerdot\,x\phantom{X}$, com $\;k\,>\,0\;$ chamada constante de proporcionalidade, tal que $\phantom{X}y\,=\,f(x)\phantom{X}$ para todo $\,x\,>\,0\,$. De modo análogo, diz-se que $\;x\;$ e $\;y\;$ são inversamente proporcionais quando existe uma função $\phantom{X}g(x)\,=\,{\small \dfrac{\;c\;}{x}}\phantom{X}$, com $\,c\,>\,0\,$, tal que $\,y\,=\,g(x)\,$, para todo $\,x\,>\,0\,$. De acordo com essas definições, julgue os itens abaixo como falso (F) ou verdadeiro (V):
a) ()
Se $\,y\,=\,g_1(x)\,$ e $\,z\,=\,g_2(y)\,$ e os pares de grandezas $\phantom{X}x,\,y\phantom{X}$ e $\phantom{X}y,\,z\phantom{X}$ são ambos inversamente proporcionais, então $\,x\,$ e $\,z\,$ são grandezas diretamente proporcionais.
b) ()
Se $\phantom{X}y\,=\,f(x)\phantom{X}$, com $\,x\,$ e $\,y\,$ sendo grandezas diretamente proporcioanis, e $\,w\,=\,g(z)\,$, com $\,z\,$ e $\,w\,$ sendo grandezas inversamente proporcionais, então o quociente $\,{\small \dfrac{\;y\;}{w}}\,$ e o produto $\,x\,\centerdot\,z\,$ formam um par de grandezas diretamente proporcionais.
c) ()
Se $\phantom{X}x_1,\,y_1\phantom{X}$ e $\phantom{X}x_2,\,y_2\phantom{X}$ são pares de grandezas diretamente proporcionais, com mesma constante de proporcionalidade, então $\phantom{X}x_2y_1\,=\,x_1y_2\phantom{X}$.
d) ()
A área $\,a\,$ e o lado $\,\ell\,$ de um hexágono regular ($\,a\,=\,f(\ell)\,$, para todo $\,\ell\,\gt\,0\,$ ) são grandezas diretamente proporcionais.
(UFRJ) A organização de uma festa distribuiu gratuitamente 200 ingressos para 100 casais. Outros 300 ingressos foram vendidos, 30% dos quais para mulheres. As 500 pessoas com ingresso foram à festa.
a)
Determine o percentual de mulheres na festa.
b)
Se os organizadores quisessem ter igual número de homens e de mulheres na festa, quantos ingressos a mais eles deveriam distribuir apenas para as pessoas do sexo feminino?
Um andarilho percorre 120 km em 5 dias, andando 6 horas por dia. Supondo que percorra o mesmo número de quilômetros por hora, em quantos dias percorrerá 320 km, andando 8 horas por dia?
Uma fábrica, funcionando 8 horas por dia, produz 75 toneladas de doce de leite em 9 dias. De quanto tempo deve ser prorrogado o trabalho diário para que a mesma fábrica produza 65 toneladas do mesmo doce de leite em 6 dias?
A pressão de um gás ideal que ocupa um volume de 3 l , à temperatura constante, é 2 atm . Sabendo-se que pressão (em atm) e volume (em litros), à temperatura constante, são inversamente proporcionais, qual será a nova pressão quando o gás se expandir de 2 litros?
A sombra de uma palmeira mede 5,4 m no mesmo instante em que uma vara vertical de 2 m colocada no local tem uma sombra de 0,9 m . Qual a altura da palmeira?
Para engarrafar uma produção de vinho são necessárias 204 garrafasde 0,7 l cada uma. Se forem utilizados garrafões de 4,2 l , quantos serão necessários?
Num acampamento de férias, com 120 internos, havia alimentação para 40 dias. No fim de 10 dias chegaram mais 30 jovens ao acampamento. Durante quantos dias a alimentação restante suprirá todos os internos, mantendo-se a média diária de alimentação por pessoa?
Um muro de 4 m de comprimento, 2 m de largurae 8 m de altura foi feito por 20 pedreiros em 32 dias. Quantos dias são necessários para 12 pedreiros fazerem um muro de 6 m de comprimento por 1,5 m de largura e 6 m de altura?
Uma empreiteira tem dois tipos de operários: os veteranos e os amadores. Os veteranos têm o dobro da eficiência dos amadores. Cinco operários amadores da empreiteira constroem um muro de tijolos com 2 m de altura e 20 m de comprimento em 16 horas de trabalho. Em quantas horas de trabalho 4 operários veteranos dessa empreiteira controem um muro de tijolos com 4 m de altura e 25 m de comprimento?
Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão
(PUCC) Um industrial encomendou a uma gráfica 10 000 cópias de um panfleto publicitário. Esse serviço foi realizado em 5 dias por 4 máquinas de mesmo rendimento, funcionando 6 horas por dia. Se uma dessas máquinas tivesse quebrado, as outras três teriam realizado a metade do serviço no mesmo prazo se funcionassem por dia:
(PUCC) Operando 12 horas por dia, 20 máquinas produzem 6 000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4 000 peças em:
Resolução: Sabendo que 180° correspondem a π radianos, escrevemos uma regra de três simples: $\,\left.\begin{array}{rcr} 180^o\,\longrightarrow\,\pi\;& \\ 120^o\,\longrightarrow\,x\;& \\ \end{array} \right\}\,$ $\;\Rightarrow\,x\,=\,\dfrac{\,120^o\,\centerdot\,\pi\,}{180^o}\,$ $\,\Rightarrow \boxed{\;x\,=\,\dfrac{\,2\pi\,}{\;3\;}\;}\,$
Resolução: Passo 1 - converter 15 minutos em graus. 60°15' = 60° + 15' (I) mas 1° é o mesmo que 60' , portanto fazemos uma primeira regra de três simples $\,\left.\begin{array}{rcr} 1^o\,\longrightarrow\,60'\;& \\ x\,\longrightarrow\,15'\;& \\ \end{array} \right\}\,$ $\;\Rightarrow\,x\,=\,\dfrac{\,15'\,\centerdot\,1^o\,}{60'}\,$ $\,\Rightarrow \;x\,=\,0,25^o\;\,$ Então em (I) temos que 60°15' = 60° + 0,25° Passo 2 - converter 60,25 graus em radianos Sabendo que 180° é o mesmo que π radianos, fazemos uma segunda regra de três simples: $\,\left.\begin{array}{rcr} 180^o\,\longrightarrow\,\pi\;& \\ 60,25^o\,\longrightarrow\,y\;& \\ \end{array} \right\}\,$ $\;\Rightarrow\,y\,=\,\dfrac{\,60,25^o\,\times\,3,14\,}{180^o}\,$ $\,\Rightarrow \;y\,=\,1,05\;\,$ Resposta:
