Exercícios sobre matriz 2x2

(SANTA CASA - 1982) Seja a matriz quadrada $\,A\,=\,(a_{\large ij})\,$ de ordem 2, tal que:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} \operatorname{cos}\dfrac{\pi}{2i\,-\,j}\, & \mbox{, se } i\,=\,j \\ \operatorname{sen}\dfrac{\pi}{i\,+\,j}\;\; & \mbox{, se } i\,\neq\,j \end{array} \right.\,$
O determinante de $\,A\,$ é igual a:

$\,\dfrac{3}{4}\,$

$\,\dfrac{1}{4}\,$

$\,0\,$

$\,-\dfrac{1}{4}\,$

$\,-\dfrac{3}{4}\,$

resposta: Alternativa E
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O conjunto solução de $\phantom{X}\dfrac{\begin{vmatrix} 1 & x\; \\ 1 & 1 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & 1\; \\ x & 1 \end{vmatrix}}\;=\;\begin{vmatrix} 1 & 1\; \\ x & 1 \end{vmatrix}\phantom{X}$ é:

$\,\lbrace\,x\,\in \,\mathbb{R}\,\vert\,x\,\neq\,1\,\rbrace\,$

$\,\lbrace\,0,\;1\,\rbrace\,$

$\,\lbrace\,1\,\rbrace\,$

$\,\lbrace\,-1\,\rbrace\,$

$\,\lbrace\,0\,\rbrace\,$

resposta: Alternativa E
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A sentença $\,\begin{vmatrix} x & 1\; \\ 0 & x \end{vmatrix}\;+\;\begin{vmatrix} 0 & y\; \\ y & 1 \end{vmatrix}\;=\;\begin{vmatrix} x & y+1\; \\ y & x+1 \end{vmatrix}$

é equivalente a $\,\begin{pmatrix} x & 1\; \\ 0 & x \end{pmatrix}\;+\;\begin{pmatrix} 0 & y\; \\ y & 1 \end{pmatrix}\;=\;\begin{pmatrix} x & y+1\; \\ y & x+1 \end{pmatrix}$

só é verdadeira se $\,x\,=\,y\,$ não ambos nulos.

só é verdadeira se $\,x\,=\,y\,=\,0\,$

nunca é verdadeira

é equivalente a $\,x\,=\,y\,$

resposta: (E)
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