Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Assinale a alternativa falsa:

a) $5^{\large 3}\times 5^{\large 4} = 5^{\large 7}$
b) $2^{\large 5} \div 2^{\large 3} = 2^{\large 2}$
c) $(0,5)^{\large 2} \times (0,2)^{\large 2} = (0,1)^{\large 2} = 0,01$
d) $(0,4)^{\large -2} \times (-5)^{\large -2} = 0,25$
e) $\dfrac{(0,05)^{\large 3}}{5^{\large 3}}\,=\,10^{\large -3}$


 



resposta: (E)
×
Calcular as seguintes potências de $i$:
a) $\;i^{76}$
b) $\;i^{110}$
c) $\;i^{97}$
d) $\;i^{503}$

 



resposta:
×
(CESCEM - 1974) Comparando-se os números $\;10^{\large -49}\;\;$ e $\;\; 2 \centerdot 10^{\large -50}\;$, pode-se afirmar que

a)
o 1º excede o 2º em $\;8 \centerdot 10^{-1}$
b)
o 1º excede o 2º em $\;2 \centerdot 10^{-1}$
c)
o 1º excede o 2º em $\;8 \centerdot 10^{-49}$
d)
o 1º é igual a 5 vezes o 2º
e)
o 1º excede o 2º em 5

 



resposta: Alternativa D
×
(FEI - 1965) O valor da expressão $\phantom{X}y = 5 \centerdot 10^8 \centerdot 4 \centerdot 10^{-3}\phantom{X}$ é:
a)
$20^6\phantom{XXX}$
b)
$2 \centerdot 10^6\phantom{XX}$
c)
$2 \centerdot 10^9$
d)
$20 \centerdot 10^{-4}\;$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: Alternativa B
×
(PUC - 1969) Depois de simplificar $\;\dfrac{2^{\large n-4}\; - \;2 \; \centerdot \; 2^n}{2 \; \centerdot \; 2^{\large n + 3}}$ encontramos:
a)
$2^{\large n + 1} - {\dfrac{1}{8}}$
b)
$\;-2^{\large n - 1}$
c)
$1 -\; 2^{\large n} $
d)
$\dfrac{7}{8}$
e)
nada disso

 



resposta: Alternativa D
×
(FCESP - 1974) Para todo $\;n$, $\;\;(2^n + 2^{n\;-\;1})(3^n\;-\;3^{n\;-\;1})\;$ é igual a:
a)
$6^n$
b)
$1$
c)
$0$
d)
$2^n \centerdot 3^{n - 1} \;+\; 3^n \centerdot 2^{n - 1}$
e)
$2^n \centerdot 3 \; + \; 2 \centerdot 3^n$

 



resposta: Alternativa A
×
(EPUSP - 1968) Se $\;2^{\Large x}\; + \; 2^{\large -x} \; = \; e\;$,   então $\;8^{\Large x}\;+\;8^{\large -x}\;$ é igual a:
a)
$e^{\large 3}$
b)
$4e$
c)
$e^{\large 4}$
d)
$e^{\large 3}\,-\,3e$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: (D)
×
(MACKENZIE - 1977) Dos valores abaixo, o que está mais próximo de $\phantom{X} \sqrt{\dfrac{0,04}{\sqrt{3}}}\phantom{X}$ é:
a)
$0,0015$
b)
$0,015$
c)
$0,15$
d)
$1,5$
e)
não sei.

 



resposta: Alternativa C
×
(CESCEM - 1970) Chamam-se cosseno hiperbólico de x e seno hiperbólico de x , e representam-se respectivamente por $\;cosh \; x\;$ e $\;senh \; x\;$ aos números:
$cosh\; x = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}$
$senh\; x = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2}$
Então $\phantom{X}(cosh\,x)^2 - (senh\,x)^2\phantom{X}$ vale:
a)
$cosh \; 2x$
b)
$senh\; 2x$
c)
$\; - 1 \;$
d)
$\;1\;$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: Alternativa D
×
(PUC - 1968) Remover os expoentes negativos e simplificar:
$\dfrac{x^{-1}\;+\;y^{-1}}{(xy)^{-1}}$
a)
$\; x - y$
b)
$\;x$
c)
$\;y \;+\;x$
d)
$\;y$
e)
nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: (C)
×
(EESCUSP - 1969) A expressão $\phantom{X}\dfrac{a^{-2}\;+\;b^{-2}}{a^{-1}\;+\;b^{-1}}\phantom{X}$ é equivalente a:
a)
$\;\dfrac{\;\;b^2\;+\;a^2}{b\;+\;a}$
b)
$\;\dfrac{b^2\;+\;a^2}{ab(b\;+\;a)}$
c)
$\;\dfrac{b\;+\;a}{ab}$
d)
$\;\dfrac{1}{a}\; + \dfrac{1}{b}$
e)
$\;a\;+\;b$

 



resposta: Alternativa B
×
(MACKENZIE - 1977) Se $\phantom{X}f(x) = -x^2 + 2x - 3\;$, então o menor valor de $\phantom{X}(\dfrac{1}{3})^{f(x)}\phantom{X}$ é:
a)
3
b)
9
c)
27
d)
81
e)
não sei

 



resposta: Alternativa B
×
(MACKENZIE - 1974) O número $\phantom{X}14^{({\large 14^{14}})}\phantom{X}$ tem como último algarismo (algarismo das unidades):
a)
2
b)
3
c)
4
d)
6
e)
8

 



resposta: Alternativa D
×
(PUC - 1968) Simplificando $\phantom{X}\sqrt{ \dfrac{75}{12}}\phantom{X}$ obtemos:
a)
$\sqrt{\large \frac{5}{2}}$
b)
${\large\frac{5}{3}}$
c)
$\sqrt{\large \frac{5}{3}}$
d)
${\large \frac{5}{2}}$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: Alternativa D
Resolução:
$\phantom{X}\sqrt{ \dfrac{75}{12}}\;=\;\sqrt{\dfrac{3\centerdot 25}{3\centerdot 4}}\;=\;\sqrt{\dfrac{25}{4}}\;=\;\dfrac{5}{2}\phantom{X}$

×
(CESCEA - 1975) Simplificando a expressão:
$\phantom{X}\dfrac{2\sqrt{50}\;-\;\sqrt[\Large 3]{8}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
obtém-se:
a)
$3\sqrt{2}$
b)
$5\;-\;2\sqrt{2}$
c)
$5\;-\;\sqrt{2}$
d)
$4\sqrt{2}$
e)
$5\;+\;\sqrt{2}$

 



resposta: Alternativa C
Resolução:
$\phantom{XX}\dfrac{2\sqrt{50}\;-\;\sqrt[\Large 3]{8}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\;=$
$\;=\,\dfrac{2\sqrt{2\centerdot25}\;-\;\sqrt[\Large 3]{2\centerdot2\centerdot2}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;\sqrt{2\centerdot 4}}{\sqrt{2}}\;=$
$\;=\,\dfrac{2\centerdot 5 \centerdot \sqrt{2}\;-\;\sqrt[\Large 3]{2^{\large 3}}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;=$
$\;=\,\dfrac{10\sqrt{2}\;-\;2\;-\;3\sqrt{2}\;-\;2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;=$
$\;=\,\dfrac{5\sqrt{2}\;-\;2}{\sqrt{2}}\centerdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;=$
$\;=\,\dfrac{5(\sqrt{2})^{\large 2}\;-\;2\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{\large 2}}\;=$
$\;=\,\dfrac{5\centerdot 2\;-\;2\sqrt{2}}{(2)}\;=$
$\;=\,\dfrac{2\centerdot(5\;-\;\sqrt{2})}{2}\;=\;5\;-\;\sqrt{2}$

×
Qual das afirmações é FALSA para $\;x\;\in\;\mathbb{R}\;$ ?
a)
$\sqrt{(x\; - \;1)^2}\; =\; x\;-\;1\;$ se $\;x \;\geqslant \;1$
b)
$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;1\;-\;x\;$ se $\;x \; \leqslant\;1$
c)
$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;\pm(x\;-\;1)\;\;$ para qualquer que seja $\;x$
d)
$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;\mid x\;-\;1\mid \;\;$ para qualquer que seja $\;x$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: Alternativa C
$\;\sqrt{m^{\large 2}}\;$ é o "módulo de $\,m\,$". Essa expressão não assume valor negativo como erroneamente está afirmado em c)

×
(MACKENZIE - 1974) Dadas as afirmações:
I)
$\;10^{20}\;$ é maior que $\;90^{10}\;$
II)
$\;0,1^{10}\;$ é menor que $\;0,3^{20}\;$
III)
  os dois últimos algarismos de $\;5^{(4^{\large 3})}\;$ são 2e5
IV)
$\;2\sqrt{5}\;$ é maior que $\;3\sqrt{2}$
temos:
a)
só uma certa
b)
só duas certas
c)
só três certas
d)
quatro certas
e)
todas erradas

 



resposta: Alternativa C
×
(CESCEM - 1976) Considere as proposições:
I.
$\sqrt[\Large 5]{3} \; \gt \; \sqrt[\Large 3]{2}$
II.
$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{8\;-\;2}}\; = \; 1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
III.
$\sqrt[\Large 4]{5} \sqrt[\Large 3]{6} \;= \; \sqrt[\Large 12]{30}$
então:
a)
somente I é correta
b)
somente II é correta
c)
somente III é correta
d)
somente III é falsa
e)
somente I é falsa

 



resposta: Alternativa B
×
(FUVEST - 1977)$\phantom{XX}\dfrac{\sqrt{2}\;+\;\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\;=$
a)
$\dfrac{2\;+\; 2\sqrt{6}\;+\;\sqrt{3}}{3}$

b)
$\dfrac{5\;+\;2\sqrt{6}}{3}$
c)
$\dfrac{2\;+\;\sqrt{6}}{6}$
d)
$\dfrac{3\;+\;\sqrt{6}}{3}$
e)
$\dfrac{\sqrt{6}\;+\;3}{6}$

 



resposta:

A solução consiste em multiplicar o numerador e o denominador da fração pela raiz quadrada de 3

$\phantom{XX}\dfrac{\sqrt{2}\;+\;\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\;=$
$\;=\dfrac{(\sqrt{2}\;+\;\sqrt{3})}{\sqrt{3}}\,\centerdot\,\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\;=$
$\;=\dfrac{\sqrt{2}\centerdot\sqrt{3}\;+\;(\sqrt{3})^{\large 2}}{(\sqrt{3})^{\large 2}}\;=$
$\;=\dfrac{\sqrt{6}\;+\;3}{3}\;$
que corresponde à
Alternativa D
×
(EAESP-GV - 1977) A expressão $\phantom{X}\left[\dfrac{\sqrt{a\;+\;b}\;-\;\sqrt{a}}{b}\right]^{-1}\phantom{X}$ , onde $\;a\;$ e $\;b\;$ são números positivos, é equivalente a:
a)
$\;\dfrac{1}{b}$
b)
$\;b$
c)
$\;\dfrac{b \; + \; \sqrt{a}}{\sqrt{a\;+\;b}}$
d)
$\;\sqrt{b}$
e)
$\;\sqrt{a \; + \; b}\; + \; \sqrt{a}$

 



resposta: Alternativa E
×
(MACKENZIE - 1969) Subtraindo-se $\phantom{X}\dfrac{5}{8\;-\;3\sqrt{7}}\phantom{X}$ de $\phantom{X}\dfrac{12}{\sqrt{7} \;+\;3}\phantom{X}$ obtém-se:
a)
$81 - 4\sqrt{7}$
b)
$22 + 21\sqrt{7}$
c)
$-22\;-\;21\sqrt{7}$
d)
$41\sqrt{7}\;-\;81$
e)
nenhuma das respostas acima é correta

 



resposta: (C)
×
(PUC - 1969) Os números $\phantom{X}\sqrt[\Large 4]{5}\;$, $\phantom{X}\sqrt[\Large 3]{3}\phantom{X}$ e $\phantom{X}\sqrt{2}\;\;$ são colocados:
a)
em ordem decrescente
b)
em ordem crescente
c)
em ordem não decrescente
d)
o último número vale a metade da soma dos dois primeiros
e)
nada disso

 



resposta: Alternativa A
×
(FEI - 1966) A soma $\sqrt[{\large3\,}]{a}\;+\;\sqrt[{\large 4\,}]{a}$ é igual a:
a)
$\sqrt[{\large 7\,}]{a}$
b)
$\sqrt[{\large 12\,}]{a^{\large7}}$
c)
$\sqrt[{\large 7\,}]{2a}$
d)
$\sqrt[{\large 12\,}]{a^{\large 3}\,+\,a^{\large 4}}$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: alternativa E
×
(MACKENZIE) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de $\phantom{X}(2x\,-\,5y)^{\Large n}\phantom{X}$ é 81 . Ordenando os termos segundo potências decrescentes de $\,x\,$, o termo cujo módulo do coeficiente numérico é máximo é:
a)
o segundo
b)
o terceiro
c)
o quarto
d)
o quinto
e)
o sexto

 



resposta: alternativa C
×
(FGV) No desenvolvimento do binômio $\phantom{X}(a\,+\,b)^{\large n\,+\,5}\phantom{X}$, ordenado segundo as potências decrescentes de $\,a\,$, o quociente entre o termo que ocupa a (n + 3) - ésima posição por aquele que ocupa a (n + 1) - ésima é $\,{\Large \frac{2b^2}{3a^2}}\,$, isto é $\phantom{X}{\LARGE \frac{T_{n\,+\,3}}{T_{n\,+\,1}}} = {\LARGE \frac{2b^2}{3a^2}}\phantom{X}$. Então o valor de $\,n\,$ é:

a)
4
b)
5
c)
6
d)
0
e)
9

 



resposta: alternativa A
×
(OSEC) Seja dado $\phantom{X}(2x\,+\,y)^{\large m}\,=\,$ $\,...\,+\,60x^{\large 2}y^{\large 4}\,+\,12xy^{\large 5}\,+\,y^{\large 6}\phantom{X}$.
No desenvolvimento desse binômio, foram escritos apenas os três últimos termos. Sabendo-se que $\,m\,$ é inteiro, 2 <$\,m\,$< 20 , e que os termos foram ordenados segundo as potências de $\,x\,$ em ordem decrescente, então o segundo termo do desenvolvimento é:
a)
$\,6x^{\large 5}y\,$
b)
$\,12x^{\large 5}y\,$
c)
$\,24x^{\large 5}y\,$
d)
$\,192x^{\large 5}y\,$
e)
$\,12^{\large 5}x^{\large 5}y\,$

 



resposta: (D)
×
(FGV) A razão entre os quintos termos dos desenvolvimentos, em ordem decrescente das potências de $\,x\,$, dos binõmios $\phantom{X}(2x^{\large 2}\,+\,a)^{\Large m}\phantom{X}$ e $\phantom{X}(2x^{\large 2}\,-\,a)^{\Large m}\;, (m \gt 0),\phantom{X}$ é igual a:
a)
5
b)
1
c)
$2^{\large m\,-\,4}\,$
d)
$(-2)^{\large m\,-\,4}\,$
e)
-1

 



resposta: (B)
×
Calcular: $\;2^{\large -3}\,$, $\;(-2)^{\large -3}\,$, $\;-2^{\large -3}\,$

 



resposta:
Resolução:
a)
$\,2^{\large -3}\,=\,\dfrac{1}{2^{\large 3}}\,=\,\dfrac{1}{2\centerdot 2 \centerdot 2}\,=\,\dfrac{1}{8}\,=\,0,125\,$
b)
$\,(-2)^{\large -3}\,=\,\dfrac{1}{(-2)^{\large 3}}\,=\,\dfrac{1}{(-2)\centerdot (-2) \centerdot (-2)}\,=\,\dfrac{1}{(-8)}\,=\,-\,\dfrac{1}{8}\,=\,-0,125\,$
a)
$\,-2^{\large -3}\,=\,-\dfrac{1}{2^{\large 3}}\,=\,-\dfrac{1}{2\centerdot 2 \centerdot 2}\,=\,-\dfrac{1}{8}\,=\,-0,125\,$
Resposta:
$\;2^{\large -3}\,=\,0,125\; ; \;(-2)^{\large -3}\,=\,-0,125\; ; \;-2^{\large -3}\,=\,-0,125\;$
×
Calcular: $\;10^{\large -1}\,$, $\;10^{\large -2}\,$, $\;10^{\large -5}\,$

 



resposta:
Resolução:
a)
$\,10^{\large -1}\,=\,\dfrac{1}{10^{\large 1}}\,=\,\dfrac{1}{10}\,=\,0,1\,$
b)
$\,10^{\large -2}\,=\,\dfrac{1}{10^{\large 2}}\,=\,\dfrac{1}{10\centerdot 10}\,=\,\dfrac{1}{100}\,=\,0,01\,$
a)
$\,10^{\large -5}\,=\,\dfrac{1}{10^{\large 5}}\,=\,\dfrac{1}{10\centerdot 10\centerdot 10\centerdot 10\centerdot 10}\,=\,\dfrac{1}{100\,000}\,=\,0,00001\,$
Resposta:
$\;10^{\large -1}\,=\,0,1\; ; \;10^{\large -2}\,=\,0,01\; ; \; 10^{\large -5}\,=\,0,00001\;$
×
Sendo $\phantom{X}n\phantom{X}$ um número natural ($\;n\,\in\,\mathbb{N}\;$), mostrar que $\;2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\;=\;3\centerdot 2^{\large n}\;$.

 



resposta: $\;2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\;=\;2^{\large n}\,+\,2^{\large n}\centerdot 2\;=\;2^{\large n}\centerdot (1\,+\,2)\;=\;3\centerdot 2^{\large n}\;$
×
Sendo $\phantom{X}n\phantom{X}$ um número natural ($\;n\,\in\,\mathbb{N}\;$), mostre que $\;\dfrac{2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\,+\,2^{\large n+2}}{2^{\large n+3}\,+\,2^{\large n+4}}\,=\,\dfrac{7}{24}\;$.

 



resposta:
Resolução:$\;\dfrac{2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\,+\,2^{\large n+2}}{2^{\large n+3}\,+\,2^{\large n+4}}\,=\,\dfrac{2^{\large n}\,+\,2^{\large n}\centerdot 2\,+\,2^{\large n}\centerdot 2^{\large 2}}{2^{\large n}\centerdot 2^{\large 3}\,+\,2^{\large n}\centerdot 2^{\large 4}}\,$ $=\;\dfrac{2^{\large n}\centerdot(1\,+\,2^{\large 1}\,+\,2^{\large 2})}{2^{\large n}\centerdot(2^{\large 3}\,+\,2^{\large 4})}\,=\,\dfrac{2^{\large n}\centerdot 7}{2^{\large n}\centerdot 24}\,=\,\dfrac{7}{24}\;$.

×
Calcule as seguintes potências:
a)
$\;1^{\large 4}\;$
b)
$\;0^{\large 3}\;$
c)
$\;5^{\large 3}\;$
d)
$\;(-5)^{\large 3}\;$
e)
$\;-5^{\large 3}\;$
f)
$\;5^{\large 2}\;$
g)
$\;(-5)^{\large 2}\;$
h)
$\;-5^{\large 2}\;$
i)
$\;5^{\large -2}\;$
j)
$\;(-5)^{\large -2}\;$
k)
$\;-5^{\large -2}\;$
l)
$\;5^{\large 0}\;$
m)
$\;(-5)^{\large 0}\;$
n)
$\;-5^{\large 0}\;$
o)
$\;5^{\large 2}\centerdot 5^{\large 3}\;$
p)
$\;\dfrac{5^{\large 3}}{5^{\large 2}}\;$
q)
$\;(0,2)^{\large 3}\centerdot (0,5)^{\large 3}\;$
r)
$\;2^{\large 3^2}\;$
s)
$\;(2^{\large 3})^{\large 2}\;$
t)
$\;(-\,\dfrac{2}{5})^{\large -2}\;$

 



resposta:
a)
1
b)
0
c)
125
d)
-125
e)
-125
f)
25
g)
25
h)
-25
i)
$\;\frac{1}{25}\;$
j)
$\;\frac{1}{25}\;$
k)
$\;-\,\frac{1}{25}\;$
l)
1
m)
1
n)
1
o)
3125
p)
5
q)
0,001
r)
512
s)
64
t)
$\;\frac{25}{4}\;$

×
Mostre que $\phantom{X}3^{\large 2}\,+\,3^{\large 3}\,\neq\,3^{\,2\,+\,3}\;$

 



resposta: 9 + 27 ≠ 35 ⇒ 36 ≠ 243;

×
Mostre que $\phantom{X}3^{\large 2}\,+\,4^{\large 2}\,\neq\,(3\,+\,4)^{\large 2}\;$

 



resposta: 9 + 16 ≠ 7² ⇒ 24 ≠ 49;

×
(UNB) O valor de $\;\left( 5^{-5} \right)^{\large 5}\;$ é:
a)
$\;5^{-25}\;$
b)
$\;-\,\dfrac{1}{125}\;$
c)
$\;(-25)^{\large 5}\;$
d)
$\;5^{\large -5}\;$
e)
nenhuma dessas

 



resposta: (A)
×
(UEMT) Simplificando-se a expressão $\phantom{X}\left[ 2^{\large 9}\,\div \, ( 2^{\large 2} \centerdot 2)^{\large 3}\right]^{\large -3}\phantom{X}$, obtém-se:
a)
$\,2^{\large 36}\,$
b)
$\,2^{\large -30}\,$
c)
$\,2^{\large -6}\,$
d)
$\,1\,$
e)
$\,\dfrac{1}{3}\,$

 



resposta: (D)
×
(UFSM) Efetuando a divisão $\phantom{X}e^{\large x}\, \div \,e^{\large x\,-\,2}\phantom{X}$, teremos:
a)
$\,e^{\large -2}\,$
b)
$\,e^{\large x^2\,-\,2x}\,$
c)
$\,e^{\large 2}\,$
d)
$\,(e)^{\large \frac{x}{x\,-\,2}}\,$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: (C)
×
(FUVEST) Calcule:
a)$\;\dfrac{1}{10}\;-\;\dfrac{1}{6}\;$
b)$\;\dfrac{0,2\; \centerdot\; 0,3}{3,2 \; \centerdot \; 2,0}\;$

 



resposta: a)-1/15 b)0,05
a)$\;\dfrac{3\,-\,5}{30}\,=\,\dfrac{-2}{30}\,=\;-\,\dfrac{1}{15}\;$
b)$\;\dfrac{0,06}{1,2}\,=\,\dfrac{6 \centerdot 10^{\large -2}}{12\centerdot 10^{\large -1}}\,=\;\dfrac{1}{20}\,=\,0,05\;$

×
(LONDRINA) Dados os números $\phantom{X}x\,=\,\dfrac{\dfrac{1}{3}\,+\,\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{3}}\phantom{X}$, $\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\dfrac{1}{3}\,+\,\dfrac{1}{3}}{\dfrac{3}{2}}\phantom{X}$, $\phantom{X}z\,=\,\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{3}\,+\,\dfrac{1}{3}}{3}}{\dfrac{1}{2}}\phantom{X}$ pode-se concluir que:
a)
x, y e z são iguais
b)
x > y e y = z
c)
x < y e y = z
d)
x > y e y > z
e)
x > y e (y + z) é inteiro

 



resposta: (B)
×
(ENG ARARAQUARA) Calcular a expressão:
$\phantom{X}\dfrac{3\,+\,\dfrac{5}{16}\,-\,4\,+\,\dfrac{3}{4}\,-\,\dfrac{1}{2}}{0,0001}\,\centerdot\,0,005\phantom{X}$

 



resposta: -175/8
×
(FUVEST) O valor da expressão $\phantom{X}\dfrac{a\,+\,b}{1\,-\,ab}\phantom{X}$, para $\;a\,=\,\dfrac{1}{2}\phantom{X}$ e $\phantom{X}b\,=\,\dfrac{1}{3}\;$ é:
a)
5
b)
1
c)
0
d)
3
e)
6

 



resposta: (B)
×
(MACKENZIE) O valor numérico de $\phantom{X}\dfrac{xy\,-\,x^{\large 2}}{\sqrt{y}}\phantom{X}$ para $\,x\,=\,-0,1\;$ e $\;y\,=\,0,01\;$ é:
a)
-0,11
b)
-0,011
c)
-0,0011
d)
0,011
e)
0,11

 



resposta: (A)
×
(UNB) A expressão $\phantom{X}\dfrac{1\,+\,\dfrac{1}{1\,-\,\dfrac{1}{5}}}{-1\,+\,\dfrac{3}{1\,+\,\dfrac{1}{5}}}\phantom{X}$ é equivalente a:
a)
$\,\dfrac{3}{2}\,$
b)
$\,\dfrac{2}{3}\,$
c)
$\,\dfrac{1}{3}\,$
d)
$\,\dfrac{1}{4}\,$
e)
$\,\dfrac{1}{2}\,$

 



resposta: (A)
×
(FUVEST) Calcule o valor numérico de $\phantom{X}\dfrac{-x^{\large 2}\,+\,xy}{y}\phantom{X}$ para $\,x\,=\,-0,1\;$ e $\;y\,=\,0,001\;$

 



resposta: -10,1
×
(UBERABA) O valor de $\phantom{X}ab^{\large 2}\,-\,a^{\large 3}\phantom{X}$ para $\phantom{X}a\,=\,-\,\dfrac{x}{2}\phantom{X}$ e $\phantom{X}b\,=\,2x\phantom{X}$ é:
a)
$\,\dfrac{17}{8}x^{\large 3}\,$
b)
$\,-\,\dfrac{17}{8}x^{\large 3}\,$
c)
$\,-\,\dfrac{15}{8}x^{\large 3}\,$
d)
$\,-\,\dfrac{11}{6}x^{\large 3}\,$
e)
$\,-\dfrac{13}{6}x^{\large 3}\,$

 



resposta: (C)
×
(SANTA CASA) O valor de $\phantom{X}\dfrac{3^{\large -1}\,+\,5^{\large -1}}{2^{\large -1}}\phantom{X}$ é:
a)
$\,\dfrac{4}{15}\,$
b)
$\,\dfrac{1}{2}\,$
c)
$\,\dfrac{1}{8}\,$
d)
$\,\dfrac{16}{15}\,$
e)
$\,4\,$

 



resposta: (D)
×
(UFRN) Se $\phantom{X}a\,=\,0,1\phantom{X}$ e $\phantom{X}b\,=\,0,2\phantom{X}$, o valor da expressão $\phantom{X}\dfrac{a^{\large 2}b^{\large 2}\,-\,a^{\large 3}b}{b^{\large 2}\,-\,a^{\large 2}}\phantom{X}$ é:
a)
$\,\dfrac{1}{300}\,$
b)
$\,\dfrac{1}{150}\,$
c)
$\,\dfrac{1}{100}\,$
d)
$\,\dfrac{1}{75}\,$
e)
$\,\dfrac{1}{200}\,$

 



resposta: (B)
×
Sendo $\phantom{X}x\,=\,(2^{\large 2})^{\large 3}\;$, $\phantom{X}y\,=\,2^{\large 2^3}\phantom{X}$ e $\phantom{X}z\,=\,2^{\large 3^2}\;$, escrevendo o produto $\phantom{X}x\,\centerdot\,y\,\centerdot z\phantom{X}$ na forma $\;2^{\large n}\;$, qual o valor de $\,n\,$?

 



resposta: 23
×
(OSEC) Sabendo-se que $\phantom{X}a^{\large 2}\,=\,5^{\large 6}\;$, $\phantom{X}b^{\large 3}\,=\,5^{\large 7}\;$, $\phantom{X}c^{\large 4}\,=\,5^{\large 8}\phantom{X}$ e que $\,a\;$ e $\,c\;$ são dois números reais de mesmo sinal, ao escrever $\phantom{X}(a\,b\,c)^{\large 9}\phantom{X}$ como potência de base 5, qual o valor do expoente?

 



resposta: 66
×
Assinalar a falsa:
a)
Se $\,x^{\large 2}\,=\,4\,$ então $\,x^{\large 6}\,=\,64\,$
b)
Se $\,x^{\large 6}\,=\,64\,$ então $\,x\,=\,2\,$
c)
$\,\left(2^{\large 2}\right)^{\large 3}\,< \,2^{\large 2^3}\,$
d)
Se $\,10^{\large x}\,=\,0,2\,$ então $\,10^{\large 2x}\,=\,0,4\,$
e)
$\,2^{\large n+2}\,+\,2^{\large n}\,= \,5\centerdot\,2^{\large n}\,$

 



resposta: (B)
×
(OSEC) Se $\phantom{X}10^{\large 2x}\,=\,25\phantom{X}$ então $\,10^{\large -x}\,$ é igual a:
a)
5
b)
$\frac{1}{5}\,$
c)
25
d)
$\frac{1}{25}\,$
e)
-5

 



resposta: (B)
×
(MED SANTO ANDRÉ) Simplificando a expressão $\phantom{X}\dfrac{2^{\large n+4}\,-\,2\,\centerdot \,2^{\large n}}{2\, \centerdot\, 2^{\large n+3}}\phantom{X}$ obtém-se:
a)
$\,2^{\large n+1} - \dfrac{1}{8}\,$
b)
$\,\dfrac{7}{8}\,$
c)
$\,-\,2^{\large n+1}\,$
d)
$\,1\,-\,2^{\large n}\,$
e)
$\,\dfrac{7}{4}\,$

 



resposta: (B)
×
(PUC DF) Assinale a alternativa correta relativa às afirmativas I. até IV.:
I.
$\,(-3)^{\large -2}\,=\,-\,9\,$
II.
$\,(\dfrac{1}{2})^{\large -1}\,=\,2\,$
III.
$\,(-2)^{\large -3}\,=\,-\,8\,$
IV.
$\,2^{\large -3}\,=\,\dfrac{1}{8}\,$
a)
II e IV estão corretas;
b)
I e III estão corretas;
c)
III e IV são falsas;
d)
III está correta;
e)
Todas são falsas.

 



resposta: (A)
×
(OBJETIVO - 1982) Simplificando-se a expressão $\phantom{X}\left(2^{\large 3}\right)^{\large 2^3}\phantom{X}$ obtém-se:
a)
$\,6^{\large 6}\,$
b)
$\,6^{\large 8}\,$
c)
$\,2^{\large 8}\,$
d)
$\,2^{\large 18}\,$
e)
$\,2^{\large 24}\,$

 



resposta: (E)
×
(MED JUNDIAÍ - 1982) Sejam as sentenças abaixo, onde a é um número real tal que 0 < a < 1 .
  I.
$\;a^{\large -x}\,=\,-\,a^{\large x}, \,\forall\,x\,\in\;\mathbb{R}$
 II.
$\;2a^{\large x}\,+\,\,a^{\large x}\,=\,3\,\centerdot\,a^{\large x}, \,\forall\,x\,\in\;\mathbb{R}$
III.
$\;a^{\large x}\,\centerdot\,a^{\large x}\,=\,\,a^{\large x^2}, \,\forall\,x\,\in\;\mathbb{R}$
a)
apenas I é falsa
b)
apenas II é falsa
c)
apenas III é falsa
d)
apenas I e II são falsas
e)
apenas I e III são falsas

 



resposta: (E)
×
(CESGRANRIO) A representação decimal de $\;0,01^{\large 3}\;$ é:
a)
0,03
b)
0,001
c)
0,0001
d)
0,000001
e)
0,0000001

 



resposta: (D)
×
(VUNESP - 1982) Se $\;x\,=\,10^{\large 3}\;$ então
$\phantom{X}\dfrac{(0,1)\,\centerdot\,(0,001)\,\centerdot\,10^{\large -1}}{10\,\centerdot\,(0,0001)}\phantom{X}$
é igual a:
a)
100x
b)
10x
c)
x
d)
x/10
e)
x/100

 



resposta: (B)
×
No circuito abaixo o gerador, de força eletromotriz E = 20 V e resistência interna r = 2,0 Ω , alimenta um motor, de força contra eletromotriz E' = 8,0 V e resistência interna r' = 1,0 Ω .
gerador 20V e motor 8V
a) Qual a intensidade de corrente através do circuito?
b) Qual a d.d.p. nos terminais do gerador e do motor?
c) Determine os rendimentos elétricos do gerador e do motor.
d) Para o gerador determine as potências elétricas gerada, fornecida e dissipada.
e) Para o receptor determine as potências elétricas consumida, útil e dissipada.
f) Bloqueando-se o motor, qual a intensidade de corrente que passa através do circuito?

 



resposta: a) 4,0 A b) gerador 12,0 V ; motor 12,0 V c) ηgerador 60% ; ηreceptor 67% ; d) Pgerada = 80,0W; Pfornecida = 48,0 W; Pdissipada = 32,0 W e) Pconsumida = 48,0W; Pútil = 32,0 W; Pdissipada = 16,0 W f) 6,7A
×
Desenvolver as potências (utilizando as propriedades do triângulo de Pascal).
a)
$\phantom{X}(x\,+\,y)^0\phantom{X}$
b)
$\phantom{X}(x\,+\,y)^1\phantom{X}$
c)
$\phantom{X}(x\,+\,y)^2\phantom{X}$
d)
$\phantom{X}(x\,+\,y)^3\phantom{X}$
e)
$\phantom{X}(x\,+\,y)^4\phantom{X}$
f)
$\phantom{X}(x\,+\,y)^5\phantom{X}$
g)
$\phantom{X}(x\,+\,y)^7\phantom{X}$
h)
$\phantom{X}(x\,-\,y)^5\phantom{X}$

 



resposta:
×
Determine o 7º termo do binômio $\phantom{X}(2x\;+\;1)^{\Large 9}\phantom{X}$ quando desenvolvido segundo as potências decrescentes de $\,x\,$.

 



resposta: 672x3
×
Veja exercÍcio sobre:
potenciação
álgebra elementar