Exercícios sobre inequação produto

Resolver a inequação

$\phantom{X}(3x\,-\,2)(x\,+\,1)(3\,-\,x)\;\lt\;0\phantom{X}$ em

$\,{\rm I\!R}\,$

resposta:

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-1\,\lt\,x\,\lt\,\frac{\,2\,}{3}\;{\text ou}\;x\,\gt\,3 \rbrace\,$
×

Resolver em

$\,{\rm I\!R}\,$ as inequações:

$\,(3x\,+\,3)(5x\,-\,3)\;\gt\;0\,$

$\,(4\,-\,2x)(5\,+\,2x)\;\lt\;0\,$

$\,(5x\,+\,2)(2\,-\,x)(4x\,+\,3)\;\gt\;0\,$

$\,(3x\,+\,2)(-3x\,+\,4)(x\,-\,6)\;\lt\;0\,$

$\,(6x\,-\,1)(2x\,+\,7)\;\geqslant\;0\,$

resposta:

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,-1\;{\text ou}\;x\,\gt\,\frac{\,3\,}{5} \rbrace\,$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,-\frac{\,5\,}{2}\;{\text ou}\;x\,\gt\,2 \rbrace\,$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,-\frac{\,3\,}{4}\;{\text ou}\;-\frac{\,2\,}{5}\,\lt\,x\,\lt\,2 \rbrace\,$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-\frac{\,2\,}{3}\,\lt\,x\,\lt\,\frac{\,4\,}{3}\;{\text ou}\;x\,\gt\,6 \rbrace\,$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\leqslant\,-\frac{\,7\,}{2}\;{\text ou}\;x\,\geqslant\,\frac{\,1\,}{6} \rbrace\,$

Resolver em

$\,{\rm I\!R}\,$ as inequações:

$\,(5\,-\,2x)(-7x\,-\,2)\;\leqslant\;0\,$

$\,(3\,-\,2x)(4x\,+\,1)(5x\,+\,3)\;\geqslant\;0\,$

$\,(5\,-\,3x)(7\,-\,2x)(1\,-\,4x)\;\leqslant\;0\,$

resposta:

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-\frac{\,2\,}{7}\,\leqslant\,x\,\leqslant\,\frac{\,5\,}{2} \rbrace\,$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\leqslant\,-\frac{\,3\,}{5}\;{\text ou}\;-\frac{\,1\,}{4}\leqslant\,x\,\leqslant\,\frac{3}{\,2\,} \rbrace\,$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;\frac{\,1\,}{4}\leqslant\,x\,\leqslant\,\frac{\,5\,}{3}\;{\text ou}\;x\,\geqslant\,\frac{\,7\,}{2} \rbrace\,$

Resolver em

$\,{\rm I\!R}\,$ as inequações:

$\,(x\,-\,3)^{{}^{\LARGE 4}}\;\gt\;0\,$

$\,(3\,+\,8)^{{}^{\LARGE 3}}\;\lt\;0\,$

$\,(4\,-\,5x)^{{}^{\LARGE 6}}\;\lt\;0\,$

$\,(1\,-\,7x)^{{}^{\LARGE 5}}\;\gt\;0\,$

$\,(3x\,+\,5)^{{}^{\LARGE 2}}\;\geqslant\;0\,$

$\,(5x\,+\,1)^{{}^{\LARGE 3}}\;\leqslant\;0\,$

$\,(4\,+\,3x)^{{}^{\LARGE 4}}\;\leqslant\;0\,$

$\,(3x\,-\,8)^{{}^{\LARGE 5}}\;\geqslant\;0\,$

resposta:

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\ne\,3\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,-\frac{\,8\,}{3}\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\varnothing\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,\frac{\,1\,}{7}\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;{\rm I\!R}\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\leqslant\,-\frac{\,1\,}{5}\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace -\frac{\,4\,}{3}\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\geqslant\,\frac{\,8\,}{3}\rbrace\;$

Resolver em

$\,{\rm I\!R}\,$ a inequação

$\phantom{X}(x\,-\,3)^{{}^{\LARGE 5}}\,\centerdot\,(2x\,+\,3)^{{}^{\LARGE 6}}\;\lt\;0\phantom{X}$ .

resposta:

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,3\phantom{X}{\text e}\phantom{X}x\,\ne\,-\frac{\,3\,}{2}\rbrace\;$
×

Resolver em

$\,{\rm I\!R}\,$ as inequações:

$\phantom{X}(5x\,+\,4)^{{}^{\LARGE 4}}\,\centerdot\,(7x\,-\,2)^{{}^{\LARGE 3}}\;\geqslant\;0\phantom{X}$

$\phantom{X}(3x\,+\,1)^{{}^{\LARGE 3}}\,\centerdot\,(2\,-\,5x)^{{}^{\LARGE 5}}\,\centerdot\,(x\,+\,4)^{{}^{\LARGE 8}}\;\gt\;0\phantom{X}$

$\phantom{X}(x\,+\,6)^{{}^{\LARGE 7}}\,\centerdot\,(6x\,-\,2)^{{}^{\LARGE 4}}\,\centerdot\,(4x\,+\,5)^{{}^{\LARGE 10}}\;\leqslant\;0\phantom{X}$

$\phantom{X}(5x\,-\,1)^{{}^{\LARGE 3}}\,\centerdot\,(2x\,+\,6)^{{}^{\LARGE 8}}\,\centerdot\,(4\,-\,6x)^{{}^{\LARGE 6}}\;\geqslant\;0\phantom{X}$ .

resposta:

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\geqslant\,\frac{\,2\,}{7}\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-\frac{\,1\,}{3}\,\lt\,x\,\lt\,\frac{\,2\,}{5}\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\leqslant\,-6\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,=\,\frac{\,1\,}{3}\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,=\,-\frac{\,5\,}{4}\rbrace\;$

$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\geqslant\,\frac{\,1\,}{5}\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,=\,-3\rbrace\;$