Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Determine a sentença que define a função polinomial do 2º grau cuja representação gráfica é:
gráfico da função f de x do segundo grau

 



resposta: $\;f(x)\,=\,{\large\frac{3x^2}{4}} \,-\,3x\;$

×
(FUVEST - 1982) Para que valores de $\,a\,$ a equação $\;x^2\,+\,ax\,+\,a^2\,=\,0\;$ possui duas raízes reais distintas?
a)
somente para $\,a\,=\,0\phantom{X}$
b)
para todo $\,a\, > \,0\,$
c)
para todo $\,a\, < \,0\,$
d)
para todo $\,a\,$ real
e)
para nenhum $\,a\,$ real

 



resposta: (E)
×
(SANTA CASA - 1982) As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de equação $\;y\,=\,-128x^2\,+\,32x\,+\,6\;$. A área do retângulo é:
a)
1
b)
8
c)
64
d)
128
e)
256

 



resposta: alternativa A
×
(MACKENZIE - 1982) Seja $\;ax^2\,+\,bx\,+\,c\,=\,0\;$ uma equação de coeficientes reais não nulos, com $\,a\,$ e $\,c\,$ de sinais contrários. Então, podemos afirmar que, certamente:
a)
as raízes são reais e distintas
b)
o produto das raízes é 1
c)
a soma das raízes é zero
d)
as raízes são reais e iguais
e)
nenhuma das anteriores está correta


 



resposta: alternativa A
×
(FAC OBJETIVO - 1982) Seja $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ uma função definida por $\;f(x)\,=\,{\large \sqrt{x^2\,+\,x\,+\,k}}\;$, sendo $\,k\,$ um número real.
Um valor possível para $\,k\,$ é:
a)
$\,-\sqrt{2}\,$
b)
$\,0\,$
c)
$\,{\large \frac{1}{8}}\,$
d)
$\,{\large \frac{1}{5}}\,$
e)
$\,\sqrt{3}\,$


 



resposta: alternativa E
×
(SANTA CASA - 1982) A função quadrática $\,f\,$, definida por $\;f(x)\,=\,(m\,-\,1)x^2\,+\,2mx\,+\,3m\;$, assume somente valores estritamente positivos, para todo $\;x \in \mathbb{R}\;$ se, e somente se,
a)
m < 0 ou m > $\,{\large \frac{3}{2}}\,$
b)
0 < m < $\,{\large \frac{3}{2}}\,$
c)
m > $\,\frac{3}{2}\,$
d)
m < 1
e)
m < 0

 



resposta: (C)
×
(MED JUNDIAÍ - 1982) Seja a função $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$, definida por $\;f(x)\,=\,-x^2\,+\,ax\,+\,b\;$. Se os pontos (1 ; 3) e (0 ; 1) pertencem ao gráfico de $\,f\;$, um outro ponto do gráfico é:
a)
(-2 ; -1)
b)
(-1 ; -3)
c)
(2 ; 17)
d)
(3 ; 10)
e)
(4 ; -4)
 
 

 



resposta: (B)
×
(LONDRINA) Seja a função definida por $\;f(x)\,=\,ax^2 \,+\,bx\,+\,c\;$, representada na figura. Então:
a)
a . b < 0
b)
b . c > 0
c)
a . c > 0
d)
a - b > 0
e)
${\large \frac{b}{c}}$ < 0
 
 
função f de x definida em R

 



resposta: (A)
×
(FGV - 1982) A equação da parábola é:
a)
$\,y\,=\,-2x^2\,+\,4x\,-\,6$
b)
$\,y\,=\,-2(x\,-\,3)(x\,-\,1)$
c)
$\,y\,=\,-2(x\,+\,3)(x\,-\,1)$
d)
$\,y\,=\,-2(x\,+\,3)(x\,-\,1)\,+\,6$
e)
$\,y\,=\,-2x^2\,-\,4x\,+\,6$
gráfico da parábola de raízes -3 e 1

 



resposta: alternativa E
×
(FGV - 1982) Para que a equação $\phantom{X}(a\,-\,2) \centerdot x^2 \,+\,ax\,+\,a\,-\,1\,=\,0\phantom{X}$ apresente duas raízes reais e distintas, a condição é:
a)
$\,a < 2(1\,+\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\,$
b)
$\,a > 2(1\,-\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\,$
c)
$\,a\,\neq\,2\,$
d)
$\,2(1\,-\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}}) < \,a\, < 2(1\,+\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\;$ e $\;a\,\neq \,2$
e)
$\,a\, < \,2(1\,-\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\,$ ou $\,a\, >\,2(1\,+\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})$


 



resposta: alternativa D
×
(UFGO - 1982) Se possível, determine em $\,\mathbb{R}\,$ o conjunto solução da inequação $\,(x^2\,-\,2x\,-\,15)\centerdot (-x^2\,-\,2)\centerdot (1\,-\,x^2)\, \leqslant\,0$

 



resposta: $\,V\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R} \mid \,-3\,\leqslant \,x\, \leqslant \,-1\;\text{ou} \;1\,\leqslant \,x\, \leqslant \,5\; \rbrace\,$
×
(MACKENZIE) Em $\,\phantom{X} y\,=\,ax^2\,+\,bx\,+\,c\;,\;(a\,\neq \, 0) \phantom{X}\,$, com $\,a\,$, $\,b\;$ e $\;c\,$ reais, tem-se $\,y\,$ máximo para $\,x\,=\,2\,$.
Então:
( I )
$\,{\large \frac{b}{a}}\,=\,-4\;$ e $\;a > 0\,$
( II )
$\,| {\large \frac{b}{a}} | \,=\,4\;$ e $\;a\,$ qualquer
( III )
$\,{\large \frac{b}{a}}\,=\,4\;$ e $\;c < 0\,$
( IV )
$\,b\,=\,-4\;$ e $\;a > 0\,$
( V )
$\,b\,=\,4a\;$ com $\,a\;$ e $\;c\;$ quaisquer
Assinale:
a)
Se todas estão corretas
b)
Se apenas I e III estão corretas
c)
Se apenas II e IV estão corretas
d)
Se apenas I e V estão corretas
e)
Se todas estão erradas

 



resposta: (E)
×
(USP) Para quais valores de $\,m\,$ o trinômio $\phantom{X} y\,=\,x^2\,+\,5x\,+\,{\large \frac{5m}{4}}\phantom{X}$ é não negativo?

 



resposta: $\;m \geqslant 5\;$

×
(PUC) O conjunto imagem da função $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ tal que $\phantom{X} f(x)\,=\,x^2\,-\,6x\,+\,8 \phantom{X}$ é:
a)
$\,{\large \mathbb{R}}\,$
d)
$\,] -1;\,+\infty [\,$
b)
$\,{\large \mathbb{R_+}}\,$
e)
$\,[-1;\,+\infty[\,$
c)
$\,{\large \mathbb{R_-}}\,$

 



resposta: alternativa E
×
(FAAP) Seja $\phantom{X} f\,:\,[-3\,;\,0] \rightarrow \mathbb{R}\phantom{X}$ a função tal que $\phantom{X} f(x)\,=\,(x\,+\,1)(x\,+\,3) \phantom{X}$. O conjunto imagem de $\;f\;$ é:
a)
$\,[0\,;\,3]\,$
b)
$\,[-1\,;\,3]\,$
c)
$\,[0\,;\,+\infty[\,$
d)
$\,[-1\,;\,+\infty[\,$
e)
$\,\mathbb{R}\,$

 



resposta: (B)
×
Veja exercÍcio sobre:
funções elementares
função do segundo grau
função quadrática polinomial