Exercícios sobre matrizes

(ITA - 2004) Seja $\;x\in\mathbb{R}\;$ e a matriz $\; A = \begin{bmatrix} 2^{\large x} & (x^2 + 1)^{-1} \\ 2^{\large x} & log_2 5 \end{bmatrix}$. Assinale a opção correta:

$\forall \; x \in \mathbb{R}$, $A$ possui inversa.

Apenas para $ x > 0$, $ A $ possui inversa.

São apenas dois os valores de $x$ para os quais $A$ possui inversa.

Não existe valor de $x$ para o qual $A$ possui inversa.

Para $x = log_2 5$, $A$ não possui inversa.

resposta: (A)
×

(ITA - 2004) Considere as afirmações dadas a seguir em que A é uma matriz quadrada $n \times n, \; n \geqslant 2\;$:

O determinante de A é nulo se e somente se A possui uma linha ou uma coluna nula.

II.

Se $\;A = (a_{ij})\;$ é tal que $\;a_{ij}\,=\,0\;$ para $\;i\,>\,j\;$, com $\;i,j\,=\,1,\,2, ...., n\;$, então $\;det A\, =\, a_{11} a_{22} ... a_{nn}\;$.

III.

Se B for obtida de A multiplicando-se a primeira coluna por $\; \sqrt{2} \, + \, 1\; $ e a segunda por $\;\sqrt{2}\, - \, 1\;$, mantendo-se inalteradas as demais colunas, então $\;det B\, =\, det A\;$.

Então podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)

apenas II.

apenas III.

apenas I e III.

apenas II e III.

todas.

resposta: (D)
×

(ITA - 2004) Assinale a opção que representa o lugar geométrico dos pontos $\;(x,y)\;$ do plano que satisfazem a equação:

$ det \begin{bmatrix} x^2 + y^2 & x & y & 1 \\ 40 & 2 & 6 & 1 \\ 4 & 2 & 0 & 1 \\ 34 & 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} = 288 \;$ .

a) Uma elipse.
b) Uma parábola.
c) Uma circunferência.
d) Uma hipérbole.
e) Uma reta.

resposta: alternativa C
×

(ITA - 2012) Sejam $\;z = n^2(cos45^o + i\;sen45^o)\phantom{X}$ e $\phantom{X}w = n(cos15^o + i\;sen15^o)\;$, em que $\;n\;$ é o menor inteiro positivo tal que $\;(1 + i)^n\;$ é real. Então $\;\dfrac{\;z\;}{\;w\;}\;$ é igual a:

$\;\sqrt{3}\;+\;i\phantom{X}\;$.

$\;2(\sqrt{3}\;+\;i)$.

$\;2(\sqrt{2}\;+\;i)$.

$\;2(\sqrt{2}\;-\;i)$.

$\;2(\sqrt{3}\;-\;i)$.

resposta: (B)
×

Considerando a matriz $\phantom{X}A\,=\,{\large(a_{ij})_{2\times3}}\phantom{X}$ com ${\large\phantom{X}a_{ij}}\,=\,2i\,+\,3j\phantom{X}$, podemos afirmar que a soma dos elementos da 1Âª linha de $\;A\;$ vale:

resposta: alternativa C
×

Considerando a matriz $\phantom{X}A\,=\,{\large(a_{ij})_{2\times3}}\phantom{X}$ com $\phantom{X}{\large a_{ij}}\,=\,2i\,+\,3j\phantom{X}$, podemos afirmar que a matriz transposta de A , também indicada por $\;A^t\;$, é:

$\;\begin{pmatrix} 5& 8& 11 \\ 6& 9& 12 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 5& 8& 11 \\ 7& 10& 13 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 5& 7 \\ 8& 10 \\ 11& 13 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 5& 6 \\ 8& 9 \\ 11& 12 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 2& 3& 4 \\ 3& 4& 5 \end{pmatrix}\;$

resposta: (C)
×

(PUC) A matriz A de ordem $\;2\times 3\;$ definida por $\;{\large a_{ij}}\,=\,i\centerdot j\;$ é dada por:

$\;\begin{pmatrix} 2& 4& 6 \\ 1& 2& 3 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 1& 2& 6 \\ 2& 4& 12 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 1& 2& 3 \\ 2& 4& 6 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 1& 1& 1 \\ 1& 2& 3 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} -2& -4& -6 \\ -1& -2& -3 \end{pmatrix}\;$

resposta: alternativa C
×

(UFBA) A matriz $\;\; 2\times3\;\;$, com $\left\{\begin{array}{rcr} {\large a_{ij}}\,=\,2i\,-\,j\;&\text{, se }\;i\,\neq\,j \\{\large a_{ij}}\,=\,i\,+\,j\;\;&\text{, se }\;i\,=\,j \\ \end{array} \right.\;\phantom{X}$, é:

$\;\begin{pmatrix} \phantom{X}2& 0 \\ -3& 4 \\ -1& 1 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 2& 3 \\ 0& 4 \\ 1& 1 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 2& 0& -1 \\ 3& 4& \phantom{X}1 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} \phantom{X}2& 0& -1 \\ -3& 4& \phantom{X}1 \end{pmatrix}\;$

resposta: alternativa D
×

(UBERABA) Se $\phantom{X}A\,=\,({\large a_{ij}})\phantom{X}$ é a matriz quadrada de ordem 2, tal que $\phantom{X}{\large a_{ij}}\,=\,{\large (\;i\,)^j}\;,\,\vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - i\,,\,\vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - j\, \in\,\,\lbrace\,1\,;\,2\,\rbrace\phantom{X}$, então:

$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 1 \\ 2& 4 \end{bmatrix}$

$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 1& 4 \end{bmatrix}$

$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 2& 4 \end{bmatrix}$

$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}$

$A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 4 \\ 1& 2 \end{bmatrix}$

resposta: alternativa A
×

(MED JUNDIAÍ) A matriz transposta da matriz quadrada $\;A\,=\,({\large a_{ij}})\;$ de ordem 2 com $\;{ \large a_{ij}}\,=\,{\large i^j}\,+\,2\;\;,$ $\;1\,\leqslant\,i\,\leqslant\,2\;\;,$ $\;1\,\leqslant\,j\leqslant\,2 \phantom{X}$, é:

$\begin{bmatrix} 2& 4 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 4 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 4 \\ 3& 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 3 \\ 6& 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2& 3 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$

resposta: (C)
×

(UBERABA) A matriz transposta da matriz $\phantom{X}A\,=\,({\large a_{ij}})\phantom{X}$, de tipo $\,3\times 2\,$, onde $\phantom{X}a_{ij}\,=\,2i\,-\,3j\phantom{X}$, é igual a:

$\begin{pmatrix} -1& -1& -3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1& 1& 3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& 1& 3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3& 1& -1 \\ 0& -2& -4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3& -1& 1 \\ 0& 2& -4 \end{pmatrix}$

resposta: (B)
×

(MED ABC) Se $\phantom{X}A\,=\,\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 3& 2 \\ 4& 3 \end{bmatrix}\phantom{X}$ e $\phantom{X} B\,=\,\begin{bmatrix} 2& 0 \\ 1& 2 \\ 2& 2 \end{bmatrix}\phantom{X}$ então $\,A\,+\,B\,$ resultará:

$\begin{bmatrix} 3& 2 \\ 4& 4 \\ 6& 5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 2 \\ 4& 0 \\ 6& 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 4& 6 \\ 2& 4& 5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1& 2 \\ 4& 4 \\ 5& 6 \end{bmatrix}$

nenhuma das
alternativas
anteriores

resposta: alternativa A
×

(PUC) Da equação matricial
$\phantom{X}\begin{bmatrix} x& 1 \\ 1& 2 \end{bmatrix} \;+\;\begin{bmatrix} 2& y \\ 0& -1 \end{bmatrix}\;=\;\begin{bmatrix} 3& 2 \\ z& t \end{bmatrix}\phantom{X}$ resulta:

x = y = z = t = 1

x = 1 , y = 2 , z = t = 0

x = 1 , y = 1 , z = 3 , t = 2

x = 2 , y = 0 , z = 2 , t = 3

x = 3/2 , y = 2 , z = 0 , t = -2

resposta: alternativa A
×

Resolver a equação $\phantom{X}\begin{pmatrix} 1& 3 \\ 2& x \\ \negthickspace -1\;& y \end{pmatrix} \;=\;\begin{pmatrix} 1& 3 \\ 2& \negthickspace-1\; \\ \negthickspace-1\;& 3 \end{pmatrix}$

resposta: (x;y)=(-1;3)
×

(UFBA) Dadas as matrizes $\phantom{X}A\;=\;\begin{pmatrix} 2& \negthickspace -1\; \\ 3& 2 \end{pmatrix} \phantom{X}$ e$\phantom{X}B\;=\;\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0& 1 \end{pmatrix} \phantom{X}$, o valor de $\;2B\,-\,{\large \frac{1}{2}}A\;$ é:

$\,\begin{pmatrix} 1& \negthickspace -{\large\frac{1}{2}}\; \\ {\large\frac{3}{2}}& 1 \end{pmatrix}\,$

$\,\begin{pmatrix} 1& \negthickspace -{\large\frac{1}{2}}\; \\ \negthickspace -{\large\frac{3}{2}}\;& 3 \end{pmatrix}\,$

$\,\begin{pmatrix} 1& \negthickspace {\large\frac{1}{2}} \\ \negthickspace -{\large\frac{3}{2}}\;& 1 \end{pmatrix}\,$

$\,\begin{pmatrix} \negthickspace -1\;& {\large\frac{1}{2}}\; \\ \negthickspace -{\large\frac{1}{2}}\;& 3 \end{pmatrix}\,$

$\,\begin{pmatrix} 1& 1\; \\ \negthickspace -3\;& 3 \end{pmatrix}\,$

resposta: alternativa C
×

Dada a matriz $\phantom{X}A\,=\,({\large a_{ij}})_{2\times2}\phantom{X}$ tal que $\phantom{X}{\large a_{ij}}\,=\,3i\,-\,j\phantom{X}$, calcule $\;X\,=\,A^{\large t}\,+\,2A\,$.

resposta: Resolução:
$\phantom{X}A\,=\,({\large a_{ij}})_{2\times2}\phantom{X} \Longleftrightarrow \phantom{X} A\,=\,\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12} \\ a_{21}& a_{22} \end{pmatrix}$
portanto:

I.
 $\phantom{X}{\large a_{ij}}\,=\,3i\,-\,j\;$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{rcr}  a_{11}\,=\,3 \centerdot 1\,-\,1\,=\,2 \\ a_{12}\,=\,3 \centerdot 1\,-\,2\,=\,1 \\ a_{21}\,=\,3 \centerdot 2\,-\,1\,=\,5 \\ a_{22}\,=\,3 \centerdot 2\,-\,2\,=\,4 \\  \end{array} \right. \;$
$\Longleftrightarrow \;A\,=\,\begin{pmatrix} 2& 1 \\ 5& 4 \end{pmatrix}$

$\Longleftrightarrow \;A^t\,=\,\begin{pmatrix} 2& 5 \\ 1& 4 \end{pmatrix}$

II. Vamos subtituir $\,A\,$ e $\,A^t\,$ em $\,X\,=\,A^t\,+\,2A\,$

$X\,=\,\begin{pmatrix} 2& 5 \\ 1& 4 \end{pmatrix}\;+\;2\centerdot\begin{pmatrix} 2& 1 \\ 5& 4 \end{pmatrix}\;\Longleftrightarrow$

$\Longleftrightarrow$

$X\,=\,\begin{pmatrix} 2& 5 \\ 1& 4 \end{pmatrix}\;\;+\;\;\begin{pmatrix} 4& 2 \\ 10& 8 \end{pmatrix}\;\Longleftrightarrow$

$\Longleftrightarrow$

$X\,=\,\begin{pmatrix} 6& 7 \\ 11& 12 \end{pmatrix}$

Resposta:$\,X\,=\,\begin{pmatrix} 6& 7 \\ 11& 12 \end{pmatrix}$

×

Resolva a equação $\phantom{X}(X\,+\,A)^{\large t}\,=\,C\phantom{X}$ sabendo-se que:
$\phantom{XX}A\,=\,\begin{pmatrix} 1& 3& 1 \\ 2& 1& 4 \end{pmatrix}\phantom{X}$ e $\phantom{X}C\,=\,\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 2& \negthickspace -3\; \\ 1& 2 \end{pmatrix}$

resposta: Resolução:
$\phantom{XX}(X\,+\,A)^{\large t}\,=\,C\;\Leftrightarrow\;X\,+\,A\,=\,C^{\large t}\;\Leftrightarrow\;X\,=\,C^{\large t}\,-\,A$

$\phantom{X}C\,=\,\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 2& \negthickspace -3\; \\ 1& 2 \end{pmatrix}\phantom{X} \Longleftrightarrow \phantom{X}C^{\large t} \,=\,\begin{pmatrix} 1& 2& 1 \\ 0& \negthickspace -3\;& 2 \end{pmatrix}\phantom{X}e\phantom{x}A\,=\,\begin{pmatrix} 1& 3& 1 \\ 2& 1& 4 \end{pmatrix}$

Então

$\phantom{X}X\,=\,\begin{pmatrix} 1& 2& 1 \\ 0& \negthickspace -3\;& 2 \end{pmatrix}\;-\;\begin{pmatrix} 1& 3& 1 \\ 2& 1& 4 \end{pmatrix}\;\Longleftrightarrow$

$\Longleftrightarrow$

$\phantom{X}X\,=\,\begin{pmatrix} 0& \negthickspace -1\;& 0 \\ \negthickspace -2\;& \negthickspace -4\;& \negthickspace -2\; \end{pmatrix}\,$

(ITA - 1979) Sejam A , B , C matrizes reais 3 Ã— 3 , satisfazendo as seguintes relações $\phantom{X}AB\,=\,C^{\large -1}\phantom{X}$,$\phantom{X}B\,=\,2A\phantom{X}$. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do determinante de A ?

1/16

1/4

1/8

resposta: Resolução:

$\left\{\begin{array}{rcr} AB\,=\,C^{\large -1}& \\ B\,=\,2A\phantom{XX}& \\ \end{array} \right. \;\;\Longrightarrow\left\{\begin{array}{rcr} \operatorname{det}{(AB)}\,=\,\operatorname{det}{(C^{\large -1})}& \\ \operatorname{det}{(B)}\,=\,\operatorname{det}{(2A)}\;\;\phantom{X}& \\ \end{array} \right. \;\;\Longrightarrow\left\{\begin{array}{rcr} \operatorname{det}{(A)}\,\centerdot\,\operatorname{det}{(B)}\,=\,\frac{1}{{\large \operatorname{det}{(C)}}}& \;(I) \\ \operatorname{det}{(B)}\,=\,2^{\large 3}\,\centerdot\,\operatorname{det}{(A)}\;\;\phantom{XX}& \;(II) \\ \end{array} \right.$

Vamos fazer a substituição de (II) em (I)

$\,\operatorname{det}{(A)}\,\centerdot\,2^{\large 3}\operatorname{det}{(A)}\,=\,\frac{1}{\large \operatorname{det}{(C)}}\;\Leftrightarrow\;8(\operatorname{det}{(A)})^2\,=\,\frac{1}{\large \operatorname{det}{(C)}}$

Se $\;\operatorname{det}{(C)}\,=\,32\;$ segue que:

$(\operatorname{det}{(A)})^{\large 2}\,=\,\frac{1}{\large 8\,\centerdot\,32}\;\Leftrightarrow\; \boxed{\;|\operatorname{det}{(A)}|\,=\,\frac{1}{\large 16}\;}$

Resposta: alternativa A

(ITA - 1990) Considere a matriz $\phantom{X} A\,=\,\begin{bmatrix} \operatorname{sen}x& 2 \\ \operatorname{log_3}10 & 2 \operatorname{sen}x \end{bmatrix} \phantom{X}$ onde $\,x\,$ é real. Então podemos afirmar que:

$\,A\,$ é inversível apenas para x > 0.

$\,A\,$ é inversível apenas para x = 0.

$\,A\,$ é inversível qualquer x.

$\,A\,$ é inversível apenas para x da forma (2k + 1)Ï€, k inteiro.

$\,A\,$ é inversível apenas para x da forma 2kÏ€, k inteiro.

resposta: alternativa C
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(ITA - 1990) Sejam A, B e C matrizes quadradas n x n tais que A e B são inversíveis e ABCA = $\,A^t\,$, onde $\,A^t\,$ é a transposta da matriz A. Então, podemos afirmar que:

C é inversível e $\,det C\,=\,det(AB)^{-1}\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,det(A)^{2}\centerdot det B$

C não é inversível pois $\,det C\,=\,0\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,\dfrac{detA}{det B}\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,det B\,$

Nota: det X denota o determinante da matriz quadrada X.

resposta: (A)
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(PUC) A matriz $\phantom{X}A\,=\,(a_{\large ij})\phantom{X}$ é quadrada de ordem 2
com$\,\left\{\begin{array}{rcr} a_{\large ij}\,=\,2i\,-\,j\;\; & \mbox{ para }\; i\,=\,j \\ a_{\large ij}\,=\,3i\,-\,2j & \mbox{ para }\; i\,\neq\,j \\ \end{array} \right.\,$
O determinante de $\,A\,$ é igual a:

resposta: Alternativa E
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(ABC) Sejam as matrizes $\,A\;=\;\begin{pmatrix} 1& 1\; \\ 0& 1 \end{pmatrix}\;$ e $\;B\;=\;\begin{pmatrix} a& b\; \\ c& d \end{pmatrix} \phantom{X}\,$
Se o determinante de $\,AB\,$ é igual a zero, então, necessariamente, devemos ter:

$\;ab + cd = 0\;$

$\;a = 0\;$ e $\;b = 0\;$

$\;ad - bc = 0\;$

$\;a + c = 0\;$ e $\;b + d = 0\;$

e) $\;a = b = c = d = 0\;$

resposta: Alternativa C
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(UFG) Se $\,A\;=\;\begin{pmatrix} 1& 1\; \\ 1& 1 \end{pmatrix}\phantom{X}$ então os valores de $\,{\large \lambda}\,$, tais que o determinante da matriz $\,A^{\large 2}\,-\,{\large \lambda}I_2\,$ é igual a zero, são:

somente $\,{\large \lambda}\,=\,0\,$

$\,{\large \lambda}\,=\,0\,$ ou $\,{\large \lambda}\,=\,2\,$

qualquer que seja $\,{\large \lambda}\,$ real

$\,{\large \lambda}\,=\,4\,$ ou $\,{\large \lambda}\,=\,2\,$

$\,{\large \lambda}\,=\,0\,$ ou $\,{\large \lambda}\,=\,4\,$

resposta: Alternativa E
Resolução:
$\,I_2\,$ é representação da matriz identidade de ordem 2, a saber $\;\begin{pmatrix} 1& 0\; \\ 0& 1 \end{pmatrix}\phantom{X}$.

$\,A^{\large 2}\,= \;\begin{pmatrix} 1& 1\; \\ 1& 1 \end{pmatrix}\,\centerdot\,\begin{pmatrix} 1& 1\; \\ 1& 1 \end{pmatrix}\;\Rightarrow\;$ $\;\begin{pmatrix} 1+1& 1+1\; \\ 1+1& 1+1 \end{pmatrix}\phantom{X}\;\Rightarrow\;$ $\;\begin{pmatrix} 2& 2\; \\ 2& 2 \end{pmatrix}$

$\,{\large \lambda}I_2\;=\;{\large \lambda}\centerdot\begin{pmatrix} 1& 0\; \\ 0& 1 \end{pmatrix}\;=\;$ $\begin{pmatrix} {\large \lambda}& 0\; \\ 0& {\large \lambda} \end{pmatrix}\;$

Então
$\,A^2 \,-\,\lambda I_2\;=\;\begin{pmatrix} 2& 2\; \\ 2& 2 \end{pmatrix}\, - \,\begin{pmatrix} {\large \lambda}& 0\; \\ 0& {\large \lambda} \end{pmatrix}\,=$ $\,\begin{pmatrix} 2-{\large \lambda}& 2\; \\ 2& 2-{\large \lambda} \end{pmatrix}$

O determinante de $\,\begin{pmatrix} 2-{\large \lambda}& 2\; \\ 2& 2-{\large \lambda} \end{pmatrix}\,$ é $\,(2\,-\,{\large \lambda})^{\large 2}\,-\,2^{\large 2}\,=$ $\,(2\,-\,{\large \lambda})^{\large 2}\,-\,4\,=\,0\Rightarrow\;$ $\,2^2\,-\,4{\large \lambda}\,+\,{\large \lambda}^2\,-\,4\,=\,0\;\Rightarrow\;$ ${\large \lambda}^2\,-\,4{\large \lambda}\,=\,0\;\Rightarrow\,$ $\,\left\{\begin{array}{rcr} &{\large \lambda}\,=\,0\;\mbox{ ou } \\ &{\large \lambda}\,=\,4\phantom{XX} \\ \end{array} \right.\,$
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O produto da matriz $\phantom{X}A\,=\,\begin{pmatrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & y \end{pmatrix}\phantom{X}$ pela sua transposta é a identidade. Determine $\,x\,$ e $\,y\,$ sabendo que $\,detA\,>\,0\,$

resposta: $\,(x,y)\,=\,\left(\,-\dfrac{4}{5}\,;\,\dfrac{3}{5}\,\right)\,$
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Se $\;I\,=\,\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \phantom{X}$ e $\phantom{X}A\,=\,\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \;$ então a solução da equação $\;X\,+\,5\centerdot A\,=\,A^{\large 2}\,+\,2\centerdot I\;$ é:

$\,X\,=\,3\centerdot I\;$

$\,X\,=\,2\centerdot I\;$

$\,X\,=\,-2\centerdot I\;$

$\,X\,=\,I\;$

$\,X\,=\,-3\centerdot I\;$

resposta: Alternativa E
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Sendo

$\phantom{X}M\;=\;\begin{pmatrix} a & b & c \\ m & n & p \\ x & y & z \end{pmatrix} \,$;

$\phantom{X}A\;=\;\begin{pmatrix} 2m & 2n & 2p \\ 3a & 3b & 3c \\ x & y & z \end{pmatrix} \,$

$\phantom{X}B\,=\,2M\phantom{X}$ e $\phantom{X}detM\,=\,5\phantom{X}$ calcular:

a) $\,detA\,$b) $\,detB\,$

resposta: a)detA = -30; b)detB = 40
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