Assinale a alternativa falsa:

a) $5^{\large 3}\times 5^{\large 4} = 5^{\large 7}$
b) $2^{\large 5} \div 2^{\large 3} = 2^{\large 2}$
c) $(0,5)^{\large 2} \times (0,2)^{\large 2} = (0,1)^{\large 2} = 0,01$
d) $(0,4)^{\large -2} \times (-5)^{\large -2} = 0,25$
e) $\dfrac{(0,05)^{\large 3}}{5^{\large 3}}\,=\,10^{\large -3}$

resposta: (E)
×

Calcular as seguintes potências de $i$:
a) $\;i^{76}$
b) $\;i^{110}$
c) $\;i^{97}$
d) $\;i^{503}$

resposta:
×

(CESCEM - 1974) Comparando-se os números $\;10^{\large -49}\;\;$ e $\;\; 2 \centerdot 10^{\large -50}\;$, pode-se afirmar que

o 1º excede o 2º em $\;8 \centerdot 10^{-1}$

o 1º excede o 2º em $\;2 \centerdot 10^{-1}$

o 1º excede o 2º em $\;8 \centerdot 10^{-49}$

o 1º é igual a 5 vezes o 2º

o 1º excede o 2º em 5

resposta: Alternativa D
×

(FEI - 1965) O valor da expressão $\phantom{X}y = 5 \centerdot 10^8 \centerdot 4 \centerdot 10^{-3}\phantom{X}$ é:

$20^6\phantom{XXX}$

$2 \centerdot 10^6\phantom{XX}$

$2 \centerdot 10^9$

$20 \centerdot 10^{-4}\;$

nenhuma das anteriores

resposta: Alternativa B
×

(PUC - 1969) Depois de simplificar $\;\dfrac{2^{\large n-4}\; - \;2 \; \centerdot \; 2^n}{2 \; \centerdot \; 2^{\large n + 3}}$ encontramos:

$2^{\large n + 1} - {\dfrac{1}{8}}$

$\;-2^{\large n - 1}$

$1 -\; 2^{\large n} $

$\dfrac{7}{8}$

nada disso

resposta: Alternativa D
×

(FCESP - 1974) Para todo $\;n$, $\;\;(2^n + 2^{n\;-\;1})(3^n\;-\;3^{n\;-\;1})\;$ é igual a:

$6^n$

$1$

$0$

$2^n \centerdot 3^{n - 1} \;+\; 3^n \centerdot 2^{n - 1}$

$2^n \centerdot 3 \; + \; 2 \centerdot 3^n$

resposta: Alternativa A
×

(EPUSP - 1968) Se $\;2^{\Large x}\; + \; 2^{\large -x} \; = \; e\;$, então $\;8^{\Large x}\;+\;8^{\large -x}\;$ é igual a:

$e^{\large 3}$

$4e$

$e^{\large 4}$

$e^{\large 3}\,-\,3e$

nenhuma das anteriores

resposta: (D)
×

(MACKENZIE - 1977) Dos valores abaixo, o que está mais próximo de $\phantom{X} \sqrt{\dfrac{0,04}{\sqrt{3}}}\phantom{X}$ é:

$0,0015$

$0,015$

$0,15$

$1,5$

não sei.

resposta: Alternativa C
×

(CESCEM - 1970) Chamam-se cosseno hiperbólico de x e seno hiperbólico de x , e representam-se respectivamente por $\;cosh \; x\;$ e $\;senh \; x\;$ aos números:

$cosh\; x = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}$

$senh\; x = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2}$

Então $\phantom{X}(cosh\,x)^2 - (senh\,x)^2\phantom{X}$ vale:

$cosh \; 2x$

$senh\; 2x$

$\; - 1 \;$

$\;1\;$

nenhuma das anteriores

resposta: Alternativa D
×

(PUC - 1968) Remover os expoentes negativos e simplificar:

$\dfrac{x^{-1}\;+\;y^{-1}}{(xy)^{-1}}$

$\; x - y$

$\;x$

$\;y \;+\;x$

$\;y$

nenhuma das respostas anteriores

resposta: (C)
×

(EESCUSP - 1969) A expressão $\phantom{X}\dfrac{a^{-2}\;+\;b^{-2}}{a^{-1}\;+\;b^{-1}}\phantom{X}$ é equivalente a:

$\;\dfrac{\;\;b^2\;+\;a^2}{b\;+\;a}$

$\;\dfrac{b^2\;+\;a^2}{ab(b\;+\;a)}$

$\;\dfrac{b\;+\;a}{ab}$

$\;\dfrac{1}{a}\; + \dfrac{1}{b}$

$\;a\;+\;b$

resposta: Alternativa B
×

(MACKENZIE - 1977) Se $\phantom{X}f(x) = -x^2 + 2x - 3\;$, então o menor valor de $\phantom{X}(\dfrac{1}{3})^{f(x)}\phantom{X}$ é:

não sei

resposta: Alternativa B
×

(MACKENZIE - 1974) O número $\phantom{X}14^{({\large 14^{14}})}\phantom{X}$ tem como último algarismo (algarismo das unidades):

resposta: Alternativa D
×

(PUC - 1968) Simplificando $\phantom{X}\sqrt{ \dfrac{75}{12}}\phantom{X}$ obtemos:

$\sqrt{\large \frac{5}{2}}$

${\large\frac{5}{3}}$

$\sqrt{\large \frac{5}{3}}$

${\large \frac{5}{2}}$

nenhuma das anteriores

resposta: Alternativa D

Resolução:
$\phantom{X}\sqrt{ \dfrac{75}{12}}\;=\;\sqrt{\dfrac{3\centerdot 25}{3\centerdot 4}}\;=\;\sqrt{\dfrac{25}{4}}\;=\;\dfrac{5}{2}\phantom{X}$

(CESCEA - 1975) Simplificando a expressão:
$\phantom{X}\dfrac{2\sqrt{50}\;-\;\sqrt[\Large 3]{8}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
obtém-se:

$3\sqrt{2}$

$5\;-\;2\sqrt{2}$

$5\;-\;\sqrt{2}$

$4\sqrt{2}$

$5\;+\;\sqrt{2}$

resposta: Alternativa C

Resolução:

$\phantom{XX}\dfrac{2\sqrt{50}\;-\;\sqrt[\Large 3]{8}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\;=$

$\;=\,\dfrac{2\sqrt{2\centerdot25}\;-\;\sqrt[\Large 3]{2\centerdot2\centerdot2}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;\sqrt{2\centerdot 4}}{\sqrt{2}}\;=$

$\;=\,\dfrac{2\centerdot 5 \centerdot \sqrt{2}\;-\;\sqrt[\Large 3]{2^{\large 3}}\;-\;3\sqrt{2}\;-\;2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;=$

$\;=\,\dfrac{10\sqrt{2}\;-\;2\;-\;3\sqrt{2}\;-\;2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;=$

$\;=\,\dfrac{5\sqrt{2}\;-\;2}{\sqrt{2}}\centerdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;=$

$\;=\,\dfrac{5(\sqrt{2})^{\large 2}\;-\;2\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{\large 2}}\;=$

$\;=\,\dfrac{5\centerdot 2\;-\;2\sqrt{2}}{(2)}\;=$

$\;=\,\dfrac{2\centerdot(5\;-\;\sqrt{2})}{2}\;=\;5\;-\;\sqrt{2}$

Qual das afirmações é FALSA para $\;x\;\in\;\mathbb{R}\;$ ?

$\sqrt{(x\; - \;1)^2}\; =\; x\;-\;1\;$ se $\;x \;\geqslant \;1$

$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;1\;-\;x\;$ se $\;x \; \leqslant\;1$

$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;\pm(x\;-\;1)\;\;$ para qualquer que seja $\;x$

$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;\mid x\;-\;1\mid \;\;$ para qualquer que seja $\;x$

nenhuma das anteriores

resposta: Alternativa C

$\;\sqrt{m^{\large 2}}\;$ é o "módulo de $\,m\,$". Essa expressão não assume valor negativo como erroneamente está afirmado em c)

(MACKENZIE - 1974) Dadas as afirmações:

$\;10^{20}\;$ é maior que $\;90^{10}\;$

II)

$\;0,1^{10}\;$ é menor que $\;0,3^{20}\;$

III)

os dois últimos algarismos de $\;5^{(4^{\large 3})}\;$ são 2e5

IV)

$\;2\sqrt{5}\;$ é maior que $\;3\sqrt{2}$

temos:

só uma certa

só duas certas

só três certas

quatro certas

todas erradas

resposta: Alternativa C
×

(CESCEM - 1976) Considere as proposições:

$\sqrt[\Large 5]{3} \; \gt \; \sqrt[\Large 3]{2}$

II.

$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{8\;-\;2}}\; = \; 1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

III.

$\sqrt[\Large 4]{5} \sqrt[\Large 3]{6} \;= \; \sqrt[\Large 12]{30}$

então:

somente I é correta

somente II é correta

somente III é correta

somente III é falsa

somente I é falsa

resposta: Alternativa B
×

(FUVEST - 1977)$\phantom{XX}\dfrac{\sqrt{2}\;+\;\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\;=$

$\dfrac{2\;+\; 2\sqrt{6}\;+\;\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{5\;+\;2\sqrt{6}}{3}$

$\dfrac{2\;+\;\sqrt{6}}{6}$

$\dfrac{3\;+\;\sqrt{6}}{3}$

$\dfrac{\sqrt{6}\;+\;3}{6}$

resposta:

A solução consiste em multiplicar o numerador e o denominador da fração pela raiz quadrada de 3

$\phantom{XX}\dfrac{\sqrt{2}\;+\;\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\;=$

$\;=\dfrac{(\sqrt{2}\;+\;\sqrt{3})}{\sqrt{3}}\,\centerdot\,\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\;=$

$\;=\dfrac{\sqrt{2}\centerdot\sqrt{3}\;+\;(\sqrt{3})^{\large 2}}{(\sqrt{3})^{\large 2}}\;=$

$\;=\dfrac{\sqrt{6}\;+\;3}{3}\;$

que corresponde à

Alternativa D
×

(EAESP-GV - 1977) A expressão $\phantom{X}\left[\dfrac{\sqrt{a\;+\;b}\;-\;\sqrt{a}}{b}\right]^{-1}\phantom{X}$ , onde $\;a\;$ e $\;b\;$ são números positivos, é equivalente a:

$\;\dfrac{1}{b}$

$\;b$

$\;\dfrac{b \; + \; \sqrt{a}}{\sqrt{a\;+\;b}}$

$\;\sqrt{b}$

$\;\sqrt{a \; + \; b}\; + \; \sqrt{a}$

resposta: Alternativa E
×

(MACKENZIE - 1969) Subtraindo-se $\phantom{X}\dfrac{5}{8\;-\;3\sqrt{7}}\phantom{X}$ de $\phantom{X}\dfrac{12}{\sqrt{7} \;+\;3}\phantom{X}$ obtém-se:

$81 - 4\sqrt{7}$

$22 + 21\sqrt{7}$

$-22\;-\;21\sqrt{7}$

$41\sqrt{7}\;-\;81$

nenhuma das respostas acima é correta

resposta: (C)
×

(PUC - 1969) Os números $\phantom{X}\sqrt[\Large 4]{5}\;$, $\phantom{X}\sqrt[\Large 3]{3}\phantom{X}$ e $\phantom{X}\sqrt{2}\;\;$ são colocados:

em ordem decrescente

em ordem crescente

em ordem não decrescente

o último número vale a metade da soma dos dois primeiros

nada disso

resposta: Alternativa A
×

(FEI - 1966) A soma $\sqrt[{\large3\,}]{a}\;+\;\sqrt[{\large 4\,}]{a}$ é igual a:

$\sqrt[{\large 7\,}]{a}$

$\sqrt[{\large 12\,}]{a^{\large7}}$

$\sqrt[{\large 7\,}]{2a}$

$\sqrt[{\large 12\,}]{a^{\large 3}\,+\,a^{\large 4}}$

nenhuma das anteriores

resposta: alternativa E
×

(MACKENZIE) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de $\phantom{X}(2x\,-\,5y)^{\Large n}\phantom{X}$ é 81 . Ordenando os termos segundo potências decrescentes de $\,x\,$, o termo cujo módulo do coeficiente numérico é máximo é:

o segundo

o terceiro

o quarto

o quinto

o sexto

resposta: alternativa C
×

(FGV) No desenvolvimento do binômio $\phantom{X}(a\,+\,b)^{\large n\,+\,5}\phantom{X}$, ordenado segundo as potências decrescentes de $\,a\,$, o quociente entre o termo que ocupa a (n + 3) - ésima posição por aquele que ocupa a (n + 1) - ésima é $\,{\Large \frac{2b^2}{3a^2}}\,$, isto é $\phantom{X}{\LARGE \frac{T_{n\,+\,3}}{T_{n\,+\,1}}} = {\LARGE \frac{2b^2}{3a^2}}\phantom{X}$. Então o valor de $\,n\,$ é:

resposta: alternativa A
×

(OSEC) Seja dado $\phantom{X}(2x\,+\,y)^{\large m}\,=\,$ $\,...\,+\,60x^{\large 2}y^{\large 4}\,+\,12xy^{\large 5}\,+\,y^{\large 6}\phantom{X}$.
No desenvolvimento desse binômio, foram escritos apenas os três últimos termos. Sabendo-se que $\,m\,$ é inteiro, 2 <$\,m\,$< 20 , e que os termos foram ordenados segundo as potências de $\,x\,$ em ordem decrescente, então o segundo termo do desenvolvimento é:

$\,6x^{\large 5}y\,$

$\,12x^{\large 5}y\,$

$\,24x^{\large 5}y\,$

$\,192x^{\large 5}y\,$

$\,12^{\large 5}x^{\large 5}y\,$

resposta: (D)
×

(FGV) A razão entre os quintos termos dos desenvolvimentos, em ordem decrescente das potências de $\,x\,$, dos binõmios $\phantom{X}(2x^{\large 2}\,+\,a)^{\Large m}\phantom{X}$ e $\phantom{X}(2x^{\large 2}\,-\,a)^{\Large m}\;, (m \gt 0),\phantom{X}$ é igual a:

$2^{\large m\,-\,4}\,$

$(-2)^{\large m\,-\,4}\,$

-1

resposta: (B)
×

Calcular: $\;2^{\large -3}\,$, $\;(-2)^{\large -3}\,$, $\;-2^{\large -3}\,$

resposta:

Resolução:

$\,2^{\large -3}\,=\,\dfrac{1}{2^{\large 3}}\,=\,\dfrac{1}{2\centerdot 2 \centerdot 2}\,=\,\dfrac{1}{8}\,=\,0,125\,$

$\,(-2)^{\large -3}\,=\,\dfrac{1}{(-2)^{\large 3}}\,=\,\dfrac{1}{(-2)\centerdot (-2) \centerdot (-2)}\,=\,\dfrac{1}{(-8)}\,=\,-\,\dfrac{1}{8}\,=\,-0,125\,$

$\,-2^{\large -3}\,=\,-\dfrac{1}{2^{\large 3}}\,=\,-\dfrac{1}{2\centerdot 2 \centerdot 2}\,=\,-\dfrac{1}{8}\,=\,-0,125\,$

Resposta:

$\;2^{\large -3}\,=\,0,125\; ; \;(-2)^{\large -3}\,=\,-0,125\; ; \;-2^{\large -3}\,=\,-0,125\;$
×

Calcular: $\;10^{\large -1}\,$, $\;10^{\large -2}\,$, $\;10^{\large -5}\,$

resposta:

Resolução:

$\,10^{\large -1}\,=\,\dfrac{1}{10^{\large 1}}\,=\,\dfrac{1}{10}\,=\,0,1\,$

$\,10^{\large -2}\,=\,\dfrac{1}{10^{\large 2}}\,=\,\dfrac{1}{10\centerdot 10}\,=\,\dfrac{1}{100}\,=\,0,01\,$

$\,10^{\large -5}\,=\,\dfrac{1}{10^{\large 5}}\,=\,\dfrac{1}{10\centerdot 10\centerdot 10\centerdot 10\centerdot 10}\,=\,\dfrac{1}{100\,000}\,=\,0,00001\,$

Resposta:

$\;10^{\large -1}\,=\,0,1\; ; \;10^{\large -2}\,=\,0,01\; ; \; 10^{\large -5}\,=\,0,00001\;$
×

Sendo $\phantom{X}n\phantom{X}$ um número natural ($\;n\,\in\,\mathbb{N}\;$), mostrar que $\;2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\;=\;3\centerdot 2^{\large n}\;$.

resposta: $\;2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\;=\;2^{\large n}\,+\,2^{\large n}\centerdot 2\;=\;2^{\large n}\centerdot (1\,+\,2)\;=\;3\centerdot 2^{\large n}\;$
×

Sendo $\phantom{X}n\phantom{X}$ um número natural ($\;n\,\in\,\mathbb{N}\;$), mostre que $\;\dfrac{2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\,+\,2^{\large n+2}}{2^{\large n+3}\,+\,2^{\large n+4}}\,=\,\dfrac{7}{24}\;$.

resposta:

Resolução:$\;\dfrac{2^{\large n}\,+\,2^{\large n+1}\,+\,2^{\large n+2}}{2^{\large n+3}\,+\,2^{\large n+4}}\,=\,\dfrac{2^{\large n}\,+\,2^{\large n}\centerdot 2\,+\,2^{\large n}\centerdot 2^{\large 2}}{2^{\large n}\centerdot 2^{\large 3}\,+\,2^{\large n}\centerdot 2^{\large 4}}\,$ $=\;\dfrac{2^{\large n}\centerdot(1\,+\,2^{\large 1}\,+\,2^{\large 2})}{2^{\large n}\centerdot(2^{\large 3}\,+\,2^{\large 4})}\,=\,\dfrac{2^{\large n}\centerdot 7}{2^{\large n}\centerdot 24}\,=\,\dfrac{7}{24}\;$.

Calcule as seguintes potências:

$\;1^{\large 4}\;$

$\;0^{\large 3}\;$

$\;5^{\large 3}\;$

$\;(-5)^{\large 3}\;$

$\;-5^{\large 3}\;$

$\;5^{\large 2}\;$

$\;(-5)^{\large 2}\;$

$\;-5^{\large 2}\;$

$\;5^{\large -2}\;$

$\;(-5)^{\large -2}\;$

$\;-5^{\large -2}\;$

$\;5^{\large 0}\;$

$\;(-5)^{\large 0}\;$

$\;-5^{\large 0}\;$

$\;5^{\large 2}\centerdot 5^{\large 3}\;$

$\;\dfrac{5^{\large 3}}{5^{\large 2}}\;$

$\;(0,2)^{\large 3}\centerdot (0,5)^{\large 3}\;$

$\;2^{\large 3^2}\;$

$\;(2^{\large 3})^{\large 2}\;$

$\;(-\,\dfrac{2}{5})^{\large -2}\;$

resposta:

125

-125

-25

$\;\frac{1}{25}\;$

$\;-\,\frac{1}{25}\;$

3125

0,001

512

$\;\frac{25}{4}\;$

Mostre que $\phantom{X}3^{\large 2}\,+\,3^{\large 3}\,\neq\,3^{\,2\,+\,3}\;$

resposta: 9 + 27 ≠ 3⁵ ⇒ 36 ≠ 243;

×

Mostre que $\phantom{X}3^{\large 2}\,+\,4^{\large 2}\,\neq\,(3\,+\,4)^{\large 2}\;$

resposta: 9 + 16 ≠ 7² ⇒ 24 ≠ 49;

×

(UNB) O valor de $\;\left( 5^{-5} \right)^{\large 5}\;$ é:

$\;5^{-25}\;$

$\;-\,\dfrac{1}{125}\;$

$\;(-25)^{\large 5}\;$

$\;5^{\large -5}\;$

nenhuma dessas

resposta: (A)
×

(UEMT) Simplificando-se a expressão $\phantom{X}\left[ 2^{\large 9}\,\div \, ( 2^{\large 2} \centerdot 2)^{\large 3}\right]^{\large -3}\phantom{X}$, obtém-se:

$\,2^{\large 36}\,$

$\,2^{\large -30}\,$

$\,2^{\large -6}\,$

$\,1\,$

$\,\dfrac{1}{3}\,$

resposta: (D)
×

(UFSM) Efetuando a divisão $\phantom{X}e^{\large x}\, \div \,e^{\large x\,-\,2}\phantom{X}$, teremos:

$\,e^{\large -2}\,$

$\,e^{\large x^2\,-\,2x}\,$

$\,e^{\large 2}\,$

$\,(e)^{\large \frac{x}{x\,-\,2}}\,$

nenhuma das anteriores

resposta: (C)
×

(FUVEST) Calcule:

a)$\;\dfrac{1}{10}\;-\;\dfrac{1}{6}\;$

b)$\;\dfrac{0,2\; \centerdot\; 0,3}{3,2 \; \centerdot \; 2,0}\;$

resposta: a)-1/15 b)0,05

a)$\;\dfrac{3\,-\,5}{30}\,=\,\dfrac{-2}{30}\,=\;-\,\dfrac{1}{15}\;$
b)$\;\dfrac{0,06}{1,2}\,=\,\dfrac{6 \centerdot 10^{\large -2}}{12\centerdot 10^{\large -1}}\,=\;\dfrac{1}{20}\,=\,0,05\;$

(LONDRINA) Dados os números $\phantom{X}x\,=\,\dfrac{\dfrac{1}{3}\,+\,\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{3}}\phantom{X}$, $\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\dfrac{1}{3}\,+\,\dfrac{1}{3}}{\dfrac{3}{2}}\phantom{X}$, $\phantom{X}z\,=\,\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{3}\,+\,\dfrac{1}{3}}{3}}{\dfrac{1}{2}}\phantom{X}$ pode-se concluir que:

x, y e z são iguais

x > y e y = z

x < y e y = z

x > y e y > z

x > y e (y + z) é inteiro

resposta: (B)
×

(ENG ARARAQUARA) Calcular a expressão:
$\phantom{X}\dfrac{3\,+\,\dfrac{5}{16}\,-\,4\,+\,\dfrac{3}{4}\,-\,\dfrac{1}{2}}{0,0001}\,\centerdot\,0,005\phantom{X}$

resposta: -175/8
×

(FUVEST) O valor da expressão $\phantom{X}\dfrac{a\,+\,b}{1\,-\,ab}\phantom{X}$, para $\;a\,=\,\dfrac{1}{2}\phantom{X}$ e $\phantom{X}b\,=\,\dfrac{1}{3}\;$ é:

resposta: (B)
×

(MACKENZIE) O valor numérico de $\phantom{X}\dfrac{xy\,-\,x^{\large 2}}{\sqrt{y}}\phantom{X}$ para $\,x\,=\,-0,1\;$ e $\;y\,=\,0,01\;$ é:

-0,11

-0,011

-0,0011

0,011

0,11

resposta: (A)
×

(UNB) A expressão $\phantom{X}\dfrac{1\,+\,\dfrac{1}{1\,-\,\dfrac{1}{5}}}{-1\,+\,\dfrac{3}{1\,+\,\dfrac{1}{5}}}\phantom{X}$ é equivalente a:

$\,\dfrac{3}{2}\,$

$\,\dfrac{2}{3}\,$

$\,\dfrac{1}{3}\,$

$\,\dfrac{1}{4}\,$

$\,\dfrac{1}{2}\,$

resposta: (A)
×

(FUVEST) Calcule o valor numérico de $\phantom{X}\dfrac{-x^{\large 2}\,+\,xy}{y}\phantom{X}$ para $\,x\,=\,-0,1\;$ e $\;y\,=\,0,001\;$

resposta: -10,1
×

(UBERABA) O valor de $\phantom{X}ab^{\large 2}\,-\,a^{\large 3}\phantom{X}$ para $\phantom{X}a\,=\,-\,\dfrac{x}{2}\phantom{X}$ e $\phantom{X}b\,=\,2x\phantom{X}$ é:

$\,\dfrac{17}{8}x^{\large 3}\,$

$\,-\,\dfrac{17}{8}x^{\large 3}\,$

$\,-\,\dfrac{15}{8}x^{\large 3}\,$

$\,-\,\dfrac{11}{6}x^{\large 3}\,$

$\,-\dfrac{13}{6}x^{\large 3}\,$

resposta: (C)
×

(SANTA CASA) O valor de $\phantom{X}\dfrac{3^{\large -1}\,+\,5^{\large -1}}{2^{\large -1}}\phantom{X}$ é:

$\,\dfrac{4}{15}\,$

$\,\dfrac{1}{2}\,$

$\,\dfrac{1}{8}\,$

$\,\dfrac{16}{15}\,$

$\,4\,$

resposta: (D)
×

(UFRN) Se $\phantom{X}a\,=\,0,1\phantom{X}$ e $\phantom{X}b\,=\,0,2\phantom{X}$, o valor da expressão $\phantom{X}\dfrac{a^{\large 2}b^{\large 2}\,-\,a^{\large 3}b}{b^{\large 2}\,-\,a^{\large 2}}\phantom{X}$ é:

$\,\dfrac{1}{300}\,$

$\,\dfrac{1}{150}\,$

$\,\dfrac{1}{100}\,$

$\,\dfrac{1}{75}\,$

$\,\dfrac{1}{200}\,$

resposta: (B)
×

Sendo $\phantom{X}x\,=\,(2^{\large 2})^{\large 3}\;$, $\phantom{X}y\,=\,2^{\large 2^3}\phantom{X}$ e $\phantom{X}z\,=\,2^{\large 3^2}\;$, escrevendo o produto $\phantom{X}x\,\centerdot\,y\,\centerdot z\phantom{X}$ na forma $\;2^{\large n}\;$, qual o valor de $\,n\,$?

resposta: 23
×

(OSEC) Sabendo-se que $\phantom{X}a^{\large 2}\,=\,5^{\large 6}\;$, $\phantom{X}b^{\large 3}\,=\,5^{\large 7}\;$, $\phantom{X}c^{\large 4}\,=\,5^{\large 8}\phantom{X}$ e que $\,a\;$ e $\,c\;$ são dois números reais de mesmo sinal, ao escrever $\phantom{X}(a\,b\,c)^{\large 9}\phantom{X}$ como potência de base 5, qual o valor do expoente?

resposta: 66
×

Assinalar a falsa:

Se $\,x^{\large 2}\,=\,4\,$ então $\,x^{\large 6}\,=\,64\,$

Se $\,x^{\large 6}\,=\,64\,$ então $\,x\,=\,2\,$

$\,\left(2^{\large 2}\right)^{\large 3}\,< \,2^{\large 2^3}\,$

Se $\,10^{\large x}\,=\,0,2\,$ então $\,10^{\large 2x}\,=\,0,4\,$

$\,2^{\large n+2}\,+\,2^{\large n}\,= \,5\centerdot\,2^{\large n}\,$

resposta: (B)
×

(OSEC) Se $\phantom{X}10^{\large 2x}\,=\,25\phantom{X}$ então $\,10^{\large -x}\,$ é igual a:

$\frac{1}{5}\,$

$\frac{1}{25}\,$

-5

resposta: (B)
×

(MED SANTO ANDRÉ) Simplificando a expressão $\phantom{X}\dfrac{2^{\large n+4}\,-\,2\,\centerdot \,2^{\large n}}{2\, \centerdot\, 2^{\large n+3}}\phantom{X}$ obtém-se:

$\,2^{\large n+1} - \dfrac{1}{8}\,$

$\,\dfrac{7}{8}\,$

$\,-\,2^{\large n+1}\,$

$\,1\,-\,2^{\large n}\,$

$\,\dfrac{7}{4}\,$

resposta: (B)
×

(PUC DF) Assinale a alternativa correta relativa às afirmativas I. até IV.:

$\,(-3)^{\large -2}\,=\,-\,9\,$

II.

$\,(\dfrac{1}{2})^{\large -1}\,=\,2\,$

III.

$\,(-2)^{\large -3}\,=\,-\,8\,$

IV.

$\,2^{\large -3}\,=\,\dfrac{1}{8}\,$

II e IV estão corretas;

I e III estão corretas;

III e IV são falsas;

III está correta;

Todas são falsas.

resposta: (A)
×

(OBJETIVO - 1982) Simplificando-se a expressão $\phantom{X}\left(2^{\large 3}\right)^{\large 2^3}\phantom{X}$ obtém-se:

$\,6^{\large 6}\,$

$\,6^{\large 8}\,$

$\,2^{\large 8}\,$

$\,2^{\large 18}\,$

$\,2^{\large 24}\,$

resposta: (E)
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(MED JUNDIAÍ - 1982) Sejam as sentenças abaixo, onde a é um número real tal que 0 < a < 1 .

$\;a^{\large -x}\,=\,-\,a^{\large x}, \,\forall\,x\,\in\;\mathbb{R}$

II.

$\;2a^{\large x}\,+\,\,a^{\large x}\,=\,3\,\centerdot\,a^{\large x}, \,\forall\,x\,\in\;\mathbb{R}$

III.

$\;a^{\large x}\,\centerdot\,a^{\large x}\,=\,\,a^{\large x^2}, \,\forall\,x\,\in\;\mathbb{R}$

apenas I é falsa

apenas II é falsa

apenas III é falsa

apenas I e II são falsas

apenas I e III são falsas

resposta: (E)
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(CESGRANRIO) A representação decimal de $\;0,01^{\large 3}\;$ é:

0,03

0,001

0,0001

0,000001

0,0000001

resposta: (D)
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(VUNESP - 1982) Se $\;x\,=\,10^{\large 3}\;$ então
$\phantom{X}\dfrac{(0,1)\,\centerdot\,(0,001)\,\centerdot\,10^{\large -1}}{10\,\centerdot\,(0,0001)}\phantom{X}$
é igual a:

100x

10x

x/10

x/100

resposta: (B)
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No circuito abaixo o gerador, de força eletromotriz E = 20 V e resistência interna r = 2,0 Ω , alimenta um motor, de força contra eletromotriz E' = 8,0 V e resistência interna r' = 1,0 Ω .

a) Qual a intensidade de corrente através do circuito?
b) Qual a d.d.p. nos terminais do gerador e do motor?
c) Determine os rendimentos elétricos do gerador e do motor.
d) Para o gerador determine as potências elétricas gerada, fornecida e dissipada.
e) Para o receptor determine as potências elétricas consumida, útil e dissipada.
f) Bloqueando-se o motor, qual a intensidade de corrente que passa através do circuito?

resposta: a) 4,0 A b) gerador 12,0 V ; motor 12,0 V c) η_gerador 60% ; η_receptor 67% ; d) P_gerada = 80,0W; P_fornecida = 48,0 W; P_dissipada = 32,0 W e) P_consumida = 48,0W; P_útil = 32,0 W; P_dissipada = 16,0 W f) 6,7A
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Desenvolver as potências (utilizando as propriedades do triângulo de Pascal).

$\phantom{X}(x\,+\,y)^0\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,+\,y)^1\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,+\,y)^2\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,+\,y)^3\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,+\,y)^4\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,+\,y)^5\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,+\,y)^7\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,-\,y)^5\phantom{X}$

resposta:
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Determine o 7º termo do binômio $\phantom{X}(2x\;+\;1)^{\Large 9}\phantom{X}$ quando desenvolvido segundo as potências decrescentes de $\,x\,$.

resposta: 672x³
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