Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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(ITA - 2012) Sejam $\;z = n^2(cos45^o + i\;sen45^o)\phantom{X}$ e $\phantom{X}w = n(cos15^o + i\;sen15^o)\;$, em que $\;n\;$ é o menor inteiro positivo tal que $\;(1 + i)^n\;$ é real. Então $\;\dfrac{\;z\;}{\;w\;}\;$ é igual a:
a)
$\;\sqrt{3}\;+\;i\phantom{X}\;$.
b)
$\;2(\sqrt{3}\;+\;i)$.
c)
$\;2(\sqrt{2}\;+\;i)$.
d)
$\;2(\sqrt{2}\;-\;i)$.
e)
$\;2(\sqrt{3}\;-\;i)$.
 
 

 



resposta: (B)
×
Considerando a matriz $\phantom{X}A\,=\,{\large(a_{ij})_{2\times3}}\phantom{X}$ com ${\large\phantom{X}a_{ij}}\,=\,2i\,+\,3j\phantom{X}$, podemos afirmar que a soma dos elementos da 1ª linha de $\;A\;$ vale:
a)
15
b)
18
c)
24
d)
20
e)
12

 



resposta: alternativa C
×
Considerando a matriz $\phantom{X}A\,=\,{\large(a_{ij})_{2\times3}}\phantom{X}$ com $\phantom{X}{\large a_{ij}}\,=\,2i\,+\,3j\phantom{X}$, podemos afirmar que a matriz transposta de A , também indicada por $\;A^t\;$, é:
a)
$\;\begin{pmatrix} 5& 8& 11 \\ 6& 9& 12 \end{pmatrix}\;$
b)
$\;\begin{pmatrix} 5& 8& 11 \\ 7& 10& 13 \end{pmatrix}\;$
c)
$\;\begin{pmatrix} 5& 7 \\ 8& 10 \\ 11& 13 \end{pmatrix}\;$
d)
$\;\begin{pmatrix} 5& 6 \\ 8& 9 \\ 11& 12 \end{pmatrix}\;$
e)
$\;\begin{pmatrix} 2& 3& 4 \\ 3& 4& 5 \end{pmatrix}\;$

 



resposta: (C)
×
(PUC) A matriz A de ordem $\;2\times 3\;$ definida por $\;{\large a_{ij}}\,=\,i\centerdot j\;$ é dada por:
a)
$\;\begin{pmatrix} 2& 4& 6 \\ 1& 2& 3 \end{pmatrix}\;$

b)
$\;\begin{pmatrix} 1& 2& 6 \\ 2& 4& 12 \end{pmatrix}\;$
c)
$\;\begin{pmatrix} 1& 2& 3 \\ 2& 4& 6 \end{pmatrix}\;$
d)
$\;\begin{pmatrix} 1& 1& 1 \\ 1& 2& 3 \end{pmatrix}\;$
e)
$\;\begin{pmatrix} -2& -4& -6 \\ -1& -2& -3 \end{pmatrix}\;$

 



resposta: alternativa C
×
(UFBA) A matriz $\;\; 2\times3\;\;$, com $\left\{\begin{array}{rcr} {\large a_{ij}}\,=\,2i\,-\,j\;&\text{, se }\;i\,\neq\,j \\{\large a_{ij}}\,=\,i\,+\,j\;\;&\text{, se }\;i\,=\,j \\ \end{array} \right.\;\phantom{X}$, é:
a)
$\;\begin{pmatrix} \phantom{X}2& 0 \\ -3& 4 \\ -1& 1 \end{pmatrix}\;$

b)
$\;\begin{pmatrix} 2& 3 \\ 0& 4 \\ 1& 1 \end{pmatrix}\;$
c)
$\;\begin{pmatrix} 2& 3 \\ 0& 4 \\ 1& 1 \end{pmatrix}\;$
d)
$\;\begin{pmatrix} 2& 0& -1 \\ 3& 4& \phantom{X}1 \end{pmatrix}\;$
e)
$\;\begin{pmatrix} \phantom{X}2& 0& -1 \\ -3& 4& \phantom{X}1 \end{pmatrix}\;$

 



resposta: alternativa D
×
(UBERABA) Se $\phantom{X}A\,=\,({\large a_{ij}})\phantom{X}$ é a matriz quadrada de ordem 2, tal que $\phantom{X}{\large a_{ij}}\,=\,{\large (\;i\,)^j}\;,\,\vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - i\,,\,\vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - j\, \in\,\,\lbrace\,1\,;\,2\,\rbrace\phantom{X}$, então:
a)
$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 1 \\ 2& 4 \end{bmatrix}$

b)
$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 1& 4 \end{bmatrix}$
c)
$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 2& 4 \end{bmatrix}$
d)
$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}$
e)
$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 4 \\ 1& 2 \end{bmatrix}$

 



resposta: alternativa A
×
(MED JUNDIAÍ) A matriz transposta da matriz quadrada $\;A\,=\,({\large a_{ij}})\;$ de ordem 2 com $\;{ \large a_{ij}}\,=\,{\large i^j}\,+\,2\;\;,$ $\;1\,\leqslant\,i\,\leqslant\,2\;\;,$ $\;1\,\leqslant\,j\leqslant\,2 \phantom{X}$, é:
a)
$\begin{bmatrix} 2& 4 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$
b)
$\begin{bmatrix} 3& 4 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$
c)
$\begin{bmatrix} 3& 4 \\ 3& 6 \end{bmatrix}$
d)
$\begin{bmatrix} 3& 3 \\ 6& 4 \end{bmatrix}$
e)
$\begin{bmatrix} 2& 3 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$

 



resposta: (C)
×
(UBERABA) A matriz transposta da matriz $\phantom{X}A\,=\,({\large a_{ij}})\phantom{X}$, de tipo $\,3\times 2\,$, onde $\phantom{X}a_{ij}\,=\,2i\,-\,3j\phantom{X}$, é igual a:
a)
$\begin{pmatrix} -1& -1& -3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$
b)
$\begin{pmatrix} -1& 1& 3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$
c)
$\begin{pmatrix} 1& 1& 3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$
d)
$\begin{pmatrix} 3& 1& -1 \\ 0& -2& -4 \end{pmatrix}$
e)
$\begin{pmatrix} 3& -1& 1 \\ 0& 2& -4 \end{pmatrix}$

 



resposta: (B)
×
(MED ABC) Se $\phantom{X}A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 3& 2 \\ 4& 3 \end{bmatrix}\phantom{X}$ e $\phantom{X} B\,=\,\begin{bmatrix} 2& 0 \\ 1& 2 \\ 2& 2 \end{bmatrix}\phantom{X}$ então $\,A\,+\,B\,$ resultará:
a)
$\begin{bmatrix} 3& 2 \\ 4& 4 \\ 6& 5 \end{bmatrix}$

b)
$\begin{bmatrix} 3& 2 \\ 4& 0 \\ 6& 1 \end{bmatrix}$
c)
$\begin{bmatrix} 3& 4& 6 \\ 2& 4& 5 \end{bmatrix}$
d)
$\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 4& 4 \\ 5& 6 \end{bmatrix}$
e)
nenhuma das
alternativas
anteriores

 



resposta: alternativa A
×
(PUC) Da equação matricial
$\phantom{X}\begin{bmatrix} x& 1 \\ 1& 2 \end{bmatrix} \;+\;\begin{bmatrix} 2& y \\ 0& -1 \end{bmatrix}\;=\;\begin{bmatrix} 3& 2 \\ z& t \end{bmatrix}\phantom{X}$ resulta:

a)
x = y = z = t = 1
b)
x = 1 , y = 2 , z = t = 0
c)
x = 1 , y = 1 , z = 3 , t = 2
d)
x = 2 , y = 0 , z = 2 , t = 3
e)
x = 3/2 , y = 2 , z = 0 , t = -2

 



resposta: alternativa A
×
(UFBA) Dadas as matrizes $\phantom{X}A\;=\;\begin{pmatrix} 2& \negthickspace -1\; \\ 3& 2 \end{pmatrix} \phantom{X}$ e$\phantom{X}B\;=\;\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0& 1 \end{pmatrix} \phantom{X}$, o valor de $\;2B\,-\,{\large \frac{1}{2}}A\;$ é:

a)
$\,\begin{pmatrix} 1& \negthickspace -{\large\frac{1}{2}}\; \\ {\large\frac{3}{2}}& 1 \end{pmatrix}\,$

b)
$\,\begin{pmatrix} 1& \negthickspace -{\large\frac{1}{2}}\; \\ \negthickspace -{\large\frac{3}{2}}\;& 3 \end{pmatrix}\,$
c)
$\,\begin{pmatrix} 1& \negthickspace {\large\frac{1}{2}} \\ \negthickspace -{\large\frac{3}{2}}\;& 1 \end{pmatrix}\,$
d)
$\,\begin{pmatrix} \negthickspace -1\;& {\large\frac{1}{2}}\; \\ \negthickspace -{\large\frac{1}{2}}\;& 3 \end{pmatrix}\,$
e)
$\,\begin{pmatrix} 1& 1\; \\ \negthickspace -3\;& 3 \end{pmatrix}\,$

 



resposta: alternativa C
×
Veja exercÍcio sobre:
números complexos
números imaginários
notação de matrizes
equação trigonometrica