Exercícios sobre paralelepípedos

Num prisma reto, cada base é um retângulo que tem um lado o dobro do outro, a altura do prisma mede 15 cm e a área total 424 cm² .
Calcular as dimensões da base.

resposta:

O enunciado descreve um paralelepípedo reto retângulo com dimensões de (veja figura):
arestas da base x e 2x e
aresta lateral 15 cm .
Resolução:

Área Total:A_Total = 2(A_base) + A_lateral = 424

Área Total$\;A_T\,=\,2(x\centerdot 2x\,+\,x\centerdot 15\,+\,2x\centerdot \,15)\,=\,424\;\Rightarrow\;$

$\;2x^{\large 2}\,+\,15x\,+\,30x\,=\,212\;\Rightarrow\;$

$\;2x^{\large 2}\,+\,45x\,-\,212\,=\,0\;\Rightarrow\;$

$\,\left\{\begin{array}{rcr} x_1\,=\,4\;\phantom{XXXX}\;& \\ x_2\,\mbox{ raiz negativa }& \end{array} \right.\,$

Resposta:Como as bases medem x e 2x, então as arestas da base são iguais a

4 cm e 8 cm.
×