Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Qual das afirmações é FALSA para $\;x\;\in\;\mathbb{R}\;$ ?
a)
$\sqrt{(x\; - \;1)^2}\; =\; x\;-\;1\;$ se $\;x \;\geqslant \;1$
b)
$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;1\;-\;x\;$ se $\;x \; \leqslant\;1$
c)
$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;\pm(x\;-\;1)\;\;$ para qualquer que seja $\;x$
d)
$\sqrt{(x\;-\;1)^2}\;=\;\mid x\;-\;1\mid \;\;$ para qualquer que seja $\;x$
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: Alternativa C
$\;\sqrt{m^{\large 2}}\;$ é o "módulo de $\,m\,$". Essa expressão não assume valor negativo como erroneamente está afirmado em c)

×
(ITA - 2004) Considere todos os números $\phantom{X}z\,=\,x\,+\,iy\phantom{X}$ que têm módulo $\phantom{X}\dfrac{\sqrt{7}}{2}\phantom{X}$ e estão na elipse $\phantom{X}x^2 + 4y^2 =4\phantom{X}$. Então o produto deles é igual a:
a)
$\dfrac{25}{9}$
b)
$ \dfrac{49}{16}$
c)
$\dfrac{81}{25}$
d)
$\dfrac{25}{7}$
e)
$4$

 



resposta: (B)
×
(ITA - 1979) Sejam A , B , C matrizes reais 3 × 3 , satisfazendo as seguintes relações $\phantom{X}AB\,=\,C^{\large -1}\phantom{X}$,$\phantom{X}B\,=\,2A\phantom{X}$. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do determinante de A ?
a)
1/16
c)
1/4
b)
1/8
d)
8
e)
4

 



resposta: Resolução:
$\left\{\begin{array}{rcr} AB\,=\,C^{\large -1}& \\ B\,=\,2A\phantom{XX}& \\ \end{array} \right. \;\;\Longrightarrow\left\{\begin{array}{rcr} \operatorname{det}{(AB)}\,=\,\operatorname{det}{(C^{\large -1})}& \\ \operatorname{det}{(B)}\,=\,\operatorname{det}{(2A)}\;\;\phantom{X}& \\ \end{array} \right. \;\;\Longrightarrow\left\{\begin{array}{rcr} \operatorname{det}{(A)}\,\centerdot\,\operatorname{det}{(B)}\,=\,\frac{1}{{\large \operatorname{det}{(C)}}}& \;(I) \\ \operatorname{det}{(B)}\,=\,2^{\large 3}\,\centerdot\,\operatorname{det}{(A)}\;\;\phantom{XX}& \;(II) \\ \end{array} \right.$
Vamos fazer a substituição de (II) em (I)
$\,\operatorname{det}{(A)}\,\centerdot\,2^{\large 3}\operatorname{det}{(A)}\,=\,\frac{1}{\large \operatorname{det}{(C)}}\;\Leftrightarrow\;8(\operatorname{det}{(A)})^2\,=\,\frac{1}{\large \operatorname{det}{(C)}}$
Se $\;\operatorname{det}{(C)}\,=\,32\;$ segue que:
$(\operatorname{det}{(A)})^{\large 2}\,=\,\frac{1}{\large 8\,\centerdot\,32}\;\Leftrightarrow\; \boxed{\;|\operatorname{det}{(A)}|\,=\,\frac{1}{\large 16}\;}$
Resposta: alternativa A

×
(MACKENZIE) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de $\phantom{X}(2x\,-\,5y)^{\Large n}\phantom{X}$ é 81 . Ordenando os termos segundo potências decrescentes de $\,x\,$, o termo cujo módulo do coeficiente numérico é máximo é:
a)
o segundo
b)
o terceiro
c)
o quarto
d)
o quinto
e)
o sexto

 



resposta: alternativa C
×
No esquema, a seguir representado, 10 ânions de SO4 vão para o ânodo e 20 cátions H+ vão para o cátodo, em um intervalo de tempo Δt = 1,0 s .
Sabendo-se que o módulo da carga do elétron é de 1,6 × 10-19 C, qual a intensidade de corrente através da solução de ácido sulfúrico?
gerador com pólos em solução de ácido sulfúrico

 



resposta: 6,4×10-18 A
×
Indiquemos por i a intensidade de corrente elétrica que circula por um condutor metálico. Sejam m e e respectivamente, a massa e o módulo da carga do elétron. Se M é a massa total dos elétrons que atravessam uma secção qualquer do condutor, no intervalo de tempo de duração Δt, a relação entre i, m, e, M e Δt é:
a)
Me = miΔt
b)
Mi = meΔt
c)
me = MiΔt
d)
iΔt = me
e)
M = mi

 



resposta: (A)
×
Para uma corrente elétrica de intensidade constante e relativamente pequena (alguns ampères), qual o valor mais próximo do módulo da velocidade média dos elétrons que compõem a nuvem eletrônica móvel, em um condutor metálico?
a)
300 000 km/s
b)
340 m/s
c)
1 m/s
d)
1 cm/s
e)
1 mm/s

 



resposta: (E)
×
O filamento incandescente de uma válvula eletrônica, de comprimento igual a 5 cm, emite elétrons em uma taxa constante de 2,0 . 1016 elétrons por segundo e por centímetro de comprimento. Sendo o módulo de carga do elétron de 1,6 . 10-19C , qual a intensidade da corrente emitida?

 



resposta: i = 1,6 . 10-2A ou 16 mA
×
(VUNESP) No circuito ao lado:
E1 = 24 V , E2 = 12 V e R = 6,0 Ω .
Quais são as correntes i1 , i2 e i3 (em módulo)?
i1(A)
i2(A)
i3(A)
a)
0
2
4
b)
2
0
2
c)
4
2
2
d)
4
2
6
e)
2
2
0
malha elétrica vunesp

 



resposta: (B)
×
(UDESC) A figura mostra uma placa de propaganda, de peso 20N, sustentada por dois cabos, de massas desprezíveis.
placa sustentada por dois cabos
a)
Calcule o módulo da força tensora em cada cabo.
b)
Qual seria a razão entre os módulos das trações calculadas no item (a), se os ângulos mostrados na figura fossem iguais?

 



resposta: a)$10\sqrt{\,3\;}$N e 10 N b) 1
×
(FATEC) Um bloco de peso igual a 30 N está em equilíbrio, suspenso por fios, conforme a figura.
Sendo adotados sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80 , podemos afirmar que o módulo de $\;\overrightarrow{F}\;$ é:
a)
22,5 N
b)
30,0 N
c)
37,5 N
d)
50,0 N
e)
62,5 N
 
 
bloco em equilíbrio suspenso por fios

 



resposta: (A)
×
Uma esfera pendurada na parede por um cabo tem peso 40 N e encontra-se em equilíbrio.
Determinar:
a)
o módulo da força de tração no fio;
b)
o módulo da força que a parede exerce na esfera.

Dados: sen θ = 0,60; cos θ = 0,80.

esfera pendurada

 



resposta: a) 50 N b) 30 N
×
corpo M ligado a cabos
Um corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal de módulo 60N . Considerando g = 10m/s² , a intensidade da tração na corda AB , suposta ideal, em N, é:
a)
60
c)
100
b)
80
d)
140
e)
200

 



resposta: (C)
×
Uma partícula é lançada obliquamente, em uma região onde a aceleração da gravidade vale (g) e o efeito do ar é desprezível. A velocidade de lançamento do módulo Vo e o ângulo formado com o plano horizontal é θ .
Pedem-se:
a)
o tempo de subida e o tempo total, até o retorno ao plano horizontal de lançamento.
b)
a altura máxima atingida.
c)
o alcance horizontal.
d)
o ângulo de tiro que proporciona o máximo alcance horizontal.

 



resposta: a) $\,T_{\text subida}\,=\,\dfrac{\;V_o\,sen\theta\;}{g}\,$ e $\,T_{\text total}\,=\,\dfrac{\;2V_o\,sen\theta\;}{g}\,$ b)$H\,=\dfrac{\;\sideset{}{_o^2}V sen^2\theta\;}{2g}\,$ c)$S_{\text horizontal}\,=\dfrac{\;\sideset{}{_o^2}V sen\,2\theta\;}{g}\,$ d)$\;\theta\,=\,45^o$
×
Um projétil é lançado sucessivamente com ângulos de tiro de 30° e 60° e mesmo módulo de velocidade inicial.Desprezando o efeito do ar, calcule:
a) a relação entre as alturas máximas atingidas nos dois casos.
b) a relação entre os alcances horizontais nos dois casos.

 



resposta: a) 1/3 b) 1
×
Dados $\phantom{X}x\,\gt\,y\,\gt\,0\phantom{X}$ e $\phantom{X}z\,\ne\,0\phantom{X}$, sendo $\phantom{X}x,\,y,\,z\,\in\,{\rm I\!R}\phantom{X}$, a desigualdade que nem sempre é verdadeira é:
a)
x + z > y + z
b)
x - z > y - z
c)
x.z > y.z
d)
$\,\frac{z^2}{x}\,\lt\,\frac{z^2}{y}\,$
e)
x.z² > y.z²

 



resposta: (C) a alternativa C é falsa se z < 0
×
Verifique se as sentenças a seguir são verdadeiras ou falsas.
a)
(
)
|6| = 6
b)
(
)
|-4| = 4
c)
(
)
|0| = 0
d)
(
)
|x| = x
e)
(
)
|-x| = x
f)
(
)
|x| = x , se x ⩾ 0
g)
(
)
|x| = x , se x ⩽ 0
h)
(
)
|x - 2| = x - 2 , se x ⩾ 2
i)
(
)
|x - 2| = -(x - 2) , se x ⩽ 2

 



resposta: a)V b)V c)V d)F e)F f)V g)V h)V i)V j)V k)V
×
Resolva em $\,{\rm I\!R}\,$ a equação: $\phantom{X}3\,\centerdot\,|x\,-\,3|\,+\,2x\,=\,16\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace -7, 3\rbrace\,$
×
Resolvendo em $\,{\rm I\!R}\,$ a equação:$\phantom{X}2|x\,-\,2|\,+\,|x\,+\,1|\,+\,2\,=\,0\phantom{X}$ obtém-se o seguinte conjunto verdade:
a)
$\,V\,=\,\varnothing\,$
b)
$\,V\,=\,\lbrace 1,\,5\rbrace\,$
c)
$\,V\,=\,\lbrace \,5\rbrace\,$
d)
$\,V\,=\,\lbrace \,-2\rbrace\,$
e)
$\,V\,=\,\lbrace \,2\rbrace\,$

 



resposta: (A)
×
O conjunto verdade da inequação $\phantom{X}|x\,-\,3|\,+\,|x|\,\geqslant\,0\phantom{X}$ é:
a)
$\,\varnothing\phantom{\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,x\gt\,3\rbrace}$
b)
$\,{\rm I\!R}\,$
c)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\gt\,3\rbrace\,$
d)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;0\,\lt\,x\,\lt\,3\rbrace\,$
e)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\geqslant\,0\rbrace\,$
 
 

 



resposta: (B)
×
Represente num diagrama cartesiano o gráfico das funções de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ tais que:
a) f(x) = x
plano cartesiano x0y
b) f(x) = |x|
plano cartesiano x0y

 



resposta:
×
Represente num diagrama cartesiano o gráfico das funções de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ tais que:
a) f(x) = x - 2
plano cartesiano x0y
b) f(x) = |x - 2|
plano cartesiano x0y

 



resposta:
×
Represente num diagrama cartesiano o gráfico das funções de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ tais que:
a) f(x) = |x| - 2
plano cartesiano x0y
b) $\,f(x)\,=\,\left|\;{\small |x|\,-\,2}\;\right|\,$
plano cartesiano x0y

 



resposta:
×
O conjunto verdade da inequação $\phantom{X}|x\,-\,3|\,+\,|x\,-\,1|\,\geqslant\,4\phantom{X}$ é:
a)
$\,\varnothing\phantom{\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|x\,\leqslant\,0\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,\geqslant\,4\rbrace}$
b)
$\,{\rm I\!R}\,$
c)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\leqslant\,0\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,\geqslant\,4\rbrace\,$
d)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;0\,\leqslant\,x\,\leqslant\,4\rbrace\,$
e)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\geqslant\,1\rbrace\,$
 
 

 



resposta: (C)
×
(OSEC - 1983) O gráfco que melhor representa a função $\;f\,:\, {\rm I\!R}-\{0\} \rightarrow {\rm I\!R}-\{0\} \;$ dada por $\phantom{X}f(x)\,=\,\dfrac{\;|x|\;}{x}\phantom{X}$ é:
a)
gráfico correto função modular
b)
gráfico b função modular
c)
gráfico c função modular
d)
gráfico d função modular
e)
nenhuma das anteriores
 
 

 



resposta:
×
Considere uma função $\;f\,:\, {\rm I\!R} \rightarrow {\rm I\!R} \;$ tal que $\phantom{X}f(x)\,=\,\dfrac{\;|x|\,-\,x\;}{|x|}\phantom{X}$.
Esboce o seu gráfico.
plano cartesiano xOy

 



resposta:
modular function chart

×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a equação $\phantom{X}|x|^2\,-\,4x\,+\,3\,=\,0\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace 1,\,3\rbrace\,$
×
Sendo $\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,$, $\,y\,\in\,{\rm I\!R}\,$ e $\,a\,\in\,\sideset{}{_+^*}{\rm I\!R}\,$, assinale as proposições como verdadeiras (V) ou falsas (F).
1. ()
$\,|x|\,\geqslant\,0\,$
2. ()
$\,|x|\,=\,|-x|\,$
3. ()
$\,\sqrt{x^2}\,=\,|x|\,$
4. ()
$\,|x\centerdot y|\,=\,|x|\centerdot |y|\,$
5. ()
$\,x^2\,=\,|x|^2\,=\,|x^2|\,$
6. ()
$\,|x\,+\,y|\,\leqslant\,|x|\,+\,|y|\,$
7. ()
$\,|x|\,=\,a\;\Leftrightarrow\;x\,=\,a\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,=\,-a\,$
8. ()
$\,|x|\,\lt\,a\;\Leftrightarrow\;-a\,\lt\,x\,\lt\,a\,$
9. ()
$\,|x|\,\gt\,a\;\Leftrightarrow\;x\,\lt\,-a\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,\gt\,a\,$

 



resposta: 1.V 2.V 3.V 4.V 5.V 6.V 7.V 8.V 9.V
×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a equação $\phantom{X}x^2\,-\,4|x|\,+\,3\,=\,0\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace -3, -1, 1,\,3\rbrace\,$
×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a equação $\phantom{X}(x\,-\,2)^{{}^{\LARGE 2}}\;-\;5\,|x\,-\,2|\;+\;6\;=\;0\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace -1;\, 0;\, 4;\, 5\rbrace\,$
×
(FATEC - 1983) O produto dos valores reais de $\,x\,$ que satisfazem a igualdade $\phantom{X}|x^2\,+\,3x\,-\,4|\,=\,6\phantom{X}$ é:
a)
-12
b)
-16
c)
-20
d)
-24
e)
-30

 



resposta: (C) V = {-5; -2; -1; +2}
×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a inequação $\phantom{X}|x\,-\,3|\,\gt\,7\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,-4\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}10\,\lt\,x\rbrace\,$
×
(FATEC - 1983) O conjunto solução da inequação $\phantom{X}|\,2x\,-\,3\,|\;\leqslant\;0,002\phantom{X}$ em $\;{\rm I\!R} \;$, é:
a)
$\,{\rm I\!R} \phantom{XXXXXXX}$
b)
$\,]-\infty\,;\,1,51]\,$
c)
$\,[-1,51\,;\,-1,49]\,$
d)
$\,[1,49\,;\,1,51]\,$
e)
$\,[5,96;\,6,04]\,$
 
 

 



resposta: (D)
×
Considere um objeto a 10 cm de um espelho esférico. Admitindo as condições de aproximação de Gauss, localize a imagem e verifique sua natureza nos seguintes casos:
a)
O espelho é côncavo e sua distância focal tem módulo igual a 20 cm.
b)
O espelho é convexo e sua distância focal tem módulo igual a 10 cm.

 



resposta: a) p' = -20 cm (virtual) b) p' = -5 cm (virtual)
×
(FEI) Um ponto objeto está encostado numa lente convergente de distância focal 50 cm .
Num dado instante este objeto movimenta-se com velocidade constante de módulo 10 m/s , percorrendo o eixo principal da lente.
Qual a posição da imagem após 1,0 s?

 



resposta: A posição da imagem após 1,0 s é 10/19 metros
×
Uma lente divergente tem distância focal de módulo igual a 10 cm. De um objeto real a lente fornece uma imagem com tamanho reduzido à metade do objeto.
Qual a posição do objeto em relação à lente?

 



resposta: p = 10 cm
×
(ITA) Uma lente A, convergente (fA = 10 cm), é justaposta a outra lente convergente B (fB = 5 cm). A lente equivalente é:
a)
Divergente e f = 3,33 cm
b)
Divergente e f = 5,2 cm
c)
Convergente e f = 5,2 cm
d)
Convergente e f = 15 cm
e)
Convergente e f = 3,33 cm

Nota: f = módulo da distância focal da lente equivalente.


 



resposta: (E)
×
Na figura abaixo estão representados um objeto real (O) sua imagem virtual (I) conjugada por uma lente divergente e o eixo óptico (E) desta lente. O módulo da distância focal da lente é igual a:
a)
40,0 cm
b)
60,0 cm
c)
80,0 cm
d)
100,0 cm
e)
120,0 cm
quadriculado para localização de vértice da lente divergente

 



resposta: (C)
×
Um carro A movimenta-se numa estrada plana reta, com velocidade de módulo 20 m/s . O motorista observa pelo seu espelho plano um carro B que vem atrás, desenvolvendo uma velocidade de módulo 25 m/s .
a)
Qual a velocidade da imagem para um referencial ligado à estrada?
b)
Qual a velocidade da imagem para um referencial ligado ao carro A e ao carro B?

 



resposta: a) 15 m/s no sentido do movimento dos carros.
b) em relação ao carro A : 5,0 m/s para trás
em relação ao carro B : 10 m/s para trás.
×
Veja exercÍcio sobre:
potências
potenciação
raízes
radiciação