(ITA - 2012) Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a:
(ITA - 2012) Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a
(COMSART - 1973) De quantas maneiras três casais podem ocupar 6 cadeiras, dispostas em fila, de tal forma que as duas das extremidades sejam ocupadas por homens?
(ITA - 1977) Consideremos $\,m\,$ elementos distintos. Destaquemos $\,k\,$ dentre eles. Quantos arranjos simples daqueles $\,m\,$ elementos tomados $\,n\,$ a $\,n\;(A_{\Large m,n})\,$ podemos formar, de modo que em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qualquer ordem de colocação, $\,r\;(r\,<\,n)\,$ dos $\,k\,$ elementos destacados?
(CESCEA - 1967) No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90, quatro pedras são retiradas sucessivamente; o número de extrações possíveis tal que a terceira pedra seja 80 será:
Dez pessoas, entre elas Amador e Bruna, devem ficar em fila. De quantas formas isto pode ser feito se Amador e Bruna devem ficar sempre juntos?
resposta:
Resolução: Se Amador e Bruna devem ficar juntos é porque eles funcionam como uma única pessoa, que junto com as outras 8 devem ser permutadas, dando um total de 9! permutações. Entretanto, em cada uma dessas permtuações, Amador e Bruna podem ser permutados entre si(AB ou BA) de 2! = 2 formas.
O total de permutações em que eles aparecem juntos (AB ou BA) é : $\,2\,\centerdot\,9!\,$
Se colocarmos em ordem estritamente crescente todos os números de cinco algarismos distintos, obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, a posição do número 61 473 é:
(MAUÁ LINS) De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática (distintos), 3 de Português (distintos) e 4 de Física (distintos) de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso os de Física fiquem, entre si, sempre numa certa ordem?
resposta:
Resolução:
1.
podemos permutar os livros de matémática de $P_2$ maneiras.
2.
podemos permutar os livros de português de $P_3$ maneiras.
3.
os livros de física têm sempre a mesma ordem, são organizados de 1 maneira.
4.
os 3 grupos de livros, uma vez agrupados por matéria, podem ser permutados (os grupos) de $P_3$ maneiras.
5.
portanto, podemos ordenar de $\phantom{X}P_2\,\centerdot\,P_3\,\centerdot\,1\,\centerdot\,P_3\;=$ $2!\,\centerdot\,3!\,\centerdot\,1\,\centerdot\,3!\;=\;72\phantom{X}$ maneiras
Quantos números naturais, de três algarismos distintos, podem ser formados, no total, com os algarismos 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 6 e 8 ?
b)
Quantos números naturais, de três algarismos distintos e em ordem crescente, podem ser formados, no total, com os algarismos 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 6 e 8 ?
c)
Quantos números naturais, de três algarismos distintos e em ordem decrescente, podem ser formados, no total, com os algarismos 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 6 e 8 ?
