Exercícios sobre matriz transposta

Considerando a matriz $\phantom{X}A\,=\,{\large(a_{ij})_{2\times3}}\phantom{X}$ com $\phantom{X}{\large a_{ij}}\,=\,2i\,+\,3j\phantom{X}$, podemos afirmar que a matriz transposta de A , também indicada por $\;A^t\;$, é:

$\;\begin{pmatrix} 5& 8& 11 \\ 6& 9& 12 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 5& 8& 11 \\ 7& 10& 13 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 5& 7 \\ 8& 10 \\ 11& 13 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 5& 6 \\ 8& 9 \\ 11& 12 \end{pmatrix}\;$

$\;\begin{pmatrix} 2& 3& 4 \\ 3& 4& 5 \end{pmatrix}\;$

resposta: (C)
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(MED JUNDIAÍ) A matriz transposta da matriz quadrada $\;A\,=\,({\large a_{ij}})\;$ de ordem 2 com $\;{ \large a_{ij}}\,=\,{\large i^j}\,+\,2\;\;,$ $\;1\,\leqslant\,i\,\leqslant\,2\;\;,$ $\;1\,\leqslant\,j\leqslant\,2 \phantom{X}$, é:

$\begin{bmatrix} 2& 4 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 4 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 4 \\ 3& 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3& 3 \\ 6& 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2& 3 \\ 4& 6 \end{bmatrix}$

resposta: (C)
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(UBERABA) A matriz transposta da matriz $\phantom{X}A\,=\,({\large a_{ij}})\phantom{X}$, de tipo $\,3\times 2\,$, onde $\phantom{X}a_{ij}\,=\,2i\,-\,3j\phantom{X}$, é igual a:

$\begin{pmatrix} -1& -1& -3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1& 1& 3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& 1& 3 \\ -4& -2& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3& 1& -1 \\ 0& -2& -4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3& -1& 1 \\ 0& 2& -4 \end{pmatrix}$

resposta: (B)
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(ITA - 1990) Sejam A, B e C matrizes quadradas n x n tais que A e B são inversíveis e ABCA = $\,A^t\,$, onde $\,A^t\,$ é a transposta da matriz A. Então, podemos afirmar que:

C é inversível e $\,det C\,=\,det(AB)^{-1}\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,det(A)^{2}\centerdot det B$

C não é inversível pois $\,det C\,=\,0\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,\dfrac{detA}{det B}\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,det B\,$

Nota: det X denota o determinante da matriz quadrada X.

resposta: (A)
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O produto da matriz $\phantom{X}A\,=\,\begin{pmatrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & y \end{pmatrix}\phantom{X}$ pela sua transposta é a identidade. Determine $\,x\,$ e $\,y\,$ sabendo que $\,detA\,>\,0\,$

resposta: $\,(x,y)\,=\,\left(\,-\dfrac{4}{5}\,;\,\dfrac{3}{5}\,\right)\,$
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