Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(MAUÁ) Considere dois pequenos tetraedros regulares com suas faces numeradas de 1 a 4. Lançando aleatoriamente os dois tetraedros sobre uma mesa, qual a probabilidade de que nas faces em contacto com a mesa:

a) tenhamos números iguais?
b) tenhamos soma 4?
dois tetraedros sobre a mesa

 



resposta: a) $\,\dfrac{1}{4}\phantom{XX}$ b) $\,\dfrac{3}{16}\,$

×
(FUVEST - 1977) Sorteiam-se dois números naturais ao acaso entre 101 e 1000, inclusive, com reposição. Calcule a probabilidade de que o algarismo das unidades do produto dos números sorteados não seja zero.

 



resposta: 73%

×
Em um circuito elétrico, 3 componentes são ligados em série e trabalham independentemente um do outro. As probabilidades de falharem o 1º, 2º e 3º componentes valem respectivamente p1 = 0,1 , p2 = 0,1 e p3 = 0,2. Qual a probabilidade de que não passe corrente no circuito?
circuito

 



resposta: 0,352

×
Um casal planeja ter 5 filhos. Admitindo que sejam igualmente prováveis os resultados: filho do sexo masculino e filho do sexo feminino, qual a probabilidade do casal ter:
a) 5 filhos do sexo masculino?
b) exatamente 3 filhos do sexo masculino?
c) no máximo um filho do sexo masculino?
d) o filho do sexo masculino, dado que os outros 4 são do sexo feminino?

 



resposta:
a)
1/32
b)
5/16
c)
3/16
d)
1/2


×
(FUVEST - 1982) Considerando-se um polígono regular de $\;n\;$ lados, $\;n\,\geqslant\,4\;$, e tomando-se ao acaso uma das diagonais do polígono, a probabilidade de que ela passe pelo centro é:
a)
0   se n é par
b)
$\dfrac{1}{2}\;$ se n é ímpar
c)
1 se n é par
d)
$\dfrac{1}{n}\;$ se n é ímpar
e)
$\dfrac{1}{n - 3}\;$ se n é par

 



resposta: Alternativa E
×
Listar o espaço amostral dos experimentos seguintes:
a)
Uma urna contém bolas vermelhas (V), bolas brancas (B) e bolas azuis (A). Uma bola é extraída e observada a sua cor.
b)
Três pessoas A, B e C são colocadas em uma fila e observa-se a disposição das mesmas.
c)
Entre cinco pessoas A, B, C, D e E , apenas duas são escolhidas para realizar uma viagem. Observem-se os elementos que vão realizar a viagem.
d)
Uma urna contém 5 bolas vermelhas (V) e duas brancas (B). Duas bolas são extraídas sem reposição, e observadas suas cores, na sequência que foram extraídas.

 



resposta: a) Ω = {V, B, A} b) Ω = {(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)} c) Ω = {{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E}} d) Ω = {(V,V),(V,B),(B,V),(B,B)}
×
Um dado é lançado e observa-se o número da face de cima. O espaço amostral desse experimento é o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} . Listar os eventos a seguir:
A:
ocorrência de um número ímpar.
 
B:
ocorrência de um número primo.
 
C:
ocorrência de número menor que 4.
 
D:
ocorrência de número menor que 7.
 
E:
ocorrência de número maior ou igual a 7.
 

 



resposta: a) A = {1, 3, 5} b) B = {2,3,5} c) C = {1,2,3} d) D = Ω = {1,2,3,4,5,6} e) E = { } = $\varnothing$
×
Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Uma bolinha é escolhida e observado seu número. Seja Ω = {1, 2, 3, ... , 29, 30} o espaço amostral do experimento. Descrever os seguintes eventos:
a)
o número obtido é par;
 
b)
o número obtido é ímpar;
 
c)
o número obtido é primo;
 
d)
o número obtido é maior que 16;
 
e)
o número obtido é múltiplo de 2 e de 5;
 
f)
o número obtido é múltiplo de 3 ou de 8;
 
g)
o número obtido não é múltiplo de 6.
 

 



resposta:
a)
{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30}
b)
{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,13,25,27,29}
c)
{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}
d)
{17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}
e)
{10,20,30}
f)
{3,6,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30}
g)
Ω - {6, 12, 18, 24, 30}, sendo Ω o conjunto espaço amostral do experimento.

×
Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados. Seja Ω o conjunto dos pares (a, b) onde a representa o número do dado verde e b o número do dado vermelho.
Descrever os eventos:
A:
ocorre 3 no dado verde;
 
B:
ocorrem números iguais nos dois dados;
 
C:
ocorre número 2 em ao menos um dado;
 
D:
ocorrem números cuja soma é 7 ;
 
E:
ocorrem números cuja soma é menor que 7 .
 

 



resposta:
a)
{(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)}
b)
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
c)
{(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}
d)
{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
e)
{(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}

×
Uma moeda e um dado são lançados.
Seja Ω = {(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6);(C,1);(C,2);(C,3);(C,4);(C,5);(C,6)} o espaço amostral do experimento.
Descreva os eventos:
a)
A: ocorre cara
 
b)
B: ocorre número par
 
c)
C: ocorre o número 3
 
d)
A ∪ B
 
e)
B ∩ C
 
f)
A ∩ C 
 
g)
AC
 
h)
CC
 

 



resposta:
a)
{(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6)}
b)
{(K,2);(K,4);(K,6);(C,2);(C,4);(C,6)}
c)
{(K,3);(C,3)}
d)
{(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6);(C,2);(C,4);(C,6)}
e)
$\,B\;\cap\;C\;=\;\varnothing\;$; B e C são mutuamente exclusivos
f)
{(K,3)}
g)
{(C,1);(C,2);(C,3);(C,4);(C,5);(C,6)}
h)
{(K,1);(K,2);(K,4);(K,5);(K,6);(C,1);(C,2);(C,4);(C,5);(C,6)}

×
Um par ordenado (a, b) é escolhido entre os 20 pares ordenados do produto cartesiano A × B onde A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5} .
Considere Ω = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B} sendo o espaço amostral do experimento.
Descrever os eventos:
a)
A = {(x,y) | x = y}
 
b)
B = {(x,y) | x > y}
 
c)
C = {(x,y) | x + y = 2}
 
d)
D = {(x,y) | y = x²}
 
e)
E = {(x,y) | x = 1}
 
f)
F = {(x,y) | y = 3}
 

 



resposta:
a)
{(1,1);(2,2);(3,3);(3,4)}
b)
{(2,1);(3,1);(4,1);(3,2);(4,2);(4,3)}
c)
{(1,1)}
d)
{(1,1);(2,4)}
e)
{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5)}
f)
{(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)}

×
Um experimento consiste em perguntar a 3 homens se eles usam ou não o barbeador da marca P .
a) Dar o espaço amostral do experimento.
b) Descrever o evento A: no máximo dois homens usam o barbeador P .

 



resposta:
a)
Ω = {(S,S,S);(S,S,N);(S,N,S);(S,N,N);(N,S,S);(N,S,N);(N,N,S);(N,N,N)} onde S significa (sim, usa o barbeador) e N significa (não, não usa o barbeador)
b)
A = {(S,S,N),(S,N,S),(S,N,N),(N,S,S),(N,S,N),(N,N,S),(N,N,N)}

×
Considere o espaço amostral Ω = {a1, a2, a3, a4} e a distribuição de probabilidades, tal que:
p1 = p2 = p3 e p4 = 0,1 .
a)
Calcule p1, p2 e p3
b)
Seja A o evento A = {a1, a3}. Calcule P(A)
c)
Calcule P(AC)
d)
Seja B o evento B = {a1, a4}. Calcule P(B)
e)
Calcule P(A ∪ B) e P(A ∩ B)
f)
Calcule P[(A ∪ B)C] e P[(A ∩ B)C]

 



resposta: a) p1 = p2 = p3 = 0,3 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,4 e) 0,7; 0,3 f) 0,3; 0,7
×
Uma moeda é viciada de tal modo que sair cara é duas vezes mais provável do que sair coroa. Calcule a probabilidade de:
a)
ocorrer cara no lançamento desta moeda,
b)
ocorrer coroa no lançamento desta moeda.

 



resposta: a) 2/3 b) 1/3
×
Um dado é viciado, de modo que a probabilidade de observarmos um número na face de cima é proporcional a esse número. Calcule a probabilidade de:
a)
ocorrer número par,
b)
ocorrer número maior ou igual a 5.

 



resposta: a) 4/7 b) 11/21
×
Um dado é viciado de modo que a probabilidade de observarmos qualquer número par é a mesma entre eles; a probabilidade de observarmos qualquer número ímpar é também a mesma entre os números ímpares. Porém um número par é três vezes mais provável de ocorrer do que um número ímpar. Lançando-se esse dado, qual a probabilidade de:
a)
ocorrer um número primo?
b)
ocorrer um múltiplo de 3?
c)
ocorrer um número menor ou igual a 3?

 



resposta: a) 5/12 b) 1/3 c) 5/12
×
De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de cada um dos eventos abaixo?
a)
ocorre dama de copas
b)
ocorre dama
c)
ocorre carta de naipe "paus"
d)
ocorre dama ou rei ou valete
e)
ocorre uma carta que não é um rei

 



resposta: a) 1/52 b) 1/13 c) 1/4 d) 3/13 c) 12/13
×
Se A, B e C são eventos tais que:
P(A) = 0,4 , P(B) = 0,3 , P(C) = 0,6 , P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = 0,2 e P(A ∩ B ∩ C) = 0,1
Calcule:
a)
P(A ∪ B)
b)
P(A ∪ C)
c)
P(A ∪ B ∪ C)

 



resposta: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,8
×
Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade do número escolhido
a)
ser par?
c)
ser primo?
b)
ser ímpar?
d)
ser quadrado perfeito?

 



resposta: a) 1/2 b) 1/2 c) 2/5 d) 1/5
×
Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100. Qual a probabilidade do número
a)
ser múltiplo de 9?
b)
ser múltiplo de 3 e de 4?
c)
ser múltiplo de 3 ou de 4?

 



resposta: a) 11/100 b) 2/25 c) 1/2
×
Os coeficientes a e b da equação ax = b são escolhidos ao acaso entre os pares ordenados do produto cartesiano A × A , sendo A = {1, 2, 3, 4} , verificando-se que a é o 1º elemento do par e b é o 2º elemento do par. Qual a probabilidade da equação ter raízes inteiras?

 



resposta: a) 1/2
×
Uma urna contém 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis. Uma bola é escolhida ao acaso da urna. Qual a probabilidade da bola escolhida ser:
a)
branca?
b)
vermelha?
c)
azul?

 



resposta: a) 3/10 b) 1/5 c) 1/2
×
Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 bolas amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade
a)
da bola não ser amarela?
b)
da bola ser branca ou preta?
c)
da bola não ser branca, nem amarela?

 



resposta: a) 4/9 b) 4/9 c) 1/3
×
Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados e observados os números das faces de cima.
a)
Qual a probabilidade de ocorrerem números iguais?
b)
Qual a probabilidade de ocorrerem números diferentes?
c)
Qual a probabilidade da soma dos números ser 7?
d)
Qual a probabilidade da soma dos números ser 12?
e)
Qual a probabilidade da soma dos números ser menor ou igual a 12?
f)
Qual a probabilidade de aparecer número 3 em ao menos um dado?

 



resposta: a) 1/6 b) 5/6 c) 1/6 d) 1/36 e) 1 f) 11/36
×
Numa cidade, 30% dos homens são casados, 40% são solteiros, 20% são divorciados e 10% são viúvos. Um homem é escolhido ao acaso.
a)
Qual a probabilidade dele ser solteiro?
b)
Qual a probabilidade dele não ser casado?
c)
Qual a probabilidade dele ser solteiro ou desquitado?

 



resposta: a) 0,4 b) 0,7 c) 0,6
×
Em um grupo de 500 estudantes: 80 estudam engenharia, 150 estudam economia e 10 estudam engenharia e economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que:
a)
ele estude economia e engenharia?
b)
ele estude somente engenharia?
c)
ele estude somente economia?
d)
ele não estude engenharia, nem economia?
e)
ele estude engenharia ou economia?

 



resposta: a) 1/50 b) 7/50 c) 7/25 d) 14/25 c) 11/25
×
De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de:
a)
seu sangue ter fator Rh positivo?
b)
seu sangue não ser tipo O?
c)
seu sangue ter fator Rh positivo ou ser tipo O?

 



resposta: a) 4/5 b) 1/2 c) 9/10
×
Uma cidade tem 50 000 habitantes e 3 jornais A, B, C. Sabe-se que:
15 000
leem o jornal A
10 000
leem o jornal B
8 000
leem o jornal C
6 000
leem os jornais A e B
4 000
leem os jornais A e C
3 000
leem os jornais B e C
1 000
lêem os três jornais
Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que
a) ela leia pelo menos um jornal?
b) ela leia um só jornal?

 



resposta: a) 21/50 b) 1/5
×
Uma escola tem 1 000 alunos. Destes:
200
estudam Matemática
180
estudam Física
200
estudam Química
20
estudam Matemática, Física e Química
50
estudam matemática e Física
50
estudam Física e Química
70
estudam somente Química
Um aluno da escola é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de
a)
ele estudar só Matemática?
b)
ele estudar só Física?
c)
ele estudar Matemática e Química?

 



resposta: a) 7/100 b) 1/10 c) 1/10
×
Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de:
a)
observarmos 3 coroas?
b)
observarmos exatamente uma coroa?
c)
observarmos pelo menos uma coroa?
d)
observarmos nenhuma coroa?
e)
observarmos no máximo duas caras?

 



resposta: a) 1/8 b) 3/8 c) 7/8 d) 1/8 e) 7/8
×
Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade dele ser:
a) par?
b) ímpar

 



resposta: a) 2/5 b) 3/5
×
Em uma urna existem 6 bolinhas numeradas, de 1 a 6 . Uma a uma elas são extraídas, sem reposição. Qual a probabilidade de que a sequência de números observados seja crescente?

 



resposta: a) 1/720
×
Oito pessoas, entre elas Olavo e Messias, são dispostas ao acaso em uma fila. Qual a probabilidade de:
a)
Olavo e Messias ficarem juntos?
b)
Olavo e Messias ficarem separados?

 



resposta: a) 1/4 a) 3/4
×
Nove livros são colocados ao acaso numa estante. Qual a probabilidade de que 3 livros determinados fiquem juntos?

 



resposta: a) 1/12
×
Uma loteria consta de 1 000 números, de 1 a 1 000 . Dez números são sorteados ao acaso, sem reposição, e ao 1º número sorteado, corresponde o 1º prêmio, ao 2º número sorteado, o 2º prêmio e assim por diante até o 10º número sorteado. Se uma pessoa é portadora do blhete nº 341, qual a probabilidade dela ganhar:
a)
o 1º prêmio?
b)
o 4º prêmio?
c)
o 10º prêmio?

 



resposta: a) 1/1000 b) 1/1000 c) 1/1000
×
Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de observarmos 5 caras e 5 coroas?

 



resposta: $\,\dfrac{\;\dfrac{10!}{5!\,5!}\;}{2^{10}}\,$
×
Seis cartas numeradas de 1 a 6 são dadas a uma pessoa. Dessas são retiradas duas cartas e um adivinho, sem ver, deve acertar o número de cada carta retirada. Se o adivinho estiver apenas inventando as respostas entre 1 e 6 ("chutando"), qual a probabilidade dele acertar as duas cartas retiradas pela primeira pessoa?

 



resposta: 1/15
×
Em um grupo de 50 pessoas e nenhuma delas nasceu em ano bissexto, qual a probabilidade que pelo menos duas façam aniversário no mesmo dia?

 



resposta: $\,1\,-\,\left(\dfrac{365!}{313!}\,\centerdot\,\dfrac{1}{365^{50}}\right)\,$
×
Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas são extraídas ao acaso sucessivamente, com reposição. Qual a probabilidade de que todas assinalem números diferentes?

 



resposta: 5/18
×
Cinco algarismos são escolhidos ao acaso, com reposição, entre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Qual a probabilidade dos cinco algarismos serem diferentes?

 



resposta: $\,\frac{\;30\,\centerdot\,240\;}{10^5}\,$
×
Joga-se um dado "honesto" de seis faces e lê-se o número da face voltada para cima. Calcular as probabilidades seguintes:
a)
Ocorrer o número 1.
b)
Ocorrer um número par.
c)
Ocorrer um número maior que 4.
d)
Ocorrer um número menor que 7.
e)
Ocorrer um número maior que 6.

 



resposta: a) 1/6 b) 1/2c) 1/3 d) 1 (evento certo) e) 0 (evento impossível)
×
Numa urna existem 4 bolas numeradas de 1 a 4 que diferem apenas pela numeração. Retiram-se duas bolas ao acaso e simultaneamente. Calcular a probabilidade de obter bolas com números que tem soma par.

 



resposta: $\;P\,=\,1\,\centerdot\,\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\;=\;\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\,$
×
No lançamento simultâneo de duas moedas, calcular a probabilidade de ocorrer duas caras.

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {(cara, cara)}
Espaço amostral: S = {(coroa, coroa),(coroa, cara),(cara,coroa),(cara,cara)}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\,\centerdot\,\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\;=\;\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\,$
P = 25%
×
Uma urna contém apenas 10 bolas, numeradas de 0 a 9 . Retirando uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade de obter o número 7 ?

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {7}
Espaço amostral: S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;10\;}\,$
P = 10%
×
Uma urna contém apenas 10 bolas, sendo 3 brancas e 7 pretas. Retirando uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade de obter bola branca ?

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {b1, b2, b3}
Espaço amostral: S = {b1, b2, b3, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;3\;}{\;10\;}\,$
P = 30%
×
Retira-se, ao acaso, uma carta de um baralho comum, de 52 cartas. Qual a probabilidade de obter uma carta de copas?

 



resposta: $\;P\;=\;\dfrac{\;13\;}{52}\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\;$ P = 25%
×
(PUCC) Cinco moedas, sendo duas de R$ 0,05 , duas de R$ 0,10 e uma de R$ 0,20 são atiradas para cima, e duas delas são apanhadas ao acaso. Então a probabilidade da soma das moedas apanhadas perfazer um valor maior do que a soma das outras três é:
a)
0,1
b)
0,5
c)
0,4
d)
0,3
e)
0,2

 



resposta: 20%(E)
×
(VUNESP) Jogando três dados de tamanhos diferentes, a probabilidade de dar números que correspondem, em grandeza, ao tamanho dos dados, ou seja, o número maior que ocorre deve estar no dado maior, o médio no médio e o menor no menor é:
a)
$\,\dfrac{\;25\;}{\;216\;}\,$
b)
$\,\dfrac{\;5\;}{\;54\;}\,$
c)
$\,\dfrac{\;19\;}{\;216\;}\,$
d)
$\,\dfrac{\;1\;}{\;6\;}\,$
e)
$\,\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\,$

 



resposta: (B)
×
No lançamento simultâneo de dois dados, "honestos" e com faces numeradas de 1 a 6, calcular a probabilidade de obter:
///123456
1
2
3
4
5
6
a)
dois números iguais.
b)
dois números cuja soma é 7 .
c)
dois números cuja soma é 8 ou dois números cuja soma é 5 .
d)
dois números ímpares ou dois números primos.
e)
dois números pares ou dois números cuja soma é maior que 7 .
f)
dois números com soma par, sabendo que saíram números iguais.
g)
dois números iguais sabendo que saíram dois números com soma par.

 



resposta: a) 1/6 b) 1/6c) 0,25 d) 7/18 (evento certo) e) 1/2 f) 1/2 g) 1/3
×
Jogando 5 vezes um dado "honesto", qual é a probabilidade de:
a)
ocorrer 5 vezes o resultado 2 ?
b)
ocorrer o resultado 2 só na última jogada?
c)
ocorrer o resultado 2 só na 3º jogada?
d)
ocorrer o resultado 2 na 3º jogada?
e)
ocorrer o resultado 2 só na 3º e 5º jogadas?
f)
ocorrer o resultado 2 só na 1º e 2º jogadas ?
g)
ocorrer o resultado 2 só na 1º e 4º jogadas ?
h)
ocorrer só três vezes o resultado 2 ?

 



resposta: a) P = 1/7776 b) P = 625/7776 c) P = 625/7776 d) P = 1/6 e) P = 125/7776 f) P = 125/7776 g) P = 125/7776 h) P = 125/7776 g) P = 125/3888
×
Retirando ao acaso uma carta de um baralho comum, de 52 cartas, e sabendo que saiu uma carta de ouros, qual é a probabilidade de que seja uma dama?

 



resposta: a)P(A/B) = 1/13
×
(MAUÁ) Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11 . Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que a mesma traz um número ímpar. Determinar a probabilidade de que esse número seja menor que 5 .

 



resposta: a)P(A/B) = 1/3
×
(VUNESP) Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 3 ou 6 é:
a)
$\,\dfrac{\;7\;}{\;18\;}\,$
b)
$\,\dfrac{\;1\;}{\;18\;}\,$
c)
$\,\dfrac{\;7\;}{\;36\;}\,$
d)
$\,\dfrac{\;7\;}{\;12\;}\,$
e)
$\,\dfrac{\;4\;}{\;9\;}\,$

 



resposta: (C)
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Numa urna existe um total de 9 bolas e estas bolas diferem apenas pela cor ou pela numeração. As bolas amarelas são três e estão numeradas de 2 a 4 . As bolas verdes são seis e estão numeradas de 2 a 7 .
a) Retirando uma bola ao acaso, os eventos "bola verde" e "número primo" são dependentes ou independentes?
b) Retirando uma bola ao acaso, os eventos "bola amarela" e "número par" são dependentes ou independentes?

 



resposta: a)independentes. b)dependentes
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Uma urna contém apenas 10 bolas, sendo 4 brancas e 6 pretas. Retirando uma bola, ao acaso, e em seguida retirando uma segunda bola, sem reposição da primeira, qual é a probabilidade de ocorrer uma branca em 1º lugar e uma preta em 2º lugar?

 



resposta: P = 4/15
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(OSEC) Um homem tem em sua mão 4 cartas de espadas de um baralho comum de 52 cartas. Se ele receber 3 cartas, então a probabilidade de ao menos uma das cartas recebidas ser também de espadas é:
a)
$\,\dfrac{9\,139}{\;17\,296\;}\,$
b)
$\,\dfrac{8\,157}{\;17\,296\;}\,$
c)
$\,\dfrac{9\,139}{\;12\,796\;}\,$
d)
$\,\dfrac{8\,157}{\;12\,796\;}\,$
e)
nenhuma das alternativas anteriores
 
 

 



resposta: (B)
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Uma urna contém apenas 10 bolas, sendo 4 brancas e 6 pretas. Retirando uma bola, ao acaso, e em seguida retirando uma segunda bola, com reposição da primeira antes de retirar a segunda, qual é a probabilidade de ocorrer uma branca em 1º lugar e uma preta em 2º lugar?

 



resposta: P(A∩B) = P(A).P(B) = 0,24
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Uma urna contém apenas 10 bolas, sendo 4 brancas e 6 pretas. Retirando uma bola, ao acaso, e em seguida retirando uma segunda bola, com reposição da primeira antes de retirar a segunda, qual é a probabilidade de ocorrer uma branca e uma preta ?

 



resposta: P(A).P(B) = 12/25
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(FUVEST) Duas pessoas A e B arremessam moedas. Se A faz dois arremessos e B faz um, qual a probabilidade de A obter o mesmo número de "coroas" que B ?

 



resposta: P = 3/8
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Um caçador treina tiro ao alvo usando uma lâmpada como alvo. A probabilidade de acertar um tiro no alvo é de 20%. Sabendo que o caçador possui 5 balas, a probabilidade de atingir a lâmpada é:
a)
1
b)
$\,\frac{\;2\,101\;}{\;3\,125\;}\,$
c)
50%
d)
97,4%
e)
100%

 



resposta: (B)
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Uma urna contém 5 bolas apenas: uma azul, duas brancas e duas verdes. Retiram-se três bolas, ao acaso e sempre com reposição de cada bola antes de retirar a seguinte. Calcular a probabilidade de obter:
a)
Três bolas brancas.
b)
Bola branca na primeira retirada, bola verde na segunda e azul na terceira.
c)
Bola azul na primeira retirada, bola branca na segunda e verde na terceira.
d)
Três bolas de cores diferentes.
e)
Bola branca só na primeira retirada.
f)
Bola branca só nas duas primeiras retiradas.
g)
Somente duas bolas brancas.

 



resposta: a) 8/125 b) 4/125 c) 4/125 d) 24/125 e) 18/125 f) 12/125 g) 36/125
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(FUVEST - 2001) Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é dito perfeito se cada uma das seis faces tem probabilidade 1/6 de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de que o produto desses três números seja:
a) par;
b) múltiplo de 10.

 



resposta: a) 7/8 b) 1/3
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Veja exercÍcio sobre: probabilidades